2026北京二中高三三模数学试题及答案

A.64.2023年，深度求索（DeepS7500PetaFLOPS？()A.2026年5.设直线l经过抛物线x2=8y的焦点，P为直线l上任意一点，过P总能作圆x2+y2=1的切线，则直线l斜率k的最大值为(). 6.设α,β是三角形的两个内角，下列结论中正确的是().A.若α+β>，则sinα+sinβ>1B.若α+β>，则cosα+cosβ>1C.若α+β<则sinα+sinβ<D.若α+β<，则cosα+cosβ<侧面面积为().A.15τB.18τC.30τD.39τ9.月相是指天文学中对于地球上看到的月球被太阳照亮部分的称呼所藏的一块巴比伦泥板上发现了一个记录连续15天月相变化的数列，记为{an}，其将满月等分成240*）表示第i天月球被太阳照亮部分所占满月的份数．例如，第1天月球被太阳m225，其中a0,a1,…,a5为实数，则a3= 02345为，则f=.15.在边长为2的正方形ABCD中，点E为AB中点，点F为CD中点，现将ADE沿直线DE翻折至②异面直线BM、A1E所成角始终为；④点M在某个圆上运动.三、解答题（本题共6小题，共85分sinA（2）若b=3，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得ABC存在且唯一确定，求ABC的面积.16.在△ABC中，角A，B，CsinA（2）若b=3，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得ABC存在且唯一确定，求ABC的面积.注：若选择条件不合要求，本小题得0分；若选择多个条件，按所选第一个条件计入.假设所有消费者的购买意愿相互独立，用频率估计概率.（1）从该市全体消费者中随机抽取1人，估计其愿意购买纯电动版（EV）的概率p；（2）从该市全体中收入群体和高收入群体中各自随机抽取2人（PHEV）的人数，求X的分布列和数学期望E(X)；（3）假设该市C社区内的低收入，中收入和高收入的消费者人数之比为3:1:1，从C社区的全体消费者中随机抽取1人，将其愿意购买纯电动版（EV）的概率估计值记为pA，试比较pA与p的大小.18.如图，四棱锥P−ABCD，PA丄平面ABCD，AD=2BC=2AB=2，AB丄BC，ADⅡBC．若E点满足，平面BCE交线段PD于F点.（1）求证：EFⅡBC；（2）若平面PAB与平面PCD夹角的余弦值为点到平面BCE的距离.（2）若f(x)的最小值为0，求a的值；)内恒成立，求a的取值范围.（3）若C为各项互不相等的数列，记C中最大的数为P，最小的数为Q，求P−Q的123456789ABDCBCCABC312345 【详解】由题意得. 0x0x00=e0x0x0要使三棱锥B−MCE的体积最大，则点M到平面BCE,即平面ABCD的距离h最大，此时h的长度与Rt△A1DE斜边DE上高A1H的一半相等，对于②,取EC中点K,连接MK,则MK//A1E,连接MF，BM2=BF2+MF2−2BF.MF.cos上BFM又因为上KMB∈(0,τ), 对于④,由②可知BM2=2， 所以M的轨迹是以F、B为球心的两个球面的交线，即点M在某个圆上运动，故④正确.三、解答题（本题共6小题，共85分（2）选条件②不合题意，选条件①或③时ABC的面积为 4acosB=2a−bcosA，根据正弦定理可知，sinAcosB=2sinA−sinBcosA，即sin(A+B)=2sinA，因为sin(A+B)=sinC，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC= 根据正弦定理，因为sinB有2个值，所以a也有2个值，则三角形ABC的面积S=absinC也有2个值，故条件②不符合要求；所以ABC=bcsinA=故条件③符合要求.（3）pA>p(1)2(3)2(1)2(3)31(2,(4,(2,(4,48(1)2(1)2(3)2(1)2(3)31(2,(4,(2,(4,48(1)2(3)21(1)21(3)3(1)2(3)211,22,,(1)2(3)3(1)2(3)23(1)2(3)3(1)2(3)23(1)2(3)29(2,(4,64(1)2(3)29(2,(4,64所以X的分布列为X01234P 183238 64利用全概率公式可得：pA= 因为ADⅡBC，BC丈平面PAD，AD平面PAD，所以BCⅡ平面PAD，平面BCE交线段PD于F点，即平面BCE平面PAD=EF，又BC平面BCE，所以EFⅡBC；因为PA丄平面ABCD，AB,AD平面ABCD，故PA,AB,AD两两垂直，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，显然平面PAB的一个法向量为m=(0,1,0)，设平面BCE的一个法向量为a=(x1,y1,z1)，设D点到平面BCE的距离为d，D点到平面BCE的距离为.（2）存在定点P(0,1)，()()由题知，椭圆C过点|1,ll假设在y轴上存在定点P，使得∠EQP＝2∠EFP恒成立，设P(0,y0)，E(x1,y1)，F(x2,y2)22∴点P在以EF为直径的圆上，即PE⊥PFPE=(x1,y1−y0)，PF=(x2,y2−yx2x2y2x2)k2∴存在定点P(0,1)，使得∠EQP＝2∠则f(x)的最小值为ln2a，令hln2a，a>0，则 :a=.则与已知不等式矛盾.1−x1−x（2）记等差数列C的公差为d(d≠0)，kkk（3）当N为偶数时P−Q最小值为N，当N为奇数时P−Q最小值为N