江苏省扬州市江都区江都实验中学2026-2027学年七上数学期末经典试题含解析

江苏省扬州市江都区江都实验中学2026-2027学年七上数学期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列判断：①不是单项式；②是多项式；③0不是单项式；④是整式.其中正确的有（）A．2个 B．1个 C．3个 D．4个2．如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（）A． B． C． D．3．列等式表示：“的2倍与10的和等于18”，下列正确的是（）A． B． C． D．4．在下列式子中变形正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果,那么5．下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（）A． B． C． D．6．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④7．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择全面调查B．为了了解某种灯泡的使用寿命，选择抽样调查C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查8．如图：AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度数为()A．120° B．115° C．110° D．100°9．下列图形中，是棱柱的是（）A． B．C． D．10．如果一个角的补角为144°，那么这个角的的余角为（）A．36° B．44° C．54° D．64°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，将长方形沿折叠，使得点点、点在同一条直线上，若，则的度数为__________.12．点在直线上，，点为中点，则的长为___________．13．在同一平面内则的度数是__________．14．单项式的次数是次15．已知一个角等于它的余角的一半，则这个角的度数是________.16．5名同学每周在校锻炼的时间（单位：小时）分别为：7，5，8，6，9，这组数据的中位数是______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）2020年的天猫双十一比以往来的更早一些．如今的双十一也不再是当年那个仅此一天的双十一，今年的活动期已经拉长到了一个月左右．晓晨一家人打算在今年的双十一促销中，争取花最少的钱，买到物美价廉的产品．晓晨想买一些学习用品，妈妈想买一台智能扫地机器人，爸爸想买一台空气净化器，经过反复的筛选，一家人决定从以下两个品牌当中挑选扫地机器人和空气净化器，它们的单价、双十一电子商品促销方案如下：单价（元）总价（元）笔记本580碳素笔2书包60扫地机器人单价（元/台）空气净化器单价（元/台）甲品牌26002500乙品牌300024001.所有电子商品均享受每满300减40元；2.在满减的基础上还可享受购买同一品牌商品一件9折、两件8折的优惠；3.扫地机器人预售定金翻倍：提前支付50元定金抵200元（在10月21日－11月10日期间支付50元定金，可在11月11日结算时抵扣200元）（1）晓晨购买a个笔记本，b支碳素笔，1个书包一共要支付元．（用含有字母a、b的代数式来表示）（2）晓晨购买笔记本的数量比购买碳素笔的数量少3个，还购买了一个书包，总金额请见表1，请问晓晨购买了几支碳素笔？（3）请你帮忙计算选择哪种品牌的扫地机器人和空气净化器能够花费最低，并直接写出总花费为元．18．（8分）先化简再求值：1（x3﹣1y1）﹣（x﹣1y）﹣（x﹣3y1+1x3），其中x=﹣3，y=﹣1．19．（8分）某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是．（4）请你估计该校七年级约有名学生比较了解“低碳”知识．20．（8分）如图，平面上有三个点A、B、C，根据下列语句画图：①画射线BC；②画直线AB；③画线段AC．21．（8分）一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角.22．（10分）公司生产一种电脑耗材，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件．经过市场调研，预计下一季度这种电脑耗材每件销售价会降低4%，销售量将提高10%．（1）求下一季度每件电脑耗材的销售价和销售量；（2）为进一步扩大市场，公司决定降低生产成本，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，每件电脑耗材的成本价应降低多少元？23．（10分）对于任意四个有理数，可以组成两个有理数对与.我们规定：.例如：.根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对；（2）若有理数对，则；（3）当满足等式的是整数时，求整数的值.24．（12分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百娃出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两个工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进2米．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？（2）若甲、乙两个工程队按此施工速度进行隧道贯穿工程，剩余工程由这两个工程队联合施工，求完成这项隧道贯穿工程一共需要多少天？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据单项式、多项式及整式的定义，结合所给式子即可得出答案．【详解】(1)是单项式，故(1)错误；(2)是多项式，故(2)正确；(3)0是单项式，故(3)错误；(4)不是整式，故(4)错误；综上可得只有(2)正确.故选B.此题考查单项式，整式，多项式，解题关键在于掌握各性质定义.2、D【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．【详解】解：、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；、能用，，三种方法表示同一个角，故选项正确．本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．3、B【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和．【详解】解：依题意得：．故选：B．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．4、B【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可.【详解】A.如果，那么，故A错误；B.如果，那么，故B正确；C.如果，那么，故C错误；D.如果,那么，故D错误.故选：B.此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键.5、C【分析】根据题意从组成下列图形的面来考虑进而判断出选项．【详解】解：A、B、D都是柱体，只有C选项是锥体．故选：C．本题考查立体图形的认识，立体图形的定义为有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．6、B【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果．【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确；③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误．故选：B本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．7、B【分析】根据全面调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间比较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，再考虑要考查的对象的特征逐项分析即可得出答案．【详解】A.为了了解新型炮弹的杀伤半径，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B.为了了解某种灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；C.为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故本选项不符合题意．故选：B．本题考查了抽样调查和全面调查，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．8、A【解析】过点C作CF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】过点C作CF∥AB．∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF．∵∠B＝50°，∴∠1＝50°．∵∠D＝110°，∴∠2＝70°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．故选A．本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．9、D【分析】根据棱柱的两个底面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行进行判断；注意棱柱与圆柱，棱柱与棱锥的区别.【详解】解：根据棱柱的定义，可得A、B、C中的图形分别是棱锥，圆柱，圆锥.D的图形是棱柱.故选D.本题考查棱柱的定义，掌握棱柱的特征是解题的关键；10、C【分析】先根据题意求出这个角的度数，然后进一步用90°减去求出的这个角的度数进行求解即可.【详解】由题意得这个角度数为：，∴这个角的余角度数为：，故选：C.本题主要考查了余角与补角的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、'【分析】由折叠可知：，所以，再由的大小即可求．【详解】由折叠可知：，

