【高考真题】2026年普通高等学校招生全国统一考试（新高考Ⅱ卷）数学试卷（回忆版）（解析版）

【高考真题】2026年普通高等学校招生全国统一考试（新高考Ⅱ卷）数学试卷（回忆版）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分)1．1-3i2A．-8+6i B．-8-6i C．8+6i D．8-6i【答案】B【解析】【解答】解：(1−3故答案为：B.【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简求解即可.2．已知集合A={0，1，3，6，9}，B={x|x=x}，则A∩B=（)A．{0，1} B．{3，6} C．{0，1，9} D．{0，3，9}【答案】A【解析】【解答】解：易知集合B={0,1}故答案为：A.【分析】先求集合B，再根据集合交集运算求解即可.3．已知向量a，b满足a→+bA．12 B．13 C．-1【答案】D【解析】【解答】解：由|a+b|=1，得由|a−b|=3由①②可得4a⋅b故答案为：D.【分析】将已知式子两边平方，联立，结合向量的数量积运算求解即可.4．双曲线C：x2a2A．y=±32x B．y=±23x C．【答案】B【解析】【解答】解：因为双曲线过点(1,0)和(7则双曲线方程为x2−y故答案为：B.【分析】由题意，将点(1,0)和5．棱台上下底面均有一个内角60°的菱形，且上下底面边长分别为2和3，该棱台的高为3，则该棱台体积为（)A．1912 B．196 C．194【答案】D【解析】【解答】解：易知棱台的上底面面积为2×下底面面积为2×则该棱台的体积V=1故答案为：D.【分析】先求上下底面菱形的面积，再根据棱台的体积公式求解即可.6．甲、乙、丙、丁等8人分成A，B两技术小组，要求每组4人.且甲乙必须在同一组，丙丁不能在同一组，共有多少种分配方案（)A．10 B．12 C．16 D．24【答案】C【解析】【解答】解：分两种情况讨论：

第一种情况：甲、乙两人都在A小组，

再安排丙、丁两人：根据要求丙、丁中必须有一人在A组，另一人在B组，

若丙在A组，丁在B组：此时A组已经有甲、乙、丙三人，还缺1人；B组已经有丁一人，还缺3人，

因此我们只需从剩下的4人中选出1人进入A组，剩余3人自然进入B组，对应方案数为C41=4，

若丁在A组，丙在B组：和上述情况同理，可得方案数同样为C41=4，

因此甲、乙都在A组时，总方案数为4+4=8种；

第二种情况：甲、乙两人都在B小组，

甲、乙同在B组的情形，和甲、乙同在A组的情形是完全对称一致的：安排丙丁时，依然分为丙在A组、丁在A组两种情况，两种子情况的方案数各为C41=4，

因此甲、乙都在B组时，总方案数为4+4=87．已知α为第二象限角，且3sin2αcosα=8sinαcos2α，则1+sinA．34 B．32 C．12【答案】C【解析】【解答】解：3sin2α因为α是第二象限角，所以sinα>0，cosα<0，化简得由于cosα<0，解得又因为sinα>0，所以sinα故答案为：C.【分析】利用正弦、余弦的二倍角公式化简原式可得3cos2α=4(28．已知f（x)为定义在R上的偶函数，且f（x)+f（x-2)=0，当x∈323A．a=-2，b=-3 B．a=-2，b=3 C．a=-4，b=-3 D．a=-4，b=3【答案】D【解析】【解答】解：f(x)+f(再令x=x+2，可得f(x+4)f(在[32,3]上满足f(32)又根据f(x)+f(则f(−1)即f(3)故答案为：D.【分析】由f(x)+f(x−2)=0，令x=x+2，变形求得函数f(二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)9．已知⊙O:xA．点A的坐标为（-3，-4)B．k=9时，⊙A与x轴相切C．当k=-11时，⊙A与⊙O相切D．当⊙O与⊙A相交时，两交点所在直线的方程是6x+8y-k-2=0【答案】B,C【解析】【解答】解：化圆A：x2+y易知25-k>0，则k<25，圆心A(3,B、当k=9时，⊙A的半径r=25−k=4，圆心A(3,4)到C、易知圆O的圆心为(0,0)，半径r'=1，当k=−11时，圆的半径D、两圆方程作差(x2+则⊙O与⊙A两个交点所在直线的方程为故答案为：BC.【分析】化圆A的方程为标准方程，求圆心坐标即可判断A；当k=9时，求得圆A的半径，利用点到直线的距离公式求解即可判断B；易知圆O的圆心和半径，求两圆的圆心距，确定两圆的位置关系即可判断C；两圆方程作差得两交点坐在直线方程，即可判断D.10．等比数列{an}的公比q≠1,aA．q=−12 C．2Sn+2=【答案】A,C,D【解析】【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，

