小学三年级数学《两位数除以一位数（首尾不能整除）笔算》高效导学案

小学三年级数学《两位数除以一位数（首尾不能整除）笔算》高效导学案

一、课程教学背景与设计原点

（一）教材体系定位与内容解构

本课选自苏教版三年级上册第四单元第4课时，隶属于“数与代数”领域“数的运算”主题。在此之前，学生已掌握表内除法、有余数除法的意义以及整十数除以一位数的口算，并初步学习了首位能整除的两位数除以一位数笔算。本课将认知冲突聚焦于“十位分后有余数，需与个位合并继续除”这一核心算理，是整数除法笔算体系从“一步到位”迈向“多步递进”的转折点。教材编排遵循“操作—表象—符号”三阶递进原则，通过小棒图搭建直观支架，引导学生在“分—记—比”中抽象出竖式格式。【非常重要】【高频考点】

（二）学情精准画像与认知断层

三年级学生正处于皮亚杰具体运算阶段，思维依赖直观表象，对除法竖式中“分步书写”的对应关系易产生机械记忆。前测显示：约72%的学生能口算52÷2，但仅38%能清晰解释竖式中十位余下的“1”为何要与个位的“2”组成12。典型错误集中于漏写余数、商定位偏移、忘记落下个位数。本设计精准锚定“十位余数处理”与“商的数位对齐”两大认知断层，以结构化任务群突破思维定式。【重要】【难点】

（三）跨学科统整视点

融入数学绘本《小猪分饼》情境主线，联结劳动教育中“公平分配”的伦理概念，并在估算环节引入编程思维中的“调试—验证”闭环，体现跨学科实践育人导向。

二、教学目标层级矩阵

（一）知识与技能

1.理解“首尾不能整除”时十位余数必须与个位合并再除的算理，掌握两位数除以一位数（各数位均不能整除）的笔算程序，正确率达85%以上。【非常重要】

2.能规范书写竖式，明确商的书写位置，清晰表达每一步计算的含义。【重要】

（二）过程与方法

3.通过摆小棒、画图、竖式对照，经历“实物操作—表象操作—符号操作”的数学化过程，培养几何直观与模型意识。【重要】

4.在“估算—笔算—验算”循环中发展运算能力与反思习惯。【一般】

（三）情感态度与价值观

5.感受除法在生活中的公平价值，养成认真计算、细致检验的学习品质。【一般】

6.在小组共学中体验互助与质疑，培育理性精神。【一般】

三、教学焦点与破解策略

（一）教学重点

理解十位除后有余数，必须与个位合起来继续除的算理，掌握规范竖式写法。【非常重要】【高频考点】

（二）教学难点

解释竖式中“落下来的数”为什么是“合起来的数”，建立“分小棒”与“竖式记录”的一一对应关系。【非常重要】【难点】

（三）焦点突破设计

采用“三阶可视化”策略：第一阶，动态小棒分解（实物投影）；第二阶，半抽象点子图（学习单留白）；第三阶，竖式箭头批注（师生共建）。每步骤强制追问：“这里的余数表示什么？它和个位合起来是多少？为什么能合？”

四、教学准备与资源支架

（一）教师具：磁性小棒教具（每捆10根，散根10根）、除法竖式模型贴片、错误竖式案例卡。

（二）学生具：每人20根小棒（2捆）、学习任务单（含点子图框、竖式阶梯格、自评量表）、红蓝双色笔。

（三）技术支架：希沃白板5课件（嵌入拖拽式小棒拆分动画、实时投屏对比）。

五、教学实施过程深度展开（核心篇幅）

本过程按“核心任务驱动—认知冲突引爆—模型结构固化—变式迁移内化”四阶推进，总时长40分钟。

（一）激活经验，任务导入（约4分钟）

1.前置诊断，以旧引新

课件出示：64÷2＝48÷4＝学生独立口算并板演竖式。教师选取典型作品投屏，快速复旧：十位除尽，直接落下个位除。顺势板书课题中“首尾不能整除”六字，并用红粉笔圈画“不能”，制造悬念。

2.情境任务发布

【任务一】绘本故事续编：小猪佩奇要把52个草莓公平分给2个朋友，每只小猪先分整盒（每盒10个），再分零散个。请你用小棒摆一摆，并用竖式把分的过程记下来。【非常重要】

