2001年浙江省温州市中考数学试卷【含答案】

试卷第=page44页，总=sectionpages88页试卷第=page77页，总=sectionpages88页2001年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.2的相反数是（）A.-2 B.2 C.-222.用科学记数法表示数0.031，其结果是（）A.3.1×102 B.3.1×10-2 C.3.等腰三角形的一个底角是30∘，则它的顶角是（）A.30∘ B.40∘ C.75∘4.如图，正方体ABCD-A1B1C1DA.平面AB1 B.平面AC C.平面A1D5.设有10个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品2个，三等品1个，从中任取一个杯子，是一等品的概率等于（）A.310 B.710 C.376.已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a=4，b=9，则c等于（）A.4 B.6 C.9 D.367.圆柱的底面半径是2，高线长是5，则它的侧面积是（）A.10 B.20 C.10π D.20π8.已知扇形的半径是12cm，圆心角是60∘，则扇形的弧长是（）A.24πcm B.12πcm C.4πcm D.2πcm9.已知两圆外切，它们的半径分别是3和7，则圆心距等于（）A.4 B.5 C.6 D.1010.在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=4，AC=3，则tanA的值是（A.43 B.34 C.35 D.4二、填空题（共8小题，满分34分）)11.多项式x3-x分解因式的结果是________．12.已知圆锥的底面半径是6cm，母线长是12cm，则圆锥侧面展开图的圆心角等于________．13.抛物线y=x2+4x+9的对称轴是直线________14.若x1，x2是方程x2-2x+m=0的两个实数根，且1x1+15.已知抛物线y＝x2+2(k+1)x-k与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x＝1的两侧，则k的取值范围是________．16.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=1，∠DAB=30∘，∠ABC=60∘，则四边形ABCD的面积为53，AD的长是17.如图，AB是⊙O的直径，AB=2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在弧AC上，弧AD=2弧CD，点P是半径OC上一个动点，那么AP+PD的最小值等于________．18.有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为59mm和39mm两种不同规格的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗1mm的铜管料，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成59mm的小铜管________段，39mm的小铜管________段．三、解答题（共10小题，满分66分）)19.计算：3(3+1)+20.解方程：x+x-2=421.如图，已知：点A，B、C、D在同一条直线上，CE // DF，AE // BF，且AE=BF．求证：AC=BD．22.⊙O的两条弦AB，CD交于点P，已知AP=4，BP=6，CP=3，求CD的长．23.某班50名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中数据不在分点上，请按图回答：（1）数学成绩在69.5∼79.5分数段的学生有多少人？（2）数学成绩在79.5分以上的学生有多少人？24.画图题请设计三种不同的分法，将直角三角形（如图）分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原直角三角形都相似．（画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求证明，不要求写出画法）25.某公司有同一种衬衫共100件，将其分配给批发部和零售部，分别以批发价和零售价出售，批发部与零售部所分到的衬衫件数不同，但按预算销售后所得的销售额（销售所得货款）恰好相等．批发部的经理对零售部的经理说：“如果把你们分到的这批衬衫给我们卖，可卖得1600元．”；零售部的经理对批发部的经理说：“如果把你们分到的那批衬衫给我们卖，可卖得3600元”．