云南省大理市2026年数学八上期末经典模拟试题含解析

云南省大理市2026年数学八上期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3 B．（-a）3•a2=-a6 C．（-a）2÷a=a D．（2a2）3=6a62．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．9，12，15 B．3,4,5 C．1，2，3 D．40，41，93．若式子有意义的字母的取值范围是（）A． B．且 C． D．4．下列各式能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．5．若是完全平方式，则实数的值为（）A． B． C． D．6．如图，∠AOB＝10°，点P是∠AOB内的定点，且OP＝1．若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．12 B．9 C．6 D．17．若关于的分式方程无解，则的值为()A．或 B． C．或 D．8．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab29．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．10．如图，是的角平分线，，交于点．已知，则的度数为（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若是方程的一个解，则______．12．如图AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=______．13．已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，若∠A＝35°，则∠BCD＝_____________．14．已知点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图像上，则2a-b+1=______15．如图所示，为估计池塘两岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取、的中点，，测的，则，两点间的距离是______.16．“的倍减去的差是正数”用不等式表示为_________．17．若一个三角形两边长分别是和，则第三边的长可能是________．(写出一个符合条件的即可)18．若关于x的分式方程2x−mx+1=3的解是负数，则字母m的取值范围是___________三、解答题(共66分)19．（10分）如图,AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE,求证:BE=CD．20．（6分）已知与成正比例,当时,.(1)求与的函数关系式;(2)当时,求的取值范围.21．（6分）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.22．（8分）化简：，请选择一个绝对值不大于2的整数，作为的值代入并求值.23．（8分）化简分式：,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．24．（8分）在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式①②③④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第_________步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．25．（10分）某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．据上述条件解决下列问题：①规定期限是多少天？写出解答过程；②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?26．（10分）如图，四边形中，，，，是四边形内一点，是四边形外一点，且，，（1）求证：；（2）求证：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：A、2a2与a不是同类项，不能合并，错误；B、（-a）3•a2=-a5，错误；C、（-a）2÷a=a，正确；D、（2a2）3=8a6，错误；故选C．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．2、C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【详解】解：A、92＋122＝152，故是直角三角形，不符合题意；B、32＋42＝52，故是直角三角形，不符合题意；C、12＋22≠32，故不是直角三角形，符合题意；D、92＋402＝412，故是直角三角形，不符合题意．故选C．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3、B【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及结合分式有意义的条件得出答案．【详解】解：使式子有意义，

则x-1≥0，且x-1≠0，

解得：x≥1且x≠1．

故选：B．此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．4、C【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．相同字母的系数不同，不能用平方差公式计算；B．含y的项系数符号相反，但绝对值不同，不能用平方差公式计算；C．含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；D．含x、y的项符号都相反，不能用平方差公式计算．故选：C．本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解答本题的关键．5、C【分析】本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k的值．【详解】由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：

