江西省重点中学盟校2025-2026学年高二下学期期末考试 数学含解析

2025～2026学年下学期高二年级期末测试考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z(1+i)—2i=0,则z=A.1—iB.1+iC.-1-i2.已知集合A={x|-1<x<1},,则A∩(CRB)=A.(0,1)B.(-1,1)C.[1,2]D.(3.已知向量a=(-2,1),b=(3,—4),若a在b上的投影向量为λb,则λ=AB.2“<25.安排A,B,C等5人周一到周五值班，每人值班1天，每天安排1人，则A周一不值班，B或C周五值班的概率为ABC6.已知双曲线的渐近线与圆E:x²+(y—2)²=1A.2D相切，则C的离心率为D7.一种药在病人血液中的量不低于150mg有疗效，现给某病人静脉注射这种药250mg.若该药在血液中以每小时20%的比例衰减，为保持疗效，再次向病人的血液中注射这种药的最大时间间隔约为(精确到0.1小时，参考数据lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)【高二年级期末测试·数学第1页(共4页)】C.(2,3)D.(2,十∞)统计了市内500家小微企业的月收入(单位：万为(10,20),(20,30),(30,40),(40,50),[50,60],(60,70),[70,80],并制成如图所示的A.图中a的值为0.025B.估计这些小微企业的平均月收入约为45万元A.圆锥PO的侧面积为2√3πD.三棱锥P-ABC内切球的半径f(x)(eˣ—e)<0,则A.f(一1)>f(1)B.xf(x)≤0C.f(x)存在极值点D.f(x)仅有1个零点14.在平面直角坐标系xOy中，若椭圆1(a>b>0)【高二年级期末测试·数学第2页(共4页【高二年级期末测试·数学第3页(共4页在不透明的盒子中装有大小和质地相同的3个红球和5个黑球.【高二年级期末测试·数学第4页(共4页)】已知函数f(x)=1n(x+1)—asi(2)若a=1,求f(x)在(-1,0)上的最大值；(3)过A,D两点分别作E的切线l₁,l₂,记l₁∩l₂=P,求△ABP与1.B由题意知故选B.2.A由,得x<0,或x>2,所以B=(-∞,0)U(2,+∞),所以RB=[0,2],所以A∩(CRB)=(0,1).故3.C|b|=√3²+(一4)²=5.由题意，得a在b上的投影向量,所以.故选C. 选B.7.D设应该间隔x小时再次向病人血液中补充这种药，由题意知250(1-20%)⁷≥150,所以0.8≥0.6,两边取以10为线I//AB,分别作AE⊥l,BF⊥1,垂足分别为E,F,因为△ABC为锐角三角形，所以点C在线法二：由c=2asinB及正弦定理，sinAcosB+cosAsinB=2sinAsinB.两边同除以cosAcosB,得tanA+tanB=2tanAtanB,所以t tanC>0,所以tanAtanB>1,tanC>2=tanC₀(其中Co为锐角),从而9.ACD由题意，得(0.005+0.02+0.02+a+0.015+0.01+0.005)×10=1,解得a=0.025,故A正确；0.05×15+0.2×25+0.2×35+0.25×45+0.15×55+0.1×65+0.05×75=42.5,故B错误；易知中位数在40～50间，设为x,则【高二年级期末测试·数学参考答案第1页(共4页)】【高二年级期末测试·数学参考答案第2页(共4页)】0.05+0.2+0.2+0.025(x-40)=0.5,解得x=42,故C正确；0.1+0.05=0.15,所以估计月收入在[60,80]内的小微企业有(0.1+0.05)×500=75家，故D正确.故选ACD.PD,易证得平面POD⊥平面PBC,所以∠OPD为PO与平面PBC所成的角，易求得OP=PO,所以,故D错误.故选AB.11.ABD令g(x)=f(x)(e+e⁻ˣ),因为f(x)为奇函数，所以f(一x)=-f(x),所以g(一x)=f(-x)(e⁻ᵗ+e)=—f(x)(eˣ+e⁻)=-g(x),所以g(x)为奇函数.对Vx>0,g'(x)=f(x)(e²+e⁻)+f(x)(e-e⁻)<0,所以g(x)在(0,十∞)上单调递减，又因为g(x)12.的展开式的通项为,令6-3r=0,得r=2,故常数项为(-2)²C2=60.,又,所故C的离心率的取值范围为,由,解得3b²≤a²,所!,又e<1,所.故C的离心率B,则,………………2分,……………………4分由全概率公式，得……6分【高二年级期末测试·数学参考答案第3页(共4页)】,……………………9分,………………………11分所以X的分布列为X0123P12分所以.………13分(2)S,=1×2⁰+2×2¹+3×2²+…+(n—1)×两边同乘以2,得2S,=1×2¹+2×2²+3×2³+…+(n-1)×2”-¹+n×2”,…………………7分所以Sₙ=(n-1)2"+1.……(3)由(2)知S,=(n-1)2”+1,所以,…………12分所以……………………15分17.(1)证明：取棱PC的中点G,连接FG,BG,则FG//CD,且………1分因为E为AB的中点，四边形ABCD是正方形，所以BE//CD,且所以BG//EF,…………………4分x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2,则D(2,2,0),F(1,1,1),P(0,0,2),设M(2,y设平面PBD令x=1,解得y=-1,z=0,所以m=(1,—1,0),……………10分设平面BFM的一个法向量n=(a,b,c),则即令b=2,解得a=-yo,c=yo-2,所以n=由题意知，f(x)的定义域为(-1,十∞),且,………………2分【高二年级期末测试·数学参考答案第4页(共4页)】所以f(0)=1+cos0=2,又f(O)=0,所以曲线y=f(x)在点(0,f())处的切线方程为y=2x4分f(x)的定义域为(-1,+∞),且…………5分当x∈(-1,0)时，,0<x+1≤1,所以f(x)≥0,当且仅当x=0时取等号，…7分所以f(x)在(-1,0)上单调递增，所以f(x)m=f(O)=0.………………8分所以对Vx∈(-1,0),sinx≥ln(x+1),所,当且仅当x=0时取等号.令(n≥2),得…………………11分所以,………13分………14分所以.………………………17分所以E的方程为y²=12x.………………设直线l:x=ty+3,A(x₁,y₁),D(x2,y2),显然判别式△>0,y₁+y₂=12t,yy₂=—36,……6分显然判别式△>0,y₁+y₂=12t,yy₂=—36,……6分y²-12ay+12ay₁-12x₁=0.又y=12x,所以y²—12ay+12ay₁-y²=0,则△=(—12a