咸阳市重点中学2027届数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析

咸阳市重点中学2027届数学八上期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，在中，，则为（）A． B． C． D．2．如图，已知，，，，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．3．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．以下列各组长度的线段为边，其中a>3，能构成三角形的是()A．2a+7，a+3，a+4 B．5a²，6a²，10a²C．3a，4a，a D．a-1，a-2，3a-35．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是()A．45.2分钟 B．48分钟 C．46分钟 D．33分钟6．已知可以写成一个完全平方式，则可为()A．4 B．8 C．16 D．7．若计算的结果中不含关于字母的一次项，则的值为（）A．4 B．5 C．6 D．78．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y(米)与时间x(分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A． B． C． D．10．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102二、填空题(每小题3分,共24分)11．若点P1（a+3，4）和P2（－2，b－1）关于x轴对称，则a+b=___．12．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8cm，面积是48，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为___________．13．实数81的平方根是_____．14．若＝0，则x＝_____．15．点关于轴的对称点的坐标为______．16．计算：_____________.17．已知，则____．18．在实数中：①，②，③，④，⑤0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），⑥，无理数是_____________．（只填序号）三、解答题(共66分)19．（10分）以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、．（1）试判断、的数量关系，并说明理由；（2）延长交于点试求的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．20．（6分）把两个含有角的直角三角板和如图放置，点在同一直线上，点在上，连接，，的延长线交于点．猜想与有怎样的关系？并说明理由．21．（6分）如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点，且，.求证：.22．（8分）如图，是等边三角形，延长到，使，点是边的中点，连接并延长交于．求证：（1）；（2）．23．（8分）（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：．（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边的延长线上，连接．请判断：①的度数为_________．②线段之间的数量关系是_________．（3）问题解决：在（2）中，如果，求线段的长．24．（8分）如图，已知，点、点在线段上，与交于点，且，．求证：．25．（10分）先化简，再求值，其中26．（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图，点，，在同一条直线上，连结DC（1）请判断与的位置关系，并证明（2）若，，求的面积

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答．【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，则x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B为60°．故选：D．本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案．2、B【分析】先根据三角形全等的判定定理证得，再根据三角形全等的性质、等腰三角形的性质可判断A、C选项，又由等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可判断出D选项，从而可得出答案．【详解】，即在和中，，则A选项正确（等边对等角），则C选项正确，即又，即，则D选项正确虽然，但不能推出，则B选项错误故选：B．本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点，根据已知条件，证出是解题关键．3、C【分析】根据轴对称图形的概念即可确定答案．【详解】解：第一个图形不是轴对称图形，第二、三、四个图形是轴对称图形，共3个轴对称图形，故答案为C．本题考查了轴对称图形的定义,掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．4、B【分析】根据三角形的三边关系和a的取值范围逐一判断即可．【详解】解：A．（a+3）+（a+4）=2a+7，不能构成三角形，故本选项不符合题意；B．5a²+6a²＞10a²，能构成三角形，故本选项符合题意；C．3a+a=4a，不能构成三角形，故本选项不符合题意；D．（a-1）+（a-2）=2a-3＜2a-3+a=3a-3，不能构成三角形，故本选项不符合题意．故选B．此题考查的是判断三条线段是否能构成三角形，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．5、A【解析】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案．由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．考点：一次函数的应用．6、C【解析】∵可以写成一个完全平方式，∴x2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x2-8x+16，∴a=16，故选C.