kx=±2•2x•，

解得k=±．故选：C本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是关键．6、D【分析】根据题意，作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分线的性质，得到OD=OE=OP=1，则△ODE是等边三角形，即可得到DE的长度．【详解】解：如图：作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，由垂直平分线的性质，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=1，∴△PMN周长的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，由垂直平分线的性质，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，∴△ODE是等边三角形，∴DE=OD=OE=1，∴△PMN周长的最小值是：PN+PM+MN=DE=1；故选：D．本题考查了等边三角形的判定，垂直平分线的性质，轴对称的性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确作出辅助线，确定点M、N的位置，使得△PMN周长的最小．7、A【分析】去分母得出方程（a＋2）x＝3，分两种情况：（1）当方程无解时得a＋2＝0,进而求a的值；（2）当方程的根是增根时得出x＝1或x＝0,再分别代入（a＋2）x＝3，进而求得a的值．【详解】解：将原方程去分母整理得，（a＋2）x＝3当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝﹣2当a＋2≠0时，要使分式方程无解，则方程的根为增根，即x＝0或x＝1把x＝0代入（a＋2）x＝3，此时无解；把x＝1代入（a＋2）x＝3，解得a＝1综上所述，a的值为1或﹣2故选：A本题主要考查分式方程无解的两个条件：（1）化成整式方程无解，所以原方程无解；（2）求出x的值是分式方程化成整式方程的解，但这个解是最简公分母的值为0，即为增根．掌握这两种情况是解题的关键．8、C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．9、A【解析】反例中的n满足n＜1，使n1-1≥0，从而对各选项进行判断．【详解】解：当n＝﹣1时，满足n＜1，但n1﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n1﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣1．故选：A．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10、B【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可求解．【详解】解：∵∴∠ACB=∵是的角平分线∴=∠BCE=故选：B此题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，灵活运用性质解决问题是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】把代入方程，即可解答．【详解】解：把代入方程，得：，解得：a=1.故答案为：1．本题考查了二元一次方程的解，解决本题的关键是利用代入法解答即可．12、30°【详解】解∵AB∥CD，∴∠D=∠AFE，∵∠D=70°，∴∠AFE=70°，∵∠B=40°，∠E=∠AFE-∠B=30°．故答案为：30°．本题考查了平行线性质定理；三角形外角性质，了解三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13、55°【分析】这道题可以根据CD为斜边AB的中线得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，则∠BCD=90°-35°=55°.【详解】如图，∵CD为斜边AB的中线∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°则∠BCD=90°-35°=55°故填：55°.此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质.14、1【分析】把点P代入一次函数y=2x+1中即可求解．【详解】点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图像上，b=2a+1即2a-b+1=1故答案为：1．本题考查了一次函数图象上点的坐标，得出b=2a+1是解题关键．15、36【分析】根据E、F是CA、CB的中点，即EF是△CAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解.【详解】解：据E、F是CA、CB的中点，即EF是△CAB的中位线，∴EF=AB，∴AB=2EF=2×18=36.故答案为36.本题考查了三角形的中位线定理应用，灵活应用三角形中位线定理是解题的关键.16、【分析】根据题意列出不等式即可得解.【详解】根据“的倍减去的差是正数”列式得，故答案为：.本题主要考查了不等式的表示，熟练掌握不等式的文字语言及数字表达式是解决本题的关键.17、1（1＜x＜3范围内的数均符合条件）【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可求第三边长的范围．即可得出答案．【详解】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得出：1－1＜x＜1＋1解得：1＜x＜3故答案可以为1＜x＜3范围内的数，比如1．本题主要考查三角形三边关系：在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，掌握这一关系是解题的关键．18、m>-3且m≠-2【解析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m的取值范围．【详解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），解得：x=-(m+3)，∵x<0，∴-（m+3）<0，即m>-3，∵原方程是分式方程，∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，解得：m≠-2，综上所述：m的取值范围是m>-3，且m≠-2，故答案为：m>-3，且m≠-2此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.三、解答题(共66分)19、证明见解析【解析】先根据角的和差求出，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】，即在与中，．本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟记判定定理与性质是解题关键．20、(1)y=2x+2(2)时，x＞2【分析】(1)根据正比例函数的定义设y-2=kx（k≠0）然后把x，y的值代入求出k，即可求出解析式；(2)根据(1)中的解析式，判断即可.【详解】(1)∵y-2与x成正比例函数∴设y-2=kx（k≠0）将x=2，y=6代入得，2k=6-2k=2∴y-2=2x∴y=2x+2(2)根据函数解析式y=2x+2得到y随x的增加而增大∵y=6时x=2∴时，x＞2.此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及判断函数取值范围，熟练掌握相关概念是解题的关键.21、平路有千米，坡路有千米【分析】设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据去的时候共用3h，返回时共用4h，列方程组即可．【详解】解：设平路有x千米，坡路有y千米.由题意可知解得答：平路有千米，坡路有千米本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组．22、；1【分析】先根据分式的运算法则将所给代数式化简，然后选一个绝对值不大于2且使分式有意义的整数代入计算即可.【详解】===，x=0符合题意，则当x=0时，原式==1.本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．23、x+2；当x=1时，原式=1．【分析】先把分子分母因式分解，约分，再计算括号内的减法，最后算除法，约分成最简分式或整式；再选择使分式有意义的数代入求值即可．【详解】解：=x+2，

∵x2-4≠0，x-1≠0，

∴x≠2且x≠-2且x≠1，

∴可取x=1代入，原式=1．本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件．24、（1）③；（2）答案见