黑龙江省安达市吉星岗镇第一中学2026年数学七上期末检测试题含解析

黑龙江省安达市吉星岗镇第一中学2026年数学七上期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在数学课上，老师让甲.乙.丙.丁，四位同学分别做了一道有理数运算题：甲：乙：丙：丁：你认为做对的同学是（）A．甲乙 B．乙丙 C．丙丁 D．乙丁2．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．3．已知在数轴上的位置如图所示，则的值是（）A． B． C． D．4．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④5．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（）A．0.8x+28=（1+50%）x B．0.8x﹣28=（1+50%）x C．x+28=0.8×（1+50%）x D．x﹣28=0.8×（1+50%）x6．如图所示，已知直线AB、CD相较于O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（）A．20 B．25° C．30° D．70°7．一副三角尺如图摆放，图中不含15°角的是（）A． B．C． D．8．的平方根为（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．29．将“守初心担使命”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“守”相对的字是（）A．心 B．担 C．使 D．命10．下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2B．方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x-1C．方程，系数化为1，得t=1D．方程，去分母，得5（x-1）=2x二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．小峰在2020年某月历上圈出如图所示的呈十字形的5个数，如果圈出的五个数的和为60，那么其中最大的数为____．12．长为5，宽为的长方形纸片（），如图那样翻折，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（成为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样翻折，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；若在第3次操作后，剩下的图形为正方形，则的值为__________．13．如图是用平行四边形纸条沿对边上的点所在的直线折成的字形图案，已知图中∠2=64°，则∠1的度数是_______．14．如图，圆的四条半径分别是，其中点在同一条直线上，那么圆被四条半径分成的四个扇形①②③④的面积的比是____________．15．如图，点在点的南偏西方向上，点在点的南偏西方向上，则的度数是_________．16．如图所示，将长方形纸片进行折叠，如果，那么_________度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点是线段上的一点，延长线段到点，使．（1）请依题意补全图形；（2）若，，是的中点，求线段的长．18．（8分）进入冬季以来，雾霾天气增加，为有效治理污染，改善生态环境，某市投入大量绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便．下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型314元1．5元/公里纯电动型38元1元/公里张先生每天从家去单位打出租车上班（路程在15公里以内），结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省1元，求老张家到单位的路程是多少公里？19．（8分）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使c=2b﹣a，（保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8（220﹣a）．（1）正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳最高次数是多少？（2）一个45岁的人运动时每10秒心跳的次数是22次，请问他有危险吗？为什么？21．（8分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．22．（10分）甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，两队分别每天安装几台空调？23．（10分）木工师傅要做一个如图所示的窗框，上半部分是半圆，下半部分为六个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为．请你帮他计算：（1）设长方形的长为米，用含的代数式表示所需材料的长度为（结果保留，重合部分忽略不计）（2）当长方形的长为米时，所需材料的长度是多少？（精确到米，其中）24．（12分）点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC的度数；②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；（2）将图1中的∠COD绕点O按顺时针方向旋转至图2所示位置．探究∠DOE与∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【详解】解：甲：，原来没有做对；乙：，原来没有做对；丙：，做对了；丁：，做对了；故选：C．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．2、C【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案．【详解】A．，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；B．，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误；C．，从左边到右边分子和分母同时除以，分式的值不变，故正确；D．，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误．故选：C．