2024-2025学年北京市高二（下）第一次学业水平合格性数学试卷（含答案）

2024-2025学年北京市高二（下）第一次学业水平合格性考试数学试卷一、单选题：本题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求1.已知复数z1=2+3i，z2=1+i，则z1+z2=()A.3+2iB.__1+2iC.__1+4iD.3+2.已知a，b∈R，且a>b，则下列不等式中一定成立的是()3.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.f(x)=x+1B.f(x)=()xC.f(x)=x2D.f(x)=Cosx4.下列向量中，与向量=(3,4)共线的是()A.(6,8)B.(8,6)5.不等式x2<1的解集是()6.已知a=()3，b=()3，C=23，则()7.在平面直角坐标系x0y中，角“以0为顶点.以0x为始边，终边经过点(1,__1)，则角“可以是()A.__πB.__πC.πD.π8.某农场种植的甲、乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续五年的产量(单位：kg)如下：甲水稻产量900920900850910乙水箱产量890960950850860对于上表数据，下列结论正确的是()A.甲水稻产量每年都比乙水稻产量小B.甲水稻产量的中位数为900，乙水稻产量的中位数为860C.甲水稻产量的方差比乙水稻产量的方差小D.甲水稻产量的极差比乙水稻产量的极差大9.已知菱形ABCD的边长为2，LA=60o，则.=()1.A.4B.2C.1.210.ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，C，若a=1，b=2，sinA则sinB=()A.B.CD11.已知函数f(x)=x3__2.下列区间中包含f(x)的零点的是()A.1B113.a，b是空间中两条不同的直线，“a，b是异面直线”是“a，b没有公共点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.某市持续扩大绿色生态空间，打造宜居城市，该市人均公园绿地面积从2020年的16.6m2增长到2023年的16.9m2.设2020～2023年期间该市人均公园绿地面积的年平均增长率为r.则()A.16.6r3=16.9B.16.6r3=0.3C.16.6(1+r)3=16.9D.16.6(1+r)3=0.315.函数f(x)=__x的定义域为()16.已知a，b∈R，且a2+b2=1，则ab的最大值是()17.若sinαCosβ+Cosαsinβ=1，则()18.已知集合A={1,2,3,4}.若存在A的n个不同的非空子集，它们的并集是A的真子集，则n的最大值是()A.5B.6C.7二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。19.某校美术社团在校园文化节期间制作了“金面罩”“锅神兽”“铜太阳神器”3枚三星堆文物图案印章，并为每位学生随机选择1枚盖章留念，则学生甲得到“金面罩”图案的概率为；学生乙和学生丙都 得到“铜神兽”图案的概率为20.如图，在三棱锥A__BCD中，DA，DB，DC两两互相垂直，DA=DB=DC，则ΔABC是三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”)21.已知函数f(x)=log2x，g(x)=__x+6.设函数m给出下列三个结论：①m(x)在区间(0,4)上单调递增；②m(x)的最大值为2；③方程m(x)=1有两个不同的实数解．其中所有正确结论的序号是三、解答题：本题共4小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题9分)已知函数f(x)=cosxtanx．(1)写出f(x)的一个周期；(2)求f(x)在区间[__,]上的最大值和最小值．23.(本小题9分)阅读下面题目及其解答过程．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x__1，(1)求f(__2)的值；(2)求不等式f(x)≥__3的解集．解：(1)因为当x≥0时，f(x)=2x__1，所以f(2)=①.因为f(x)是奇函数，所以f(__2)=②.(2)当x≥0时，2x≥③,所以f当x<0时，__x>0，所以f(__x)=④.因为f(x)是奇函数，所以f(__x)=⑤.所以f(x)=1__2__x．由f(x)≥__3，解得__2≤x<0．综上，不等式f(x)≥__3的解集为⑥.以上题目的解答过程中，设置了①~⑥六个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项，并填写在答题卡的指定位置.(只需填写“A”或“B”)空格序号选项①4②A.__3B．4③A.2B.1④A.2__x__1B.__2x__1⑤A.f(x)B.__f(x)⑥24.(本小题8分)如图，在正方体ABCD__A1B1C1D1中，点P在AB上．(1)求证：AA1⊥PC；(2)求证：PC//平面A1B1C1D1．25.(本小题8分)n__2(card(A)表示有限集合A中元素的个数)，且A中所有元素之积与CMA中所有元素之和相等，则称M为“积和集合”．(1)若M={__1,2,3,7}，判断M是否为“积和集合”；(结论无需证明)(2)若M={1,2,4,a}是“积和集合”，写出a的所有可能取值；(3)若M={__2,1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}，判断M是否为“积和集合”，并说明理由．3.B5.c7.B8.c9.B20.锐角21.①②③所以T=2π为函数的一个周期．(2)当x时，sinSinx≤sin所以f(x)在区间[__,]上的最大值和最小值分别为，__．23.解：(1)丫当x≥0时，f(x)=2x__1，:f(2)=22__1=3，故①选A；丫函数f(x)为定义在R上的奇函数，:f(__2)=__f(2)=__3，故②选A；(2)当x≥0时，2x≥20=1，故③选B；丫函数f(x)为定义在R上的奇函数，:f(__x)=__f(x)，故⑤选B；由题中过程可知：不等式f(x)≥__3的解集为{x|x≥__2}，故⑥选A．又PCC平面ABCD，:平面ABCD//平面A1B1C1D1，:PC//平面A1B1C1D1，得证．所以M是“积和集合”；(2)由题意可得card(A)=2，若若A={1,4}，则1×4=2+a→a=2，不满足集合互异性，舍去；若A={2,a}，则2a=1+4→aa不为整数，不满足题意，舍去；若A={4,a}，则4a=1+2→aa不为整数，不满足题意，舍去；综上，a的所有可能取值为__2，6，7；(3)设CMA=B，集合A中全体元素乘积为ΠA，全体元素和为ΣA．假设M为“积和集合”，则ΠA=ΣB，2≤card(A)≤9．因ΣA+ΣB=ΣM，则ΠA+ΣA=ΣM．注意到则ΠA+ΣA=98．若card(A)=2，设A={a,b}，=ab+a+b=98，所以a(b+1)+b=98，注意到a，b均为奇数，则a+1，b+1为偶数，则(a+1)(b+1)为偶数，这与(a+1)(b+1)=99矛盾，则不存在满足card(A)=2的集合A；若card(A)=3，设A={a,b,c}．注意到98=2×72，则(c+1,b+1)可为(1,98)，(2,49)，(7