2026北京房山区高三二模数学试题及答案

第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一UA=（2）已知复数z满足(1+i).z=2i，则z的共轭复数z=（A）1+i（A）−40（C）−80（A）f(x)=tanx（B）f(x)=x3+1（5）宁夏青铜峡一百零八塔，始建于西夏．塔群依山而建，共12行，总数恰为108座，自上而下每行的塔数构成数列{an}．已知{an}的前4项和S4=12，从第5项到第12项构成等差数列，a12=19，则a5=（A）3（B）5（C）7（D）9（7）在△ABC中，“sinA>sinC”是“cosA<cosC”的2+y2（A）1（B）（CD）2（9）已知函数若存在非零实数x0，使得f(−x0)=f(x0)成立，则实数k的取值范n（11）抛物线x2=4y的准线方程为.（12）在△ABC中，sin2C=sinC，则C=；若b=1，上A为钝角，则边c的一个取值（13）我国古代圆柱形粮仓设计精巧，充分体现了古人的（14）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1．若点M为CD中点，则AM.DC=；若点N满足AN=tAB+(1−t)AD（0≤t≤1则AN.BC的取值范围是.2)2)④若mA且mB，则m≥2.(Ⅱ)从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知，使得函数f(x)存在，求f(x)的单调递增区间.条件①：函数f(x)的最大值为1；条件②：函数f(x)图象的两个相邻对称中心之间的距离为；条件③：函数f(x)满足f(x)+f(−x)=0.第一个解答计分. 假设不同学生的选择相互独立．用频率估计概率.求ξ的分布列和数学期望Eξ;阅读内容为科学类，“Y=0”表示她最喜爱的阅读内容不是科学类．判断方差DX与DY的大(Ⅲ)设点E为线段AB上任意一点（且不与点A，B重合求证：直线CE与平面A1C1B相交.A1B1EBC+y22(0为点M，N，求证：对任意r∈(0，b)，直线MN过定点.已知函数f(x)=lnx,g(x)=kx.(Ⅰ)若曲线y=f(x)与直线y=g(x)相切，求切点P的坐标和实数k的值；(Ⅱ)若对任意实数M，都存在实数x0，使得f(x0)−g(x0)>M，求k的取值范围；(Ⅲ)对给定的k(k>)，任意t(t∈R)，直线y=t与曲线y=f(x)，y=g(x)的交点分别为A，B，求|AB|的最小值H(k).2xn)，2+y2xn+yn)；kβ=(kx1，kx2kxn).2x8)|xii24为偶数}(Ⅰ)写出集合A的所有元素；(Ⅲ)若α=(b1，b2b8)（1）D（2）B（6）B（7）C（11）y=−1（13）64τ（14）2因为函数f(x)图象的两个相邻对称中心之间的距离为，所以，所以T=τ.因为f(x)满足f(x)+f(−x)=0，所以sin2x.解：(Ⅰ)记事件B为“从该市小学生中随机抽取1名男生，他最喜爱的阅读内容为自然科学”，由图可知，P(B)=0.23，P(C)=0.22.记事件A为“从该市小学生中随机抽取1名男生，他最喜爱的阅读则P(A)=P(B)+P(C)=0.23+0.22=0.45.“从该市小学生中随机抽取1名男生，他最喜爱的阅读内容为漫画”的概率为0.3，所以ξ的分布列为：ξ0123P0.4480.4160.1240.012(Ⅲ)DX>DY.）（解：(Ⅰ)因为平面ABC丄平面AA1B1B，面ABC面AA1B1B=AB，AB丄BC，BC面ABC，所以BC丄平面AA1B1B.A1B1又因为AA1平面AA1B1B，所以A1A丄BC.C1EBAEBAC又因为平面ABC丄平面AA1B1B，所以A1O丄平面ABC.如图建立坐标系O−xyz．则BC//x轴.A，AA1BC1▲zB1A1B1OEyEyBBxCxC1所以直线CE与平面A1C1B相交.▲y）（▲yDNDNF OAMC所以椭圆E的标准方程为2F OAMC2所以yM=kxM+n=同理kPN=．所以kPM=kPN.所以P，M，N三点共线.解：(Ⅰ)设切点P(x0，y0)，则y0=lnx0，y0=kx0.1e(Ⅱ)设F(x)=f(x)−g(x)=lnx−kx，对任意实数M，都存在实数x0=eM+1，使得f(x0)−g(x0)=lnx0−kx0≥M+1>M，y▲y=kx(Ⅲ)因为y=t与y=lnx，y=kx的交点分别为A，B，y=lnxkx所以可设A(x1t)，B(x2，t)，则t=lnx1，t=kx2.kxBA1111|(x1kk|k|由(Ⅱ)知当k>时，F(x)=lnx−kx在(0，)上单调递增，在(，+∞)上单调递减.解：(Ⅰ)集合A的所有元素：α1α2α3α4+α所以β∈B.i2xi8)α2α21x11