本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．3、B【分析】根据数轴上点的位置判断出实数，，的符号，然后利用绝对值的性质求解即可求得答案．【详解】解：由题意得：，，，，；故选：B．此题考查了实数与数轴，绝对值的性质，合并同类项，熟练掌握各自的意义是解本题的关键．4、C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C．本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．5、C【分析】设成本是x元，根据利润=售价－进价，即可得出答案．【详解】设成本是x元，可列方程为：x+28=0.8×（1+50%）x．故选C．本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出售价是解题的关键．6、D【分析】由角平分线的定义可求出∠COB的度数，根据邻补角的定义求出∠BOD的度数即可.【详解】∵OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∴∠COB=2∠EOB=110°，∵∠BOD与∠COB是邻补角，∴∠BOD=180°-∠COB=70°，故选D.本题考查了角平分线的定义及邻补角的概念，掌握角平分线的定义和邻补角之和为180°是解题的关键．7、C【分析】按照一副三角尺的角度分别为：30°、60°、90°、45°、45°、90°，利用外角的性质，计算即可．【详解】A、；B、；C、没有15°；D、，；故选：C．本题主要考查了一副三角板的每个角的度数，以及三角形外角的性质，解决本题的关键就是牢记每个角的度数，合理的三角形使用外角的性质．8、C【解析】首先算术平方根的定义化简，然后根据平方根的定义即可求得结果.【详解】解：，所以的平方根为：±2.故选C.此题主要考查了平方根算术平方根定义，解题时注意：本题求的是4的平方根，不是16的平方根．9、B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中和“守”相对的字是“担”，故选：B．本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10、D【解析】试题解析：A．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=1+2，故本选项错误；B．方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x+5，故本选项错误；C．方程，系数化为1，得t=，故本选项错误；D．方程，去分母，得5（x-1）=2x，故本选项正确．故选D．考点：1．解一元一次方程；2．等式的性质．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】设五个数中最大的数为x，根据十字形的5个数中横列相邻的两个数的差为1，竖列的相邻的两个数的差为7可得用x表示出另四个数，列方程求出x的值即可得答案．【详解】设五个数中最大的数为x，十字形的5个数中横列相邻的两个数的差为1，竖列的相邻的两个数的差为7，∴另外四个数分别为（x﹣14），（x﹣8），（x﹣7），（x﹣6），∵圈出的五个数的和为60，∴x﹣14+x﹣8+x﹣7+x﹣6+x＝60，解得：x＝1．故答案为：1本题考查日历中的关系问题，找出题中隐含的条件：十字形的5个数中横列相邻的两个数的差为1，竖列的相邻的两个数的差为7，正确列出方程是解题关键．12、3或【分析】先根据题意可知：当＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a、宽为1-a，第二次操作时正方形的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a、2a-1，然后分别从1-a＞2a-1与1-a＜2a-1去分析且列出一元一次方程求解即可得出正确答案．【详解】解：由题意可知：当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a、宽为1-a，∴第二次操作时剪下正方形的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a、2a-1．此时，分两种情况：①如果1-a＞2a-1，则a＜，即＜a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．则2a-1=(1-a)-(2a-1)，解得a=3；②如果1-a＜2a-1，则a＞，即＜a＜20，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．则1-a=(2a-1)-(1-a)，解得a=．∴当n=3时，a的值为3或．故答案为:3或．本题考查的知识点有折叠的性质、矩形的性质、分类讨论思想、数形结合思想、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用．解题关键是掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用以及注意折叠中的对应关系．13、58°【分析】由折叠的性质和平角的定义得出2∠1+∠2=180°，即可求出结果．【详解】解：根据题意得：2∠1+∠2=180°，∴2∠1=180°-64°=116°，∴∠1=58°故答案为：58°．本题考查了折叠的性质和平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解决问题的关键．14、3:1:1:1【分析】先求出各角的度数，再得出其比值即可．【详解】∵点O，A，B在同一条直线上，∠AOD＝90，∴∠BOD＝90，∵∠AOC＝3∠BOC，∴∠BOC＝×180＝45，∠AOC＝3×45＝135，∴S扇形AOC：S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD＝135:45:90:90＝3:1:1:1．故答案为：3:1:1:1．本题考查的是角的计算，熟知两角互补的性质是解答此题的关键．15、58°23′【分析】由题意直接根据角的和差进行运算即可求出的度数．【详解】解：∵点B在点A的南偏西77°方向上，点C在点A的南偏西18°37′方向上，∴∠BAC=77°-18°37′=58°23′，故答案为：58°23′．本题考查方向角以及度分秒的换算，正确的识别图形以及熟练运用度分秒的换算是解题的关键．16、1【分析】利用平行线的性质可得∠1＝70°，利用折叠及平行线的性质，三角形的内角和定理可得∠BHE=∠2＝∠FEH，即可求的度数．【详解】解：由题意得EF//GH，∵，∴∠1＝∠BHG＝70°，

