专题01 投影与视图的四种模型-北师大版九年级《数学》上册培优专项训练

8 【详解】解：(1)在RI△ABC中，∠ACB=30°,(2)当树与光线垂直时，树影最长，(2)当树与光线垂直时，树影最长，过点A作AD⊥太阳光线于点D,且AD=AB,太阳光线【点睛】此题考查了平行投影；通过作高线转化为直角三角形的问题，当树与光线垂直时，树影最长，是解题的关键.2.如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明(B)落在地面上的影长为位置.【详解】(1)解：影子EG如图所示.D距离为6米，即BD=DF=6【分析】【详解】解：(1)由图1,图2可知，图1是中心投影，图2是平行投影.(2)如图1中，线段FM即为所求；0(3)如图1,过点O作OR于点R,设BR=x米，OR=yO米.解得FM=3.6,经检验FM=3.6是分式方程的解.图①图②【详解】(1)解：根据题意，知PA//NM,∠POA=∠NAM=90°,AN=1.6m,AO=18m,AM=1.8m,即(2)解：如图，(1)如图1,一班小明在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE.此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为12.9m,据此可得旗杆AB高度为(2)如图2,二班小颖站在操场上E点处，前面水平放置镜面C,并通过镜面观测到旗杆消费消费顶部A.小组同学测得小颖的眼睛距地面高度DE=1.6m,小颖到镜面距离EC=2m,镜面到旗杆的距离CB=16m.据此可得旗杆AB高度为m;(3)如图3,三班小亮在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A.小组同学测得小亮的眼睛距地面高度DE=1.8m,标杆CF=5m,小王到标杆距离EF=2m,标杆到旗杆距离FB=5m,求旗杆AB的高度.【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，平行投影以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形判定和性质是解题的关键.(2)解：如图解得AB=12.8,(3)如图：过D作DH⊥AB于H,交CF于G,则DG=EF=2m,HG=BF=4m,DE=GF=BH=1.8m,6.我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义.如图，现将一高度为2米的木杆CD放在灯杆AB(点A处为照明灯)前0.6米处，再沿着BD方向移动1.8米放置另一个等长木杆EF.(2)利用相似三角形的性质求解即可.【详解】(1)解：如图所示，作射线AC,AE分别交直线BF于点G,H,则DG,FH即为所求.(2)解：由题知，CD=EF=2,BD=0.6,DF=1.8,主视图.【分析】本题考查了相似三角形的实际运用，中心投影的知识，解决本题的关键是作出相应的辅助线.计算出OF即可得到路灯0与地面的距离.BCD(2)作OF⊥MN于点F,交AB于点E,ON则AB=EF=1.2m.即解得解得OF=3.答：路灯O到地面的距离为3米.8.通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成称为中心投影.河对岸有一灯杆AB,在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG=4m.已知小明的【解决问题2】求灯杆AB的高度.【答案】[解决问题1]:逐渐变长；[解决问题2]6.4m【分析】本题主要考查中心投影，相似三角形的判定与性质，熟练掌关键.[解决问题1]:等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离点光源越远的物[解决问题2]:根据相似三角形的判定与性质分别得出比例式，进而得出,求出BD=9m,即可得到答案.【详解】[解决问题1]:由题意，可知：小明在沿BD方向从D向F前进时，小明的影长逐渐变长；·解得：BD=9m,直线上，AB⊥BE,CD⊥BE,用测距仪测得BD=49.5米.A(2)解：∵CD//AB,答：信号塔的高度AB的长为45米.②过P作PH⊥EF,则PH即是灯泡P距离地面的高度，利用△PAC∽△PEB,得出,再证明PC解得：PH=3.52(米),题型三：由三视图求几何体的表面积与体积【分析】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，理解三视图的定义是解答的关键.主视图俯视图左视图12.如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，求该几何体的体积和侧面积.【答案】体积为π,侧面积为2π+4.【答案】体积为π,侧面积为2π+4.积.E左视图主视图左视图正面俯视图正面15.如图，这是某几何体的三视图.左视图左视图俯视图俯视图(1)该几何体的名称为_;(2)(2)由题意，俯视图是直角三角形的斜边长=√8²+6²=10题型四：小立方块与三视图之间的综合问题左视图故答案为：①,2.(1)请在网格中画出它的三视图.18.学科素养·推理与想象画图与推理：如图1是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.可以添加个小正方体.主视方向方体.(1)由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3,1;据此可画出图形.共3个.∴可在第二层第3列加一个，第三层第2列加一个，第三层第3列加一个，共3个.20.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图1,小正方形