2010年浙江省温州市中考数学试卷【含答案】

试卷第=page1010页，总=sectionpages1010页试卷第=page99页，总=sectionpages1010页2010年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.给出四个数0，2，-12，0.3其中最小的是（A.0 B.2 C.-12 D.2.把不等式x+2>4的解表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.3.计算a2⋅a4A.a8 B.a6 C.a44.某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的课外兴趣小组是（）A.书法 B.象棋 C.体育 D.美术5.直线y=x+3与y轴的交点坐标是（）A.(0, 3) B.(0, 1) C.(3, 0) D.(1, 0)6.如图，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于（）A.34 B.43 C.357.下列命题中，属于假命题的是（）A.三角形三个内角的和等于180∘ B.两直线平行，同位角相等C.矩形的对角线相等 D.相等的角是对顶角8.如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE // AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于(

)A.2 B.3 C.22 D.210.用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形（提供的火柴棒全部用完），下列根数的火柴棒不能围成梯形的是（）A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）)11.分解因式：m2-2m＝________．12.在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款元________．

捐款数（元）5102050人数4156513.当x=________时，分式x+3x-1的值等于2．14.若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是________（写出一个即可）．15.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了________支．16.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB＝90∘，∠BAC＝30∘，AB＝4．作△PQR使得∠R＝90∘，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于三、解答题（共8小题，满分80分）)17.（1）计算：8+(2010-3)（2）先化简，再求值：(a+b)(a-b)+a(2b-a)，其中a=1.5，b=2．18.由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和俯视图．19.2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A，B，南面、西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．（1）她从进入到离开共有多少种可能的结果？（要求画出树状图）（2）她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少？20.如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O（1）求⊙O（2）求图中阴影部分的面积．21.如图，在▱ABCD中，EF // BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E、F．已知BE=BP．求证：（1）∠E=∠F；（2）▱ABCD是菱形．22.如图，抛物线y＝ax2+bx经过点A(4, 0)，B(2, 2)．连接OB，（1）求该抛物线的解析式；（2）求证：△OAB是等腰直角三角形；（3）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135∘得到△OA'B'，写出△OA'B'的边A'B'的中点P的坐标．试判断点P23.在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测．（1）下图是小芳家2009年全年月用电量的条形统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：①2009年小芳家月用电量最小的是________月，四个季度中用电量最大的是第________季度；②求2009年5月至6月用电量的月增长率；（2）今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2009年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时？24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，过点B作射线BB' // AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB'于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t(1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；(2)当△DEG与△ACB相似时，求t的值；(3)以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A'C'．①当t>35时，连接C'C，设四边形ACC'A'的面积为S，求S关于②当线段A'C'与射线BB'，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．

参考答案与试题解析2010年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.C2.B3.B4.C5.A6.A7.D8.D9.C10.B二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11.m(m-2)12.1813.514.y=-15.816.27+13三、解答题（共8小题，满分80分）17.22-1、18.解：19.解：（1）树状图如图：所有情况有6种；（2）她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是2620.解：（1）在正方形ABCD中，AB=AD=4，∠A=90∴BD=∴B∴⊙O1的半径（2）设线段AB与圆O1的另一个交点是E，连接∵BD为正方形ABCD的对角线∴∠ABO=∵O∴∠BE∴∠B∴S根据图形的对称性得：S∴S阴影21.证明：（1）在▱ABCD中，BC // AF，∴∠1=∠F，∵BE=BP，∴∠E=∠1，∴∠E=∠F；（2）∵BD // EF，∴∠2=∠E，∠3=∠F，∵∠E=∠F，∴∠2=∠3，∴AB=AD，∴▱ABCD是菱形．22.方法一：由题意得16a+4b=04a+2b=2解得a=-1∴该抛物线的解析式为：y=-1方法二：∵B(2, 2)∴设抛物线方程为：y＝a(x-2)将A(4, 0)代入得：a(4-2)2+2∴a=-1∴该抛物线的解析式为：y=-1过点B作BC⊥x轴于点C，则OC＝BC＝AC＝2；∴∠BOC＝∠OBC＝∠BAC＝∠ABC＝45∘∴∠OBA＝90∘，OB＝AB∴△OAB是等腰直角三角形；∵△OAB是等腰直角三角形，OA＝4，∴OB＝AB＝22由题意得：点A'坐标为(-2∴A'B'的中点P的坐标为(-2当x=-2时，y=-∴点P不在二次函数的图象上．23.5,三（2）设今年5月至6月用电量月增长率为1.5x，则6月至7月用电量月增长率的x，根据题意列方程得：120(1+x)(1+1.5x)=240，化简得3x2+5x-2=0，解得x∴120×(1+1.5x)=120×(1+1.5×1答：预计小芳家今年6月份的用电量是180千瓦时．24.解：(1)∵∠ACB=90∘，AC=3，∴AB=3∵AD=5t，CE=3t，∴当AD=AB时，5t=5，即t=1；∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6-5=1．(2)∵EF=BC=4，G是EF的中点，∴GE=2．当AD<AE（即t<3DE=AE-AD=3+3t-5t=3-2t，若△DEG与△ACB相似，则DEEG=AC∴3-2t2=3∴t=34或当AD>AE（即t>3DE=AD-AE=5t-(3+3t)=2t-3，若△DEG与△ACB相似，则DEEG=AC∴2t-32=3解得t=94或综上所述，当t=34或16或94或176(3)①如图：由轴对称的性质变换得：AA'⊥DH，CC'⊥DH，则AA' // CC'；易知OC≠AH，故AA'≠CC'，∴四边形ACC'A'是梯形；∵∠A=∠A，∠AHD=∠ACB=90∴△AHD∼△ACB，∴AHAC∴AH=3t，DH=4t．∵sin∠ADH=∴