小学数学二年级《有余数除法的竖式计算（一）》教学设计

小学数学二年级《有余数除法的竖式计算（一）》教学设计一、课程基本信息【授课课题】有余数除法的竖式计算（一）【授课年级】小学二年级【授课教材】人教版义务教育教科书数学二年级下册【课时安排】1课时【授课时长】40分钟【课型】新授课二、教学目标与核心素养（一）知识与技能目标【基础】【重要】1.学生通过具体操作与观察，理解有余数除法的意义，初步建立“余数”的概念。2.学生掌握有余数除法竖式的书写格式，能正确地将横式与竖式对应起来。3.学生能结合具体情境，理解除法竖式中每一步所表示的具体含义，即理解竖式中各部分的名称和由来。（二）过程与方法目标1.通过动手分一分的实践活动，经历从平均分到产生余数的过程，培养动手操作能力和抽象概括能力。2.在对比横式与竖式的过程中，感受数学符号的简洁性与逻辑性，体会算法多样化与优化的思想。3.通过小组合作与交流，培养合作探究意识和语言表达能力，能清晰地表述自己的思考过程。（三）情感态度与价值观目标1.在解决问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣和好奇心。2.经历自主探索与合作交流，获得成功的体验，建立学好数学的自信心。3.养成认真计算、仔细书写、自觉检验的良好学习习惯。（四）核心素养渗透【非常重要】1.【数感】在分物活动中，直观感知余数的产生，培养对数量关系的直观感知能力。2.【运算能力】通过竖式计算的练习，掌握有余数除法的基本计算方法，提升运算的准确性和灵活性。3.【推理意识】在理解竖式每一步含义的过程中，初步感悟除法运算的逻辑关联，发展初步的逻辑推理能力。4.【模型意识】将“平均分”后“有剩余”的现实问题抽象为有余数的除法数学模型，体会数学模型的价值。三、教学重难点（一）教学重点【高频考点】1.理解有余数除法的意义，知道“余数”表示什么。2.掌握有余数除法竖式的书写格式和计算方法。（二）教学难点【难点】1.理解除法竖式中，被除数下面的“分掉的数”是如何计算出来的（即商与除数的乘积）。2.理解“余数”必须比“除数”小的道理（在后续课时重点展开，本课初步感知）。四、教学准备1.【教具】多媒体课件（PPT）、磁性教具（如小棒、圆片）、大号计数器（备用）。2.【学具】每小组一包学具（如20个小圆片或小棒）、记录单。五、教学过程（一）创设情境，激趣导入（预计3分钟）1.课件出示情境图：学校组织春游，二年级（1）班的同学们准备进行野餐活动。老师带来了10个又大又红的苹果，想请同学们帮忙分一分。2.教师提问：“如果要把这10个苹果平均分给5个小朋友，每人分几个？谁能用一个算式来表示？”3.学生口答，教师板书：10÷5=2（个）。并引导学生回顾除法算式中各部分的名称（被除数、除数、商）以及除法的意义（平均分）。4.教师继续追问：“还是这10个苹果，如果平均分给3个小朋友，每人分几个？还会剩下几个呢？这个问题就是我们今天要一起探究的新知识——有余数的除法。”5.板书课题：有余数除法的竖式计算（一）（二）动手操作，探究新知（预计20分钟）1.活动一：动手分一分，感知余数【基础】（1）教师提出活动要求：请同学们以小组为单位，用手中的20个小圆片代替苹果，尝试着将10个圆片平均分给3个小朋友。一边分，一边在小组内说说你的分法。（2）学生小组活动，教师巡视指导，关注学生是如何分的（是一个一个分，还是几个几个分），以及分完后的结果。（3）小组汇报，展示分法。生1：我们是一个一个分的，每人先分1个，用了3个，还剩7个；再每人分1个，又用了3个，还剩4个；再每人分1个，又用了3个，最后还剩1个。所以每人分了3个，还剩1个。生2：我们是先估计每人能分几个，然后直接每人分3个，一共分掉了9个，发现还剩1个，不够每人再分1个了。（4）教师引导全班观察和讨论：无论哪种分法，结果都是一样的。分完之后，每人分得几个苹果？还剩下几个？（每人分得3个，还剩1个）（5）教师小结：像这样，把一些物品平均分后，有时正好分完，有时会有剩余，这个剩余的数，在数学上我们给它起个名字，叫“余数”。（板书：余数）2.活动二：尝试列式，认识横式【重要】（1）教师引导：刚才我们用动手分的方法知道了结果，那能不能也像10÷5那样，用一个除法算式来表示这个过程和结果呢？（2）学生尝试列式，可能会出现：10÷3=3（个）……1（个）（3）教师肯定学生的想法，并规范写法：在商3的后面点上6个小圆点，再写上余数1。