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广东省中山市2026年重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1、以下说法正确的是

A.0是正数

B.0是负数

C.0不是整数

D.0是整数

答案：D

解析：0属于整数，整数包括正整数、负整数和0，因此选项D正确。2、已知a<b，则下列不等式一定成立的是

A.a+1<b+1

B.a−1>b−1

3、若x2=16，则x的值是

A.4

B.−4

C.4或−4

D.16

答案：C

解析：解方程x4、下列二次根式中，最简二次根式是

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$

答案：C

解析：$$无法再化简，因此是最简二次根式。5、已知$x=15$，则x的值是

A.5

B.10

C.20

D.25

答案：D

解析：x=6、下列方程是一元二次方程的是

A.3x+5=0

B.x2+2x+1=0

7、若a:b=3:2，且a+b=25，则a是

A.10

B.12

C.15

D.20

答案：C

解析：根据比例，设a=38、已知y=2x+3，当x=1时，y的值是

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：B

解析：代入9、下列哪一个是x2−4x+4的因式分解结果

A.(x+2)2

B.(x−2)210、已知$$是无理数，则以下说法正确的是

A.$$是有理数

B.$+$是有理数

C.$+1$是有理数

D.$+=2$是有理数

答案：A

解析：$=2$，是有理数，故A正确。二、填空题（每题4分，共24分）

11、若$=3$，则$a=$________。

答案：9

解析：平方两边得a=12、已知点A(1,2)，点B(−3,4)，线段AB的长度是________。

答案：42

解析：线段AB的长度为$13、若x−3=5，则$x=$________。

答案：8

解析：14、若$=$，则$x=$________。

答案：3

解析：交叉相乘得5×6=1015、已知一个等腰三角形的底边长是8，两边长是5，则其周长是________。

答案：18

解析：等腰三角形两边相等，周长为5+16、若一个矩形的长是6，宽是4，则其面积是________。

答案：24

解析：面积=长×宽=6×三、解答题（共56分）

17、计算与化简（每题6分，共12分）

(1)计算：$+=$________。

答案：$$

解析：通分得$+=$。化简：$+=$________。

答案：42

解析：$=2，=3$，所以218、解方程（组）与不等式（组）（每题6分，共12分）

(1)解方程：2x+3=7

答案：2

解析：移项得解不等式：4x−7<5

答案：x<3

解析：19、函数综合题（10分）

已知函数y=2x+1，求当x=−2时的函数值，并判断该函数是否是增函数。

答案：y=−3，是增函数

解析：代入x=20、几何证明与计算（10分）

已知直角三角形ABC，∠C=90∘，AC=3，BC=4，求斜边AB的长度。

21、应用题（12分）

某商店购进一批商品，每件进价10元，以每件15元售出，售出200件后，其余商品按8折出售，共获得利润600元，问总共有多少件商品？

答案：300件

解析：设总共有x件商品，前200件利润为$(15-10)=1000$元，其余x−200件

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