高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.5 正态分布 随堂练习（含解析）

7.5正态分布随堂练习一、单选题（8题）1．某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（）A．越大，该物理量在一次测量中在的概率越大B．越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C．越大，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D．越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等2．随机变量服从正态分布，则标准差为（）A．2 B．4 C．10 D．143．下列说法正确的有（）A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0B．若是随机变量，则.C．已知随机变量，若，则D．设随机变量表示发生概率为的事件在一次随机实验中发生的次数，则4．某中学制订了“光盘计划”，为了了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，开展了一次问卷调查，调查中的2000人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分（满分：100分）服从正态分布，则（）若随机变量，则，A．0.8186 B．0.6827 C．0.47725 D．0.341355．某中学在高一年级抽取了720名同学进行身高调查，已知样本的身高（单位：cm）服从正态分布，且身高为165cm到175cm的人数占样本总数的，则样本中175cm以上的人数约为（）A．30 B．60 C．120 D．206．某校高二年段有名学生，一次考试后数学成绩，若，则估计高二年段的学生数学成绩在分以上的人数为（）A．130 B．140 C．150 D．1607．已知随机变量，则（）(附：若，则，)A．0.02275 B．0.1588 C．0.15865 D．0.341358．设随机变量服从正态分布，若，则a的值为（）A．9 B．7 C．5 D．4二、填空题（2题）9．已知随机变量，若，则___________．10．已知随机变量X服从正态分布，且，，则______．三、解答题（2题）11．一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：）服从正态分布，且.(1)求或的概率；(2)若从该条生产线上随机选取3个零件，设X表示零件尺寸小于232加或大于248的零件个数，求的概率.12．已知随机变量，且正态分布密度函数在上是严格增函数，在上是严格减函数，．(1)求参数、的值；(2)求．（结果精确到0.01%）参考答案：1．A【分析】越大，正态密度曲线越“胖矮”，可知选项A错误；根据正态密度曲线的对称性，可知BCD正确．【详解】为数据的方差，所以越大，数据在均值附近越分散，所以测量结果落在内的概率越小，故A错误;由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B正确；由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C正确；由正态分布密度曲线的对称性可知，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等，故D正确.故选：A.2．A【分析】根据正态分布中的参数意义可知当差为4，进而可得标准差.【详解】因为服从正态分布可知:方差为4，故标准差为2，故选：A3．D【分析】根据线性相关系数的定义，期望方差的公式以及正态分布进项逐项分析即可得答案.【详解】解：对于选项A：根据相关系数的定义可知A错误；对于选项B：若是随机变量，则，故B错误；对于选项C：因为随机变量服从正态分布，故，则，故C错误；对于选项D：随机变量的可能取值为、，故，，当且仅当取等号，故D正确；故选：D4．A【分析】根据已知求得，.则，然后结合正态分布的对称性，求解即可.【详解】由已知可得，.所以.故选：A5．B【分析】根据正态分布函数的性质分析计算即可.【详解】正态分布的均值，依题意，身高在区间的概率为，则身高在区间上的概率，则样本中175cm以上的同学人数约为人，故选：B.6．C【分析】根据正态分布的对称性求出的概率，即可得到的概率，即可估计人数.【详解】因为且，所以，则，所以该高二年段的学生数学成绩在分以上的人数约为（人）.故选：C7．A【分析】根据题意结合正态分布的对称性运算求解.【详解】由题意可得：，则，所以.故选：A.8．B【分析】根据正态分布概率密度函数的对称性即可求解.【详解】由题意，根据正态分布的对称性，得，解得，故选：B．9．【分析】由正态分布的性质求解即可．【详解】随机变量，则，故答案为：10．0.52/【分析】先根据对称性得到，结合求出答案.【详解】由对称性可知，，故.故答案为：0.5211．(1)(2)【分析】（1）由正态分布的对称性求解；（2）利用X服从二项分布求解.【详解】（1）因为零件尺寸z服从正态分布，所以，因为，所以.故或的概率为.（2）依题意可得，所以.12．(1)，(2)【分析】(1)由题意