这就是有余数除法的横式。（板书：10÷3=3（个）……1（个））（4）结合分物过程，引导学生说出算式每个部分的名称和含义：10表示什么？（总共有10个苹果）；3表示什么？（平均分给3个人）；商3表示什么？（每人分得3个）；余数1表示什么？（还剩1个苹果）。（5）教师强调：为了让大家看得更清楚，我们通常在商的后面加上单位，余数的后面也要加上单位。余数的单位与被除数的单位相同。3.活动三：探究竖式，理解算理【难点】【非常重要】（1）制造认知冲突：同学们，我们用横式表达出了这个分的过程和结果。那有没有一种方法，能把我们刚才分东西的过程，像列竖式笔算一样，一步一步清晰地记录下来呢？这样就能看出我们是怎么分，怎么算出剩多少的了。（2）教师板书竖式格式，并分步讲解书写顺序和每一步的含义。①先写除号“”，像一横一撇，表示除法的运算符号。把被除数10写在除号的里面，除数3写在除号的外面左边。②提问：我们刚才分的结果是每人分得3个苹果，这个3是商，应该写在除号的上面，与被除数的个位对齐。（板书商3）③关键步骤：我们分了3个苹果给一个人，一共分给了3个人，那我们一共分掉了多少个苹果？（3×3=9个）这9个苹果，应该写在被除数的下面，并且要与被除数相同数位对齐。（板书：3×3的积9，写在10的下面）④讲解：分掉了9个，原来有10个，分掉了9个，还剩几个？（109=1个）这个1就是我们最后剩下的，也就是余数。（板书：画横线，写109=1）⑤带领学生回顾整个竖式计算过程，并指着竖式中的每个数提问：这个3表示什么？（商，每人分3个）；这个9是怎么来的，表示什么？（商和除数的积，表示分掉了9个苹果）；这个1表示什么？（余数，最后剩下的1个苹果）。（3）对比沟通：引导学生观察横式和竖式，找一找它们之间的联系。横式：10÷3=3……1竖式：被除数10，除数3，商3，分掉的数9，余数1。教师小结：其实竖式就是把横式背后的思考过程和计算过程，一步一步清清楚楚地写出来了。它不仅能看出结果，还能看出我们是“怎么算出来”的。（4）即时巩固：将横式改写成竖式。出示：13÷4=3……1学生在练习本上尝试列竖式计算，请一名学生板演，集体订正。重点检查商的位置，积的位置，以及最后的减法是否正确。（三）巩固练习，内化新知（预计10分钟）1.基础练习：根据图意，填一填，算一算。（1）课件出示教材中的练习题（如分草莓、分铅笔的情境图），先让学生看图圈一圈，把分的结果填在横式里，再尝试列出竖式。（2）学生独立完成，同桌互相检查，指名汇报。重点让学生说一说竖式中每个数的含义，并对照图指一指，哪个部分对应竖式中的“分掉的数”，哪个部分对应“余数”。2.改错练习：【高频考点】（1）课件出示几个有典型错误的竖式。例如：商的位置写错，与被除数没有对齐；积计算错误；减法计算错误。（2）让学生当“小医生”，找出病因，并帮忙改正。（3）通过改错，强化学生对竖式书写格式和计算步骤的记忆。3.对比练习：在比较中巩固。（1）课件出示两组题：第一组：14÷4=16÷4=第二组：11÷5=15÷5=（2）学生先判断哪些是有余数的除法，哪些是没有余数的除法，然后分别用竖式计算。（3）引导学生观察、比较：为什么有的有余数，有的没有余数？（因为分到最后，剩下的不够再分一份了，就产生余数；正好分完就没有余数）（4）初步渗透：余数一定比除数小。（引导学生发现，在有余数的除法中，余数1、3都比除数小。为下节课的学习做铺垫。）（四）联系生活，拓展应用（预计4分钟）1.教师提问：在我们的生活中，你在哪里遇到过“平均分后有剩余”的情况吗？2.学生举例，如：（1）妈妈买了15颗糖，平均分给4个孩子，每人分3颗，还剩3颗。（2）我们班有43个同学，上体育课每6人一组做游戏，可以分成7组，还多1人。3.选取学生举的一个例子，尝试列出横式和竖式，并互相说说竖式中每个数表示的实际意思。4.教师小结：生活中有很多这样的数学问题，只要我们善于观察和思考，就能用今天学的知识去解决它们。（五）课堂总结，回顾反思（预计3分钟）1.教师引导学生回顾：今天这节课，你有哪些收获？我们学习了什么新知识？2.学生自由发言，可以从知识层面、方法层面、情感层面进行总结。（1）我学会了什么是有余数的除法，认识了余数。（2）我学会了有余数除法的竖式怎么写，知道了每一步代表什么意思。（3）我会用学具分一分来解决数学问题。3.