2026秋人教版五年级上册数学第二单元《小数乘法》自主预习导学案

2026秋人教版五年级上册数学第二单元《小数乘法》自主预习导学案单元导航本单元学习目标理解小数乘整数、小数乘小数的算理，掌握计算方法。能正确进行小数乘法计算，并会根据需要求积的近似数。理解整数乘法运算律对小数同样适用，能运用运算律进行简便计算。能用小数乘法解决生活中的实际问题。本单元知识框架小数乘法

├──小数乘整数

├──小数乘小数

│├──积的小数位数

│└──积的近似数

├──整数乘法运算律推广到小数

└──整理和复习

课时一小数乘整数一、预习目标理解小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。掌握小数乘整数的计算方法，能正确进行计算。理解积的小数点位置的确定方法。二、温故知新1.填空。(1)35×3表示__________个__________相加，也可以表示__________的__________倍。(2)0.5里面有__________个0.1；3.6里面有__________个0.1。(3)把1.25扩大到原来的100倍是__________；把350缩小到原来的1/10是__________。2.直接写得数。125×8＝36×4＝24×5＝17×6＝三、新知探究知识点1：小数乘整数的意义小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例：3.5×4表示__________个__________相加，也可以表示__________的__________倍是多少。知识点2：小数乘整数的计算方法方法：先按整数乘法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。探究1：买3个风筝，每个风筝3.5元，一共需要多少钱？方法一：连加计算3.5＋3.5＋3.5＝__________（元）方法二：转化为角计算3.5元＝__________角__________×3＝__________（角）__________角＝__________元方法三：列竖式计算3.5

×3

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步骤：①先把3.5扩大10倍变成__________；②按整数乘法计算：35×3＝__________；③因为3.5有一位小数，所以积要缩小到原来的__________；④3.5×3＝__________（元）。探究2：0.72×5＝?0.72

×5

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步骤：①把0.72扩大100倍变成__________；②72×5＝__________；③因为0.72有__________位小数，所以积要缩小到原来的__________；④0.72×5＝__________。思考：如果积的小数末尾有0，怎么办？例如：2.5×4＝10.0＝__________根据小数的性质，小数末尾的0可以__________。知识点3：积的小数位数与因数小数位数的关系在小数乘整数中，积的小数位数与因数的小数位数__________。例：算式因数的小数位数积积的小数位数0.8×6一位4.8一位0.35×8______________________________1.25×4______________________________四、例题精讲例1：计算4.6×5分析：先按整数乘法算46×5，因数中有一位小数，积也有一位小数。解答：4.6

×5

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23.0→23

所以4.6×5＝23。例2：一盒牛奶2.35元，买8盒需要多少钱？分析：求8个2.35是多少，用乘法计算。解答：2.35×8＝__________（元）答：买8盒需要__________元。例3：一个长方形的长是12.5米，宽是4米，它的面积是多少平方米？分析：长方形面积＝长×宽解答：12.5×4＝__________（平方米）答：它的面积是__________平方米。五、自主练习A组基础巩固1.填空。(1)0.36×4表示__________个__________相加。(2)小数乘整数，先按__________乘法算出积，再看因数中有几位__________，就从积的右边起数出几位，点上__________。(3)2.8×5的积有__________位小数；0.125×8的积有__________位小数（化简后）。2.给下面各题的积点上小数点。(1)4.3×6＝258→__________(2)0.78×9＝702→__________(3)1.25×8＝10000→__________3.列竖式计算。(1)3.7×4＝(2)0.86×7＝(3)12.5×8＝(4)0.036×25＝B组能力提升4.改错。0.45

×8

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360

上面的计算对吗？如果不对，请改正。5.解决问题。(1)学校图书馆买来12套科普书，每套28.5元。一共花了多少钱？(2)小明每分钟走68.5米，他从家到学校要走15分钟。小明家到学校有多少米？(3)一根绳子长5.6米，6根这样的绳子一共长多少米？C组思维拓展6.找规律，写得数。3×7＝213×0.7＝__________3×0.07＝__________30×0.7＝__________7.一桶油连桶重12.5千克，用去一半油后，连桶重6.7千克。原来桶里有多少千克油？桶重多少千克？课时二小数乘小数一、预习目标理解小数乘小数的算理，掌握计算方法。能正确确定积的小数位数。会用"四舍五入"法求积的近似数。二、温故知新1.直接写得数。0.4×5＝1.25×8＝0.07×6＝3.6×2＝2.填空。(1)一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，积__________。(2)一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，积__________。(3)0.25×4＝__________；2.5×0.4＝__________。三、新知探究知识点1：小数乘小数的计算方法方法：先按整数乘法算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。探究1：给一个长2.4米、宽0.8米的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9千克。一共需要多少千克油漆？第一步：先求宣传栏的面积。2.4×0.8＝?2.4