设计意图：利用“整盒”对应“十位”，“零散个”对应“个位”，将生活公平分配规则自然映射为数学运算规则，激活分配本能。

（二）具身操作，冲突引爆（约12分钟）

3.独立操作，试误留白

学生独立摆小棒：拿出5捆（每捆10根）和2根，代表52。尝试分给2个朋友。教师巡视，捕捉三种典型状态——

状态A：将5捆拆成4捆和1捆，4捆平分给2人各得2捆（商2个十），余1捆拆成10根与2根合并为12根，再平分各得6根（商6个一）。【非常重要】【正确思路】

状态B：将5捆全部拆成50根，与2根合为52根，直接一根一根分，得每人26根。【未利用位值】

状态C：竖式写成52÷2＝21……10，或商2写在十位后空一位直接写6。【典型错误】

4.认知冲突社会化

小组内交流三种分法，聚焦核心问题：“哪种分法最快？为什么第一种分法要留下1捆不拆？”学生通过辩论发现：保留整捆先分，体现十进位值思想，且计算更简捷。教师追问：“竖式里怎么记录‘先分4捆，还剩1捆’？”顺势引出关键步骤——十位5减4余1，这个1在竖式里表示1个十。【非常重要】【难点突破点】

5.双色笔对照建模

学生在任务单“小棒图”旁，用红笔圈出“余下的1捆”，蓝笔在竖式十位下方写下余数1。教师引导：“这1个十不够分给2个朋友，怎么办？”生答拆成10个一。教师用课件动态演示：1捆小棒散开成10根，与个位原有的2根合流（闪烁箭头标注“落下来”）。学生在竖式个位上方用红笔补写2，并在下方写出合并后的12，完成第二次平均分。【非常重要】【高频考点】

6.核心算理凝练

师生共创口诀：“十位分后若有剩，化作小棒散开行，个位兄弟手拉手，合起再除商对齐。”齐读三遍，强化程序记忆。

（三）算法固化，符号内化（约10分钟）

7.竖式碑帖临摹

教师在黑板标准分区书写52÷2完整竖式，每写一步请学生模仿并口述步骤：

[1]十位5除以2，商2，二二得四，5减4余1。【商书写位置对齐十位】

[2]把个位的2落下来，与余数1组成12。【强调“落”的动作与意义】

[3]12除以2，商6，二六十二，12减12等于0。【商6对齐个位】

每步完成后均追问：“这里的商2表示什么？余1表示什么？为什么要把2落下来？”指名学困生复述，确保人人过手。【重要】

8.正反例对冲辨析

出示错误竖式集锦（来自前测数据）：

病例A：52÷2＝26，但竖式中十位余1后直接写6，漏写12。

病例B：52÷2＝26，但竖式中十位5÷2商3，三五十五，5减15不够减，强行借位。

学生担任“数学医生”，用红笔圈出病灶，并说明病因。教师提炼防错三字诀：“商对位，乘后减，有余落，合再除。”【非常重要】【热点】

9.首尾呼应再验证

回到情境：52个草莓分给2人，每人得26个，对吗？引导学生用乘法验算：26×2＝52。建立“除法—乘法”逆运算关系，固化检验习惯。【一般】

（四）变式进阶，模型泛化（约8分钟）

10.结构化变式组练

【任务二】独立完成竖式：74÷2＝91÷7＝

要求：先估一商是几十多，再笔算，最后用乘法验算。

教师重点巡视91÷7：十位9÷7商1余2，2个十与个位1组成21，21÷7＝3。追问：“为什么十位只商1？商2行吗？”强化“够除”与“不够除”的临界判断。【重要】【高频考点】

11.逆向建模拓展

【任务三】根据算式编故事：85÷5＝17

学生模仿导入情境编分配问题，并画图解释竖式每一步对应的小棒变化。此环节将符号反译为生活语言，检验算理通透度。【一般】

12.思维爬坡挑战

【任务四】思考题：□2÷3，要使商的十位是1，□里可以填几？要使商的十位是2呢？

学生小组讨论后汇报：商十位是1，被除数十位必须大于等于3且小于6（3、4、5）；商十位是2，被除数十位必须大于等于6（6、7、8、9）。此题为后续三位数除以一位数埋下伏笔。【难点】【热点】