由2a3因为a1>0，所以2q2−q−1=0，即(当n=2时，因为a1>0，所以Sn+2===2a1k=1====当n为奇数时，1−(当n为偶数时，因为(12)所以2a19故答案为：ACD.【分析】设等比数列{an}的公比为q，由2a3=a2+a1，利用等比数列的通项列式列出关于q的方程，求解q的值，即可判断A；取n=2，求得S11．已知抛物线E:yA．抛物线准线方程为x=-2B．l与y轴交点为（0，-k)C．若l与E相交于唯一点，则抛物线焦点在直线AB上D．k=2时，△ABC面积最小值为3【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、抛物线y2=8x，准线方程为B、由题意可得：直线l为y=k(联立y2=8xy=k(x+1)若直线和抛物线无交点，则Δ=64−32k2C、由B选项，若l与E相交于唯一点B，则Δ=64−32k2则2y2−8y+82=0，解得y=2若AB过焦点F（如图），由于B(1,22根据倾斜角的定义，tan∠BFx=−22，而∠ABC=∠BFx−∠BPF，此时∠ABC的正切值为−22即∠ABC≠60∘，这与D、当k=2，此时直线方程为y=2x+2，设A(t28,t)即等边三角形的高的最小值为15，面积S=故答案为：ABD.【分析】求抛物线的准线方程即可判断A；由题意可得：直线l为y=k(x+1)，联立直线与抛物线方程，联立消去x，由直线与抛物线无交点，可得Δ<0，求K的范围即可判断B；由B选项ky2−8y+8k=0，若直线与抛物线交于唯一的一个点，则Δ=0，求得k的值，再求出切点B，假设AB过焦点，则得到kAB三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分)12．Sn为等差数列{an}前n项和.若a1=-1,a4【答案】24​​​​​​​【解析】【解答】解：设等差数列an的公差为d由a4=5,a1因为a6=a则S6故答案为：24.【分析】设等差数列an的公差为d13．若函数fx=2【答案】(4【解析】【解答】解：若函数fx=2x+22-x-m有两个零点，则2x+22-x=m根据函数图象可知，函数f(x)有两个零点，则m故答案为：(4【分析】问题转化为2x+2-x=m有两个交点，即函数y14．已知球O的体积为43π,A，B，C，D四点均在球O的球面上，△ABC为等边三角形，DA=DB=DC=2【答案】5【解析】【解答】解：设球的半径为R，

因为球O的体积为43π，所以V0设△ABC的外心为H，连接DH由题意知DH为该三棱锥的高，所以该三棱锥的外接球的球心O在DH上，不妨设O在线段DH上，连接AO,设△ABC的边长为3x，由正弦定理可得再设OH=y，由题意可得x2+y2=3x2+(则S△故答案为：53【分析】设球的半径为R，由球O的体积为43π，利用求得体积公式列式求得球的半径R，设△ABC的外心为H，连接DH，不妨设O在线段DH上，连接AO,DO,AH四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15．某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出现故障的时间（天)，绘制成如下的频率分布直方图：（1）求第一四分位数和中位数；（2）p为首次故障时间小于365天的概率估计值.（i)求p；（ii)工厂向某用户销售100件电子元件，X为这100件产品首次出现故障小于365天的件数，则X~B（100，p)，求E（X)，D（X).【答案】（1）解：由直方图可知，[345,365[345,375则第一四分位数在[365,375]上，设第一四分位数为x，则[345,375[345,385则中位数在[375,385]上，设中位数为y，则故第一四分位数为370，中位数为381；（2）解：（i)由直方图可知，小于365天的频率为(0.005+0（ii)E(X)【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图，结合百分位数、中位数的定义求解即可；（2）（i)根据频率分布直方图，先求出小于365天的频率，以频率估计概率即可；