×0.8

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①把2.4扩大10倍变成__________，把0.8扩大10倍变成__________；②24×8＝__________；③两个因数一共扩大到了原来的__________倍，所以积要缩小到原来的__________；④2.4×0.8＝__________（平方米）。第二步：再求需要多少千克油漆。__________×0.9＝__________（千克）答：一共需要__________千克油漆。探究2：0.56×0.04＝?0.56

×0.04

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①56×4＝__________；②两个因数中一共有__________位小数；③积224只有__________位数字，位数不够，要在前面用__________补足，再点小数点；④0.56×0.04＝__________。知识点2：积的小数位数不够时怎么办如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。例：算式整数积因数小数位数总和积0.3×0.26两位0.060.04×0.520____________________0.13×0.02______________________________知识点3：积与因数的大小关系一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数__________。一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数__________。一个数乘1，积__________原来的数。例：比较大小。3.5×0.9○3.53.5×1.2○3.53.5×1○3.5知识点4：求积的近似数方法：先算出准确的积，再看要保留的小数位数下一位上的数字，用"四舍五入"法取近似数。例：每千克猕猴桃9.85元，妈妈买了2.5千克。应付多少钱？（得数保留两位小数）9.85×2.5＝__________≈__________（元）答：应付__________元。四、例题精讲例1：计算0.37×0.24分析：先按整数乘法算37×24＝888，两个因数一共有四位小数，积也应有四位小数，位数不够时要在前面补0。解答：0.37