请问零售部所分到衬衫多少件？衬衫的零售单价是多少元？26.己知：抛物线y=x（1）试求k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点；（2）如图，若抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C，试问：是否存在实数k，使△AOC与△COB相似？若存在，求出相应的k的值；若不存在，请说明理由．27.如图，在正方形ABCD中，AD=8，点E是边CD上（不包括端点）的动点，AE的中垂线FG分别交AD，AE，BC于点F，H，K交AB的延长线于点G．（1）设DE=m，FHHK=t，用含m的代数式表示（2）当t=13时，求BG28.如图，点A在⊙O外，射线AO与⊙O交于F、G两点，点H在⊙O上，弧FH=弧GH，点D是弧FH上一个动点（不运动至F），BD是⊙O的直径，连接AB，交⊙O于点C，连接CD，交AO于点E，且OA=5，OF=1，设AC=x，AB=y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若DE=2CE，求证：AD是⊙O的切线；（3）当DE，DC的长是方程x2-ax+2=0的两根时，求

参考答案与试题解析2001年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.B3.D4.B5.B6.B7.D8.C9.D10.A二、填空题（共8小题，满分34分）11.x(x+1)(x-1)12.18013.x=-214.115.k<-316.217.318.4,3三、解答题（共10小题，满分66分）19.解：原式=3+320.解：整理得：x-2=4-x两边都平方，化为整式方程得：x-2=16-8x+x整理得(x-3)(x-6)=0，解得x=3或6．经检验，x=3是原方程的解．21.证明：∵CE // DF，∴∠ECA=∠FDB．∵AE // BF，∴∠FBD=∠EAC．又∵AE=BF，在△AEC与△BFD中，∠ECA=∠FDB∴△AEC≅△BFD(AAS)．∴AC=BD．22.解：∵圆O的弦AB，CD相交于P，∴AP⋅PB=CP⋅PD，∵AP=4，BP=6，CP=3，∴PD=AP⋅PB÷CP=4×6÷3=8，∴CD=CP+PD=3+8=11．即：CD的长是11．23.解：（1）根据统计图知道数学成绩在69.5∼79.5分数段的学生的频数为20，∴数学成绩在69.5∼79.5分数段的学生有20人；（2）依题意得数学成绩在79.5分以上的学生有两个小组，它们的人数分别是15、5，∴15+5=20人，∴数学成绩在79.5分以上的学生有20人．24.解：如图．25.零售部所分到衬衫40件，衬衫的零售单价是60元．26.解：（1）由题意可知；当y=0时，方程x2即：△=(k+1)∴k=1，即：当k=1时，抛物线与x轴只有一个公共点．（2）分两种情况进行讨论：①当∠CAO=∠BCO时．COAO即CO由于CO=k，AO⋅BO=-k，k2=-k，∴k=0，k=-1．当k=0时，C点与B点或A点重合，因此不合题意舍去．②当∠ACO=∠BCO时，∵∠AOC=∠BOC=90∘，因此△AOC≅△BOC，那么y轴就是抛物线的对称轴，即k+12=0，综上所述，当k=-1时，△AOC与△COB相似．27.解：（1）过点H作MN // CD交AD，BC于M，N，则四边形ABNM是矩形，∴MN=AB=AD，∵FG是AE的中垂线，∴H为AE的中点，∴MH=12DE=∵AM // BC，∴FH:HK=HM:HN=(12m)∴t=m16-m（2）过点H作HT⊥AB于T，当t=13时，m16-m=1在Rt△ADE中，由勾股定理得，AE∴AE=45∴AH=1∵AF // HT // BK，∴AT:BT=FH:HK=t=1∵AB=8，∴AT=2，BT=6．在直角△AHG中，HT⊥AG，∴△AHT∽△HGT，∴TH:TG=AT:HT，∴TG=HT在直角△AHT中，HT∴HT=4，∴TG=4∴BG=TG-BT=8-6=2．28.（1）解：∵OF=OG=1，∴AG=OA+OG=5∵AG⋅AF=AB⋅AC，(5∴y关于x的函数关系式为：y=4当D与H重合时，△DCB为等腰直角三角形，C正好与F重合，x取最小值：x=AF=1；当D与F重合时，AB正好为圆O的切线，x取最大值：x=AD，由切割线定理可得：AD2=(∴x取最大值：x=AD=2；∵点D不运动至F，∴自变量x的取值范围为5-1≤x<（2）证明：延长DC至点M，使得EC=CM，连接BM．∵DE=2CE=CE+CM=EM，即DE=EM．∵OD=OB，∵OE // BM，∴AG // BM，∴∠OAB=∠ABM．∵∠ACE=∠BCM且CE=CM，∴△ACE≅△BCM，∴AC=BC．∵∠BCD=90∴∠A