∴，∵'，

∴24'，

故答案为：'．本题考查角的计算；熟练掌握折叠的性质，能够准确计算角的大小是解题的关键．12、1或1【分析】由于线段BC与线段AB的位置关系不能确定，故应分C在线段AB内和AB外两种情况进行解答．【详解】如图1，∵BC=2，点C为BD中点，∴BD=4，∴AD=5-4=1；如图2，∵BC=2，点C为BD中点，∴BD=4，∴AD=5+4=1；故答案为：1或1．本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．13、30°或90°【分析】分两种情况，一种是OC落在∠AOB内，OC落在∠AOB外，分别进行计算．【详解】当OC在∠AOB内时，如图1所示．

∵∠AOB=60°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°；

当OC在∠AOB外时，如图2所示．

∵∠AOB=60°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°．

故答案为：30°或90°．本题考查了角的计算，分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑是解题的关键．14、4【解析】试题分析：单项式的次数是指单项式中各字母的指数之和，则次数为3+1=4次.考点：单项式的次数15、30°【解析】设这个角为α，根据余角的定义列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个角为α，

根据题意得，α=（90°-α），

解得α=30°．

故答案为30°．本题考查了余角的定义，熟记互余的两个角的和等于90°列出方程是解题的关键．16、7【解析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．【详解】数据按从小到大排列后为5，6，7，8，9，∴这组数据的中位数是7.故答案为：7.此题考查中位数，解题关键在于掌握其定义.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）5支；（3）1．【分析】（1）计算笔记本的总价与碳素笔的总价的和即可；（2）根据总金额为80元，列方程，解方程即可解题；（3）分四种情况讨论，分别计算买①甲牌扫地机器人与甲牌空气净化器②甲牌扫地机器人与乙牌空气净化器③乙牌扫地机器人与甲牌空气净化器④乙牌扫地机器人与乙牌空气净化器的总价格，再比较解题即可．【详解】解：（1）笔记本的总价：，碳素笔的总价，书包总价：60，故答案为：；（2）设晓晨购买了支碳素笔，购买笔记本的数量为支，根据题意列方程，得解得：答：晓晨购买了5支碳素笔．（3）①甲牌扫地机器人与甲牌空气净化器：2600+2500=5100，5100-17，，3536-150=1（元）；②甲牌扫地机器人与乙牌空气净化器：2600+2400=5000，5000-16，（元）；③乙牌扫地机器人与甲牌空气净化器：2500+3000=5500，5500-，（元）；④乙牌扫地机器人与乙牌空气净化器：3000+2400=5400，5400-，（元）；买甲牌扫地机器人与甲牌空气净化器花费最少，为1元,故答案为：1．本题考查一元一次方程的实际应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18、﹣y1﹣1x+1y，-1【解析】试题分析：先去括号，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可.试题解析：1（x3﹣1y1）﹣（x﹣1y）﹣（x﹣3y1+1x3）=1x3﹣4y1﹣x+1y﹣x+3y1﹣1x3=﹣y1﹣1x+1y，当x=﹣3，y=﹣1时，原式=﹣（﹣1）1﹣1×（﹣3）+1×（﹣1）=﹣4+6﹣4=﹣1．19、（1）三；（2）见解析；（3）108º；（4）240.【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；（2）因为不了解为5人，所占百分比为10%，所以调查人数为50人，比较了解为15人，则所占百分比为30%，那么了解一点的所占百分比是60%，人数为30人；补全统计图即可；（3）用360°乘以“比较了解”所占百分比即可求解；（4）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．【详解】（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；（2）根据题意得：5÷10%=50（人），了解一点的人数是：50﹣5﹣15=30（人），了解一点的人数所占的百分比是：×100%=60%；比较了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%=30%，补图如下：（3）“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是360°×30%=108°；（4）根据题意得：800×30%=240（名）.答：该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．20、答案见解析．【分析】根据题意画出图形，即可解答．【详解】如图：．本题考查了线段，射线，直线的画法，正确画出图形是解题的关键．21、所求的这个角为30度【分析】设这个角为x，即可表示出它的余角和补角，根据余角和补角的关系列出方程即可求得这个角．【详解】解：设这个角为x，依题意可得方程：90º-x=解得：答：所求的这个角为30度.22、（1）189.6（元）；55000（件）（2）10.1元．【分析】（1）根据“商品每件售价会降低1%，销售量将提高10%”进行计算；（2）由题意可得等量关系：销售利润（销售利润＝销售价−成本价）保持不变，设该产品每件的成本价应降低x元，则每件产品销售价为510（1−1%）元，销售了（1＋10%）×50000件，新销售利润为[510（1−1%）−（100−x）]×（1＋10%）×50000元，原销售利润为（510−100）×50000元，列方程即可解得．【详解】（1）下一季度每件产品销售价为：510（1−1%）＝189.6（元）．销售量为（1＋10%）×50000＝55000（件）；（2）设该产品每件的成本价应降