×0.24

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148

74

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0.0888

所以0.37×0.24＝0.0888。例2：比较2.8×0.95和2.8的大小，并说明理由。分析：0.95小于1，所以积小于2.8。解答：2.8×0.95○2.8，填"＜"。理由：因为一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。例3：一辆汽车每行驶100千米耗油8.5升。照这样计算，行驶320千米耗油多少升？（得数保留一位小数）分析：先求每千米耗油多少升，再求320千米耗油多少升；或者先求320千米里有几个100千米。解答：方法一：8.5÷100×320＝__________≈__________（升）方法二：320÷100×8.5＝__________≈__________（升）答：行驶320千米耗油约__________升。五、自主练习A组基础巩固1.填空。(1)3.2×0.4的积有__________位小数；0.25×0.4的积有__________位小数（化简后）。(2)两个因数的积是12.5，如果一个因数不变，另一个因数缩小到原来的110(3)一个三位小数保留两位小数后是3.50，这个三位小数最大是__________，最小是__________。2.给下面各题的积点上小数点。(1)2.6×1.3＝338→__________(2)0.45×0.6＝270→__________(3)0.08×0.25＝200→__________3.列竖式计算。(1)4.2×3.5＝(2)0.56×0.15＝(3)2.08×3.6＝(4)0.025×0.14＝4.求积的近似数。(1)3.14×2.5≈__________（保留一位小数）(2)0.86×1.2≈__________（保留两位小数）(3)7.05×3.8≈__________（保留整数）B组能力提升5.在○里填上"＞""＜"或"＝"。(1)4.5×0.9○4.5(2)4.5×1.1○4.5(3)4.5×1○4.5(4)0.78×0.5○0.78(5)1.02×3.6○3.66.解决问题。(1)教室的长是8.5米，宽是6.4米。教室的面积是多少平方米？(2)香蕉每千克5.8元，妈妈买了3.2千克，应付多少钱？(3)一台拖拉机每小时耕地0.75公顷，2.4小时耕地多少公顷？（得数保留一位小数）C组思维拓展7.已知46×23＝1058，在括号里填上合适的数。(1)4.6×2.3＝__________(2)0.46×0.23＝__________(3)__________×__________＝10.58(4)__________×__________＝0.10588.小明在计算一道小数乘法题时，把其中一个因数3.2看成了32，结果算出的积是128。正确的积应该是多少？课时三整数乘法运算律推广到小数一、预习目标理解整数乘法的交换律、结合律和分配律对小数乘法同样适用。能运用乘法运算律进行小数乘法的简便计算。能根据算式特点灵活选择简便方法。二、温故知新1.填空。(1)乘法交换律：a×b＝__________(2)乘法结合律：(a×b)×c＝__________(3)乘法分配律：(a＋b)×c＝__________2.用简便方法计算下面各题。25×17×4125×3299×56＋56三、新知探究知识点1：整数乘法运算律对小数同样适用探究：观察下面三组算式，你发现了什么？第一组：0.7×1.2＝__________1.2×0.7＝__________我发现：两个小数相乘，交换因数的位置，积__________。这叫做乘法的__________。第二组：(0.8×0.5)×0.4＝__________0.8×(0.5×0.4)＝__________我发现：三个小数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积__________。这叫做乘法的__________。第三组：(2.4＋3.6)×0.5＝__________2.4×0.5＋3.6×0.5＝__________我发现：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。这叫做乘法的__________。知识点2：运用运算律进行简便计算类型一：运用乘法交换律和结合律凑整例1：0.25×3.68×4分析：0.25×4＝1，可以运用乘法交换律和结合律先算0.25×4。解答：0.25×3.68×4＝0.25×4×3.68＝__________×3.68＝__________类型二：运用乘法分配律例2：1.25×(8＋0.8)分析：1.25×8＝10，1.25×0.8＝1，适合用乘法分配律。解答：1.25×(8＋0.8)＝1.25×8＋1.25×0.8＝__________＋__________＝__________类型三：拆数后用乘法分配律例3：1.01×35分析：1.01可以拆成1＋0.01，然后用乘法分配律。解答：1.01×35＝(1＋0.01)×35＝1×35＋0.01×35＝__________＋__________＝__________类型四：逆用乘法分配律例4：3.6×7.5＋6.4×7.5分析：两个乘法算式中都有7.5，可以逆用乘法分配律。解答：3.6×7.5＋6.4×7.5＝(3.6＋6.4)×7.5＝__________×7.5＝__________四、例题精讲例1：用简便方法计算0.125×3.2×25分析：3.2可以拆成0.8×4，然后0.125×0.8＝0.1，4×25＝100。解答：0.125×3.2×25＝0.125×(0.8×4)×25＝(0.125×0.8)×(4×25)＝0.1×100＝10例2：用简便方法计算9.9×5.6＋0.1×5.6分析：两个乘法算式中都有5.6，可以逆用乘法分配律。解答：9.9×5.6＋0.1×5.6＝(9.9＋0.1)×5.6＝10×5.6＝56例3：用简便方法计算4.8×10.1分析：10.1＝10＋0.1，用乘法分配律。解答：4.8×10.1＝4.8×(10＋0.1)＝4.8×10＋4.8×0.1＝48＋0.48＝48.48五、自主练习A组基础巩固1.填空。(1)2.5×1.7×4＝2.5×__________×1.7(2)1.25×(8＋0.8)＝1.25×__________＋1.25×__________(3)9.9×4.5＋0.1×4.5＝(__________＋__________)×4.5(4)3.2×99＝3.2×(__________－__________)2.判断对错。(1)0.25×4.78×4＝0.25×4×4.78运用了乘法结合律。（）(2)1.25×3.2＝1.25×8×0.4＝4（）(3)2.5×(4＋0.4)＝2.5×4＋0.4＝10.4（）3.用简便方法计算。(1)0.25×5.6×4(2)1.25×0.7×8(3)0.5×2.33×2(4)2.5×0.36×4B组能力提升4.用简便方法计算。(1)1.25×2.4(2)3.6×102(3)9.9×8.5(4)7.8×99＋7.8(5)0.85×201－0.85(6)4.4×2.5C组思维拓展5.巧算。(1)12.5×0.96×0.25×0.4×8(2)6.28×55＋5.5×37.26.你能用几种方法计算2.5×4.4？请写出来。课时四整理和复习一、知识梳理请用你喜欢的方式整理本单元知识，可以画思维导图，也可以列表。我的知识树：小数乘法