（五）当堂检测，精准反馈（约6分钟）

13.限时独立作业

学习任务单“检测吧台”设置三道必做题与一道选做题：

必做A：竖式计算84÷3＝76÷4＝【全体达成】

必做B：改错题（呈现两步错误竖式，先圈错再改正）【重要】

选做C：拓展应用王爷爷有95千克大米，每袋装5千克，能装多少袋？如果用同样的袋子装96千克呢？【渗透余数含义】

14.即时反馈与补救

教师根据巡视快速统计典型错误，选取“个位计算后仍有余数”的特殊案例（如91÷2），引出下一课时悬念：“余下的1怎么办？”形成单元学习链。【一般】

六、板书设计与生成逻辑

板书采用“中央主屏+两侧副屏”分区布局：

中央主屏（保留全程）：

左侧52÷2＝26标准竖式（彩色粉笔区分：十位黑色、落下的2红色、合并的12蓝色、个位绿色）

右侧算理三阶图：小棒实物图→点子图→竖式箭头流程图

下方口诀：“分十位，商对位；乘后减，比一比；有余数，落个位；合起除，商个位。”

副屏左侧（磁性贴片区）：展示典型错误案例及修改条

副屏右侧（生成区）：学生板演作品对比粘贴

设计意图：板书即学习地图，将动态思维过程凝固为可视化知识结构，便于课后复现。

七、作业设计分层架构

（一）基础性作业（全员必做）

1.数学书第53页第2、4题，规范书写竖式，每道题旁边用一句话写出哪一步“落了数”。【重要】

2.亲子互动：用扑克牌抽取十位和个位数字，组成两位数除以2、3、4，口述计算过程。【一般】

（二）拓展性作业（弹性选做）

3.小微研究：查找生活中“两位数均分”不能正好分完的例子，拍照或画图，并列出竖式。【热点】

4.错题病历卡：收集自己本周除法计算中的1-2道错题，分析错误类型（商位错误/余数遗漏/落数错误），并写出改正策略。【非常重要】

（三）跨学科实践作业（长程任务）

结合劳动课“整理收纳箱”，将班级48本图书平均分到4个小组，若每组人数不同如何调整？撰写50字数学小日记。【一般】

八、导学任务单嵌入式设计

本课学习任务单采用“学程导航”式设计，A4正反面，共四模块：

（一）预学导航

1.温故：用竖式计算84÷4，并写出十位除完后有没有剩余。

2.引新：试着分一分52个草莓图（点子图），在图中圈出先分的部分，并写下你的算式。

（二）共学探究

3.任务一操作记录格：左侧粘贴小棒照片，右侧对应竖式空白，箭头连线引导。

4.任务二对比反思区：写出两种分法的感受，用星级评价自己是否理解“为什么要落个位”。

（三）固学迁移

5.必做题区：竖式阶梯格，每步下方留横线，要求填写每步含义（如“十位余1表示1个十”）。

6.挑战题区：开放题，补充被除数或除数的数字谜。

（四）评学反思

7.自我评价表：从“算理理解”“竖式规范”“验算习惯”三维度打星。

8.伙伴留言区：同桌互相写一句提醒或鼓励的话。

任务单全程拒绝填空式套路，以“半成品”留白激发真实思考，每个核心问题旁均标注【静思30秒】提示符，确保思维节奏。

九、教学反思与优化预案

（一）预设生成与应对策略

1.若学生仍出现“十位余数忘落”现象，立即退回小棒操作，放慢节奏，一人摆一人记，强化动作记忆。

2.若部分优生过早满足，提供反常规题：如93÷3，十位除尽无余落，为什么个位仍要落？强化“落”的通用性。

3.针对计算速度差异，安排“小讲师”轮流上台，用儿童化语言解释算理，兵教兵效果往往优于师教兵。

（二）设计特色自评

本设计以“认知冲突连续剧”为主线，每一环节均设置“猜想—验证—冲突—重构”闭环。首尾不能整除的本质不是“不能”，而是“分步能”。通过小棒具身操作将抽象的“剩余”概念实体化，竖式符号不再是冰冷的程序，而是有温度的分配日记。最大亮点在于将错误资源转化为教学核心燃料，从病理分析中生长出正确程序，契合“试误—修正—自动化”的学习科学规律。

十、评价量规与质量监测

（一）过程性评价

课堂观察四维度：摆小棒与竖式对应度（40%）、质疑与补充频次（20%）、任务单完成深刻性（30%）、合作倾听习惯（10%