（ii)利用二项分布的期望和方差公式求解即可.16．三棱锥A-BCD中，E在BD上，AE⊥CE，AE⊥DE，CD⊥AD。（1）证明：CD⊥AB；（2）若DE=2，BE=1，AE=2，CD=23求AD与平面ABC所成角的正弦值.【答案】（1）证明：因为AE⊥CE且AE⊥DE，CE∩DE=E，且CE,DE⊂平面BCD，所以因为CD⊂平面BCD，所以AE⊥CD，又因为AD⊥CD，AE∩AD=A，AE⊂平面ABD，AD⊂平面ABD，CD⊄平面ABD，所以CD⊥平面ABD，则CD⊥AB；（2）解：以D为原点，DE所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，过点D且垂直于平面BCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，

如图所示：易知D(0,0,0)因为AE⊥DE且AE=2，所以A所以AD=(−2,0设平面ABC的法向量n=(x可得x=2z，令z=2，则：x=22，y=设AD与平面ABC所成的角为θ：sinθ=∣则AD与平面ABC所成的角为63【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明即可；（2）以D为原点，DE所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，过点D且垂直于平面BCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，求解向量AD和平面ABC的法向量，再结合向量法求解线面夹角即可.17．在△ABC中，已知cos（1）证明：△ABC为钝角三角形；（2）若△ABC面积为74【答案】（1）证明：由A+B+C=π，则cos(因为cos2(A+C)由两角和的余弦公式，cos(A+C结合sinAsinC=则cosA又因为A,C∈(（2）解：S△ABC=12又sinAsinC=716，sin又sinB=74由余弦定理b2=a又12acsin于是a2+c(a+c)2故△ABC周长为(【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理，结合cosB=34,cos2（2）利用三角形面积公式，结合正弦定理可得S△ABC=2R2sinA18．椭圆E:x2（1）求E的离心率；（2）O为坐标原点，给定点Gt（i)求M的方程；（ii)M是否有中心点?当t0为何值时，M有中心点?当M有中心点时，平移M到M'，使O为M'的中心点，说明M'为何形状?【答案】（1）解：设椭圆x2a2+y则过右焦点且垂直于x轴的直线为x=c，联立x2a2+y2=1x=c，解得y=±1a，

因为过右焦点垂直于x轴的直线被E所截线段长为2，所以（2）解：（i)由(1)知椭圆方程为x22+y2=1，由于点A(x0,y0)满足x那么当x0=0时，点A(0,当x0≠0时，直线AO方程为：y=y0x0联立y=y0x0x设P(x,代入椭圆方程x022+y两边乘以(t0−x)2把点P(故轨迹M的方程为(1(ii)当12−1t02=0即当12−1t02≠0即t若点P(x,y)在轨迹M(1两式相减得，(1整理，得[m要使用等式恒成立，则m(12所以M有中心点当且仅当t0≠±2且t将M平移使其中心与原点重合，设P(x1PP'=代入轨迹M方程可得(1整理化简，得x2+2即M'的方程为(当∣t0∣>2当0<∣t0∣<综上，当t0=±2时，轨迹M的方程为y2当t0≠±2时，M有中心点−2t0t02−2, 0当∣t0∣>2时，M'形状为椭圆去掉与x轴交点，当【解析】【分析】（1）设椭圆x2a2+y2=1的右焦点为(c,0)（2）(i)由(1)知椭圆方程为x22+y2=1，联立方程求出点P的坐标，再反解出点A的坐标代入椭圆方程，从而求出P的轨迹M的方程；

（ii）先讨论t019．已知函数fx（1）求a，b；（2）当x>0时，f（x+m)-f（x)>m，求m的取值范围；（3）当x>0时，f（x+k)+f（k-x)>2f（k)，求k的最小值.【答案】（1）解：f(由切点(0,f(0))在直线y=−2x+1上，也在函数f(x)f'(x)=故a=−3,（2）解：由（1）知，f(则f(x+m故题意可转化为(x+m)e令g(x)则g'当m>0时，由x+m+1>x+1>0且em则(x+m+1)e则g(x)在(