教师对本节课的学习情况进行总结性评价，特别表扬在动手操作和积极思考方面表现突出的同学，并鼓励大家在课后继续用数学的眼光观察生活。六、板书设计有余数除法的竖式计算（一）10÷3=3（个）……1（个）……余数3……商除数……3）10……被除数9……3×3的积（分掉的数）——1……余数（比除数小）七、教学反思（预设）（一）亮点预设1.情境创设贴近学生生活，能够有效激发学生的学习兴趣和探究欲望。2.教学设计遵循了“动手操作—表象建立—符号表达”的认知规律，从具体到抽象，符合二年级学生的思维特点。3.通过小组合作和对比练习，让学生在交流与辨析中深化对算理的理解，突破了教学难点。4.注重对学生核心素养的培养，将数感、运算能力、推理意识的培养贯穿于教学活动的始终。（二）可能遇到的问题及应对策略1.【问题】部分学生在竖式计算中，容易忘记写商和除数的积（即分掉的数），或者减法计算错误。【策略】在讲解时，要特别强调“分掉的数”的意义，并用红笔标出这一步。练习时，可以让学生边计算边口述每一步的含义，如“三三得九，10减9等于1”，强化步骤记忆。2.【问题】学生对“余数”的单位与“商”的单位容易混淆。【策略】结合具体情境，反复强调被除数（总数）的单位就是余数的单位，而商（每份数）的单位是根据问题情境而定的。可以通过追问“剩下了什么？”来明确余数的单位。3.【问题】个别学生可能无法理解竖式中“商×除数”这一步的含义。【策略】这是本节课的难点。需要借助学具操作和直观图示，让学生看到“每人分3个，分给3个人，一共就是从10个里拿走了9个”，这一步“拿走的9个”就是商和除数的积在现实情境中的体现。多让学生指着学具说，指着竖式说，将二者紧密联系起来。八、作业设计（一）基础性作业（必做）1.完成课本练习题第1、2题。要求：先判断商是几，再列竖式计算，并写出横式。2.用竖式计算下面各题。16÷5=19÷6=22÷7=28÷9=（二）拓展性作业（选做）1.小明的妈妈买了20个橘子，家里有6口人。如果平均分，每人能分到几个？还剩几个？请用今天学到的知识，讲给爸爸妈妈听，并列出算式。2.数学游戏：和家长一起玩“分糖果”的游戏。准备一些小物品（如豆子、纽扣），一人说一个总数和要分的人数，另一人用竖式计算出结果，并检查是否正确。九、教学资源与工具1.人教版二年级下册数学教材。2.教师自制多媒体课件（PPT），包含情境图、操作步骤、练习题、改错题等。3.学生学具：每小组一包小圆片或小棒，用于模拟分物过程。十、教学评价设计（一）评价方式1.【过程性评价】课堂观察学生在操作活动中的参与度、合作交流情况以及回答问题的积极性。2.【形成性评价】通过课堂练习、板演、小组互查等方式，及时了解学生对知识的掌握情况，并给予针对性指导。3.【结果性评价】通过课后作业的完成质量，检验学生对有余数除法竖式计算方法的掌握程度。（二）评价量规（简要）1.优秀：能准确理解余数的意义，熟练、规范地列竖式计算有余数的除法，并能清晰解释每一步的含义，能灵活运用知识解决简单的实际问题。2.良好：能理解余数的意义，基本掌握竖式的书写格式和计算方法，计算偶有错误，但在提示下能自行纠正。3.合格：在老师和同学的帮助下，能完成有余数除法的竖式计算，对算理有初步了解。4.待提高：对余数概念模糊，竖式书写格式不规范，计算错误较多，需要在后续学习中加强基础训练和个别辅导。十一、课程资源拓展建议1.推荐学生阅读数学绘本《外婆的纽扣宝盒》或类似涉及平均分和剩余问题的绘本，在故事中感受数学的趣味。2.建议家长在日常生活中有意识地创设情境，如“咱们家5个人，分这12个饺子，怎么分？”让孩子在实践中巩固所学知识，体验数学的价值。十二、课程实施关键点提示（一）本课时的核心在于“理解算理”而非单纯的“机械计算”。务必让学生在充分的动手操作和语言表达中，内化竖式中每一步的由来。（二）要充分尊重学生已有的知识经验（表内除法），通过新旧知识的对比（10÷5和10÷3），激发学生的认知冲突，从而自然地引出“有余数”和“竖式记录”的需求。（三）教师的示范和板书要规范、清晰，起到良好的示范作用。尤其是在竖式书写格式上，要强调数位对齐，养成良好的书写习惯。（四）对于“余数比除数小”这一重要规律，本课不宜作为重点强行灌输，而是让学生在多次分物和计算的感性积累中初步感知，为下一课时的正式学习做好铺垫。十三、教学进度与前后知识联系（一）本课内容是建立在学生已经熟练掌握了表内除法（包括竖式）的基础之上进行教学的，是表内除法知识的自然延伸。（二）本课所学的