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广东省广州市2026年重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1、以下说法正确的是

A.0是正数

B.π是无理数

C.有理数的平方一定是正数

D.2是分数2、实数−2的相反数是

A.2

B.−2

C.12

3、若a<0,b>0,则a×b的结果是

A.正数

B.负数4、若x=−2,则−x2的值是

A.−4

B.4

C.5、分式$$有意义的条件是

A.x=1

B.x≠1

C.x6、若$=$,则x的值为

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$7、若a2=16,则a的值为

A.4

B.−4

C.4或−8、若x+y=10，且x−y=2，则x的值是

A.5

B.69、不等式2x−3<5的解集是

A.x<1

B.x<10、已知点A(2,3),点B(−1,1)，则线段AB的长度为

A.2二、填空题（每题4分，共24分）

11、51212、已知x=32，则13、若$x=6$，则x=14、若一个数的3515、若$a<0，b>0$，且$ab=-3$，则$a(-b)=$________。16、已知f(x)=2x+三、解答题（共56分）

17、计算与化简（每题6分，共12分）

(1)计算：$+-$=________。化简：$$=________。18、解方程（组）与不等式（组）（每题6分，共12分）

(1)解方程：$+=5$。解不等式组：$$。19、函数综合题（10分）

已知函数f(x)=−2x+3，

(1)求该函数的图象与x轴的交点坐标；

20、几何证明与计算（10分）

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AD⊥BC。

(1)求证：△ABD≌△ACD；

(2)若BC=10cm，求AB的长度。21、应用题（12分）

某商品原价是120元，打八折后，再降价20%，现价是多少元？答案及解析一、选择题

答案：B、A、B、A、B、A、C、B、A、A解析：

1、B。π是一个无理数。

2、A。−x2的相反数是x2，即2。

3、B。负数乘以正数的结果是负数。

4、A。x2=4，−x2=−4。

5、B。分母为0时分式无意义，x≠1。

6、A。解方程得：x=56×3=52。

7、C。平方根有两个值，正负4。

8、B。解方程组，联立得二、填空题

答案：1、15162、94解析：

11、计算：78+14−316=1416+416−316=1516。

12、计算：x2=(32)2=94。

13、解方程：23x=6→三、解答题

答案：

17、(1)1516(2)$$或2（x解析：

17、(1)通分计算：78+14=78+18、(1)解方程：2+3x=5→5x=5→x=1。

(2)解不等式组：由x+3>4→x>1；由19、(1)证明：由于AB=AC，AD⊥BC，且D是BC中点，由对称性可得△ABD≌△ACD（SAS）。

(2)若BC=10cm，则BD=5cm，由于AD⊥BC，由勾股定理得：

AB2=AD20、(1)由于AB=AC，AD⊥BC，且D为BC中点，故AD是底边的中垂线，可证得△ABD≌△ACD（SAS）。

(2)若BC=10cm，则BD=5cm，AD垂

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