∴∠FEH＋∠BHE＝180°－70°=110°，

由折叠可得∠2＝∠FEH，

∵AD//BC

∴∠2＝∠BHE，

∴∠BHE=∠2＝∠FEH＝1°．

故答案为1．考查折叠问题；综合利用平行线的性质，三角形的内角和定理及折叠的性质解题是解决本题的思路．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）补全图形如图所示；见解析；（2）MB=．【分析】（1）根据题意，使得BD=2CB即可；（2）先求出CD的长，然后根据BD和CB的关系，可得出CB与BD的长，最后根据点M是AD的中点得出MB的长．【详解】（1）补全图形如图所示；（2）∵AD=9，AC=3，∴CD=AD-AC=9-3=1．∵BD=2CB，∴CD=3CB，∴CB=CD=2，∴BD=2CB=4，∵M是AD的中点，∴AM=MD=AD=，∴MB=MD-BD=-4=．本题考查线段长度的推导，解题关键是根据线段之间的数量关系，层层推导，直至得出答案为止．18、答：老张家到单位的路程是9公里．【分析】设张先生家到单位的路程是x公里，根据“乘坐燃油车的费用=乘坐电动车的费用+节省的费用”列出方程解答．【详解】解：设张先生家到单位的路程是x公里，依题意，得14+1.5（x-3）=8+1（x-3）+x，解这个方程，得x=9，答：老张家到单位的路程是9公里．本题考查一元一次方程的应用，准确理解题意列出方程是解题的关键.19、见解析【分析】①先画一射线，取点A，②以点A为圆心，b的长度为半径画弧，交射线于点B；③以点B为圆心，b的长度为半径画弧，交射线于点C，④以点C为圆心，a的长度为半径反向画弧，交射线于点D，线段AD即为所求．【详解】解：如图所示：AD=2b﹣a=c．本题考查了用尺规作图问题，掌握基本的尺规作图的方法是解题关键．20、（1）164；（2）没有危险，理由见解析【分析】（1）直接把a=15代入b=0.8（220-a）计算即可；（2）先把a=45代入b=0.8（220-a）计算得到这个人在运动所能承受的每分钟心跳的最高次数为140次；而每10秒心跳的次数是22次，即每分种心跳的次数是132次，即可判断他没有危险．【详解】解：（1）∵a＝15，∴b＝0.8×（220﹣15）＝0.8×205＝164；∴正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳最高次数是164次；（2）没有危险．∵a＝45，b＝0.8（220﹣45）＝140，即这个人在运动所能承受的每分钟心跳的最高次数为140次．又∵每10秒心跳的次数是22次，∴他每分种心跳的次数是132次，小于140次，∴他没有危险．本题考查了代数式求值：把符合条件的字母的值代入代数式进行计算，然后根据计算的结果解决实际问题．21、（1）见解析；（2）∠ACB＝80°【分析】（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数．【详解】解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA；（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解题．22、甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调．【分析】设乙队每天安装x台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调，然后根据等量关系“两队同时开工且恰好同时完工”列出分式方程并解答即可．【详解】解：设乙队每天安装x台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调，根据题意得：，解得x=20，经检验，x=20是原方程的根∴甲队每天安装x+2=20+2=22（台），乙队每天安装20台空调．答：甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调．本题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程并正确求解成为解答本题的关键．23、（1）；（2）12.1米【分析】（1）先表示出长方形的宽，再根据所需材料的长度等于所有长方形的周长和半圆的周长以及三个半径的长