2026年广西壮族自治区钦州市高三数学下册期末考试试卷及答案

2026年广西壮族自治区钦州市高三数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、函数$f(x)=+$的定义域为

A.[1,2)

B.[1,2)2、若函数$f(x)=_{2}(x^{2}-2x-3)$，则该函数是

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.无法判断3、函数$f(x)=(2x+)$的最小正周期为

A.$$

B.$$

C.$2$

D.$4$4、设$f(x)=$，则$f(x)$的图象在$x=2$处的极限为

A.4

B.6

C.12

D.不存在5、已知$f(x)=e^{x}$，则$f’(x)$在$x=0$处的值为

A.0

B.1

C.$e$

D.$$6、若函数$f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$在$x=1$处取得极值，则

A.$f’(1)=0$

B.$f(1)=0$

C.$f’‘(1)=0$

D.$f’(1)$7、一个三角形的三边为3,4,5，其面积为

A.6

B.7

C.8

D.128、若$=$，且$(,)$，则$=$

A.$$

B.$-$

C.$$

D.$-$9、设数列$a_n$的通项公式是$a_n=2^{n}-n$，则$a_3$的值为

A.5

B.7

C.9

D.1110、等比数列的前四项和为15，公比为2，则首项为

A.1

B.2

C.3

D.511、已知长方体的长宽高分别为3cm,4cm,5cm，则其体积为

A.12cm³

B.30cm³

C.60cm³

D.80cm³12、若直线$l:y=kx+b$和圆$x^{2}+y^{2}=1$相切，则

A.$k^{2}+b^{2}=1$

B.$k^{2}+b=1$

C.$k^{2}+b^{2}=2$

D.$k+b=1$二、填空题（每题5分，共20分）

13、函数$f(x)=$的定义域为___________。14、已知$=2$，则$=$___________。15、若等差数列的首项为1，公差为2，第8项为___________。16、已知$x+y=5，xy=6$，则$x^{2}+y^{2}=$___________。三、解答题（共70分）

17、（10分）已知函数$f(x)=2(x+)-1$，求$f(x)$的最大值与最小值，并写出其单调递增区间。18、（12分）已知数列${a_n}$的前n项和$S_n=n^{2}+2n$，求：

（1）该数列的通项公式$a_n$；

（2）该数列的前10项和。19、（12分）已知空间中三点$A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,3)$，求：

（1）向量$$和$$的夹角；

（2）平面ABC的法向量。20、（12分）某班级有50名学生，其中30名喜欢数学，20名喜欢物理，有10名同学既喜欢数学又喜欢物理。求：

（1）至少喜欢数学或物理的学生人数；

（2）随机选一名学生，他既不喜欢数学也不喜欢物理的概率。21、（12分）已知函数$f(x)=x^{3}-3x^{2}+2x$，求：

（1）该函数的单调区间；

（2）函数在区间[0,22、（12分）已知椭圆的标准方程为$+=1$，且点$P$在椭圆上，点$F_1(-4,0)，F_2(4,0)$。

（1）求椭圆的焦点坐标；

（2）若点$P$到$F_1$的距离为5，求点$P$的坐标。答案及解析一、选择题

答案：

1.B

2.C

3.B

4.C

5.B

6.A

7.A

8.D

9.D

10.A

11.C

12.A解析：

1.由$x-2$且$x-1$，得$x[1,2)$，因此答案选B。

2.由函数$f(x)$为奇函数的定义可知$f(-x)=-f(x)$，但若$f(x)$的定义域不对称，则不是奇函数，因此答案选C。

3.由正弦函数的周期公式知周期为$=$，答案选B。

4.原式可化为${x}={x}(x^{2}+2x+4)=2^{2}+2+4=12$，答案选C。

5.$f’(x)=e^{x}$，代入$x=0$，得$f’(0)=1$，答案选B。

6.函数在极值点处导数为0，答案选A。

7.三角形为直角三角形，面积$==6$，答案选A。

8.$==-，==-$，答案选D。

9.$a_3=2^{3}-3=8-3=5$，答案选D。

10.等差数列前n项和$S_n=n^{2}+2n$，当$n=1$时，$a_1=S_1=1+2=3$，答案选A。

11.长方体体积为$3=60$，答案选C。

12.直线与圆相切时，距离等于半径，即$=1k^{2}+b^{2}=1$，答案选A。二、填空题

答案：

13.[3,+∞)

14.$===2$

解析：

13.$x-3x$，定义域为[3,+∞)。

14.由$=2=,=$，代入化简可得结果。

15.通项公式$a_n=S_n-S_{n-1}$，代入计算得$a_8=17$。三、解答题

答案：

17.最大值为1，最小值为-3，单调递增区间为$(-+2k,++2k)$。

18.（1）通项公式$a_n=2n+1；（2）前10项和为120。19.（1）=(-1,2,0)，=(-1,0,3)$，夹角余弦值为$=$，夹角为$()$；（2）法向量为$(2,3,1)$。

20.（1）喜欢数学或物理的人数为$30+20-10=40$；（2）不喜欢的人数为$50-40=10$，概率为$=$。

21.（1）导数$f’(x)=3x^{2}-6x