辽宁省七校协作体2025-2026学年高一下学期6月练习数学试卷（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页辽宁省七校协作体2025-2026学年高一下学期6月练习数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（

）A． B． C． D．2．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（

）A．四棱台 B．四棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱3．已知向量，，且，则（

）A． B． C． D．24．已知a,b,c分别为△ABC的三个内角的对边，若，则角B=（

）A．或 B． C． D．5．将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为（

）A． B． C． D．6．如图扇形，圆心角，D为半径AB中点，把扇形分成三部分，这三部分绕AC旋转一周，所得三部分旋转体的体积之比是（

）A．1:2:2 B． C． D．7．已知函数，若方程的解为，则（

）A． B． C． D．8．已知是单位向量，且的夹角为，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．若，为复数，则下列选项一定正确的是（

）A． B．C． D．10．两个直三棱柱的高均为2，底面边长都是1，1，，将它们拼成一个新的棱柱，则这个新棱柱的表面积可以是（

）A．12 B． C．10 D．11．已知函数，则下列说法正确的有（

）A．B．的值域为C．在上单调递减D．图象的对称轴为直线三、填空题12．已知A，，C三点在球的球面上，，，，球心到平面的距离等于球半径的一半，则该球的表面积是______．13．如图，在河岸上测量河对面A，两点间的距离，测得，，，，，则______.14．在锐角三角形中，角的对边分别是a,b,c，若△ABC的面积S=a24，则tanAtan四、解答题15．如图是一个正四棱台的铁料，上､下底面的边长分别为和，高.(1)求四棱台的表面积；(2)若要将这块铁料最大限度打磨为一个圆台，求削去部分与圆台的体积之比.16．在△ABC中，内角A，，C所对的边分别为，b，，已知a=4，．(1)若，求△ABC的面积；(2)若，求和的值；17．已知函数.(1)若，求及的单调递增区间；(2)已知在区间上单调递增，且，求的最小正周期.18．已知△ABC的内角的对边为a,b,c，且(1)求;(2)若△ABC的面积为①已知为的中点，且，求△ABC底边上中线AE的长;②求内角A的角平分线长的最大值.19．由平面内夹角为60°的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“完美坐标系”，如图所示．设向量分别为数轴Ox，Oy正方向上的单位向量，对于该平面内的向量，若，则实数对称为向量的“完美坐标”．(1)已知向量，的“完美坐标”分别为，，判断命题“的充要条件是”是否正确？若命题正确，请给出证明；若命题不正确，请说明理由；(2)已知向量，的“完美坐标”分别为，，设函数．①若存在，使不等式成立，求实数k的取值范围；②若函数在区间内恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《辽宁省七校协作体2025-2026学年高一下学期6月练习数学试卷》参考答案题号12345678910答案BCCDBDACACBCD题号11答案ABC11．ABC12．13．14．15．【详解】（1）如下图，正四棱台侧面是全等的等腰梯形，分别取中点，连接，过点作，交ON于点.则，所以，所以四棱台的表面积.（2）若要这块铁料最大限度打磨为一个圆台，则圆台的上、下底面圆与正四棱台的上下底面正方形相切，高为正四棱台的高.则圆台上底面圆半径为，下底面圆半径为，高，则圆台的体积为．又正四棱台的体积，所以削去部分的体积，所以削去部分与圆台的体积之比为；16．【详解】（1）已知a=4，，，由余弦定理得：因为所以由同角三角函数关系得：△ABC的面积（2）由正弦定理，且，，代入得，约去（），解得．则．由余弦定理，代入a=4，，得：，整理得，解得或c=4．当c=4时，，则，，即，此时，矛盾，舍去；当时，，符合题意；故．17．【详解】（1）因为，当时，，则.令，解得，所以fx的单调递增区间为；（2）因为x∈0,π因为fx在区间上单调递增，且，在区间上单调递增，所以，解得.又，fx在区间上单调递增，所以曲线fx关于对称，且点在曲线的递增部分上，则，又在处单调递增，所以，解得，又，所以，则，所以fx的最小正周期为.18．【详解】（1）由正弦定理得，即，故，因为，所以，所以.（2）①由（1）知，因为△ABC的面积为，所以，解得，且，解得，由于，所以，所以，即.②因为为角A的角平分线，所以，由于，得到，由于，所以，由二倍角公式得，则，解得，又，所以，由于，当且仅当时，等号取得到，故，故.19．【详解】（1）不正确证明：因为，分别为Ox，Oy正方向上的单位向量，且夹角为，所以，，因为，所以a⋅b=0，即则有，所以“”的充要条件是“”，所以“”的充要条件是“”是不正确的.（2）因为向量，的“完美坐标”分别为，，由（1）知，所以.令，则因为x∈0,π2，所以，则又，即，所以，.已知恒成立，即对恒成立.因为时，，所以对有解.令，，gt单调递增，当时，.所以，即实数k的取值范围是.②，令，则因为，所以，则，又，即，则，.因为，所以当或时，方程有1个根，当时，方程对应2个根，当时，方程对应1个根，当时，方程对应2个