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小数乘整数小数乘小数运算律推广

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先按整数先按整数交换律

乘法算，乘法算，结合律

再点小数点再点小数点分配律

位数不够补0

二、易错点提醒易错点1：积的小数点位置点错。例：0.36×0.15＝0.054（而不是0.54或0.0054）提醒：要数清因数中一共有几位小数，从积的右边起数出几位。位数不够时，在前面用0补足。易错点2：积末尾的0处理不当。例：0.25×0.4＝0.100＝0.1提醒：点上小数点后，积末尾的0可以去掉，但只有在小数末尾的0才能去掉。易错点3：运用乘法分配律时漏乘。例：2.5×(4＋0.4)＝2.5×4＋0.4＝10.4（错）正确：2.5×(4＋0.4)＝2.5×4＋2.5×0.4＝10＋1＝11提醒：括号外的数要分别与括号内的每一个数相乘。三、单元检测A组基础达标1.直接写得数。0.4×0.5＝1.25×8＝0.7×0.3＝2.5×0.4＝0.25×4＝0.8×1.25＝0.6×0.6＝0.5×0.2＝2.填空。(1)3.6×1.4的积有__________位小数；0.25×0.4的积有__________位小数（化简后）。(2)一个因数是2.5，另一个因数是0.8，积是__________。(3)9.9×5.6＋0.1×5.6＝(__________＋__________)×5.6＝__________。(4)一个三位小数四舍五入到百分位是2.50，这个三位小数最小是__________。3.列竖式计算。(1)4.6×3.5＝(2)0.78×0.25＝(3)0.036×0.15＝(4)2.08×4.5＝4.用简便方法计算。(1)0.25×3.6×4(2)1.25×7.2(3)9.9×4.8＋0.1×4.8(4)3.7×10.1B组能力提高5.在○里填上"＞""＜"或"＝"。(1)3.6×1.02○3.6(2)3.6×0.98○3.6(3)0.85×1○0.85(4)2.4×0.5○2.4÷26.解决问题。(1)一块长方形菜地，长12.5米，宽8.4米。这块菜地的面积是多少平方米？(2)每千克苹果8.5元，妈妈买了3.2千克，付给售货员30元，应找回多少钱？(3)一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行62.5千米，行了3.2小时。甲乙两地相距多少千米？(4)学校要买125套课桌椅，每套课桌椅包括一张桌子65.8元和一把椅子34.2元。一共需要多少钱？（用两种方法计算）C组拓展创新7.一个长方形的面积是24.5平方米，如果长扩大到原来的2.5倍，宽扩大到原来的1.2倍，扩大后的面积是多少平方米？8.计算：0.125×0.25×0.5×64参考答案：课时一小数乘整数温故知新1.(1)3，35，35，3

(2)5，36(3)125，352.1000，144，120，102新知探究知识点1：4，3.5，3.5，4探究1：10.5方法二：35，35，105，105，10.5方法三：①35②105③1④10.5探究2：①72②360③两，1④3.6思考：10，去掉知识点3：相同0.35×8：两位，2.80，两位（化简后两位）；1.25×4：两位，5.00，两位（化简后整数）例题精讲例2：18.8，18.8例3：50，50自主练习A组：(1)4，0.36(2)整数，小数，小数点

(3)一，整数2.(1)25.8

(2)7.02

(3)10.000→103.(1)14.8

(2)6.02

(3)100

(4)0.9B组：4.不对。正确结果是3.6。改正：0.45

×8

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3.60

5.(1)28.5×12＝342（元）

(2)68.5×15＝1027.5（米）

(3)5.6×6＝33.6（米）C组：6.2.1，0.21，217.油重：(12.5－6.7)×2＝11.6（千克）

桶重：12.5－11.6＝0.9（千克）课时二小数乘小数温故知新2，10，0.42，7.2(1)也扩大到原来的10倍

(2)扩大到原来的100倍

(3)1，1新知探究探究1：第一步：①24，8②192③100，1④1.92第二步：1.92×0.9＝1.728（千克）答：1.728探究2：①224②四③三，0④0.0224知识点2：0.04×0.5：20，三位，0.020→0.020.13×0.02：26，四位，0.0026知识点3：大，小，等于3.5×0.9＜3.53.5×1.2＞3.53.5×1＝3.5知识点4：24.625，24.63，24.63例题精讲例3：方法一：27.2，27.2方法二：27.2，27.2答：27.2自主练习A组：(1)两，一

(2)1.25

(3)3.504，3.495(1)3.38

(2)0.27

(3)0.0200→0.02(1)14.7

(2)0.084

(3)7.488

(4)0.0035(1)7.9

(2)1.03

(3)27B组：(1)＜

(2)＞

(3)＝

(4)＜

(5)＞(1)8.5×6.4＝54.4（平方米）

(2)5.8×3.2＝18.56（元）

(3)0.75×2.4＝1.8（公顷）C组：(1)10.58

(2)0.1058

(3)4.6，2.3（答案不唯一）

(4)0.46，0.23（答案不唯一）128÷32×3.2＝12.8课时三整数乘法运算律推广到小数温故知新1.(1)b×a

(2)a×(b×c)

(3)a×c＋b×c2.25×17×4＝25×4×17＝1700

125×32＝125×8×4＝4000

99×56＋56＝(99＋1)×56＝5600新知探究第一组：0.84，0.84，不变，交换律第二组：0.16，0.16，不变，结合律第三组：3，3，分配律例题精讲例1：1，3.68例2：10，1，11例3：35，0.35，35.35例4：10，75自主练习A组：(1)4

(2)8，0.8

(3)9.9，0.1

(4)100，1(1)×（运用的是乘法交换律）

(2)√

(3)×(1)0.25×5.6×4＝0.25×4×5.6＝5.6

(2)1.25×0.7×8＝1.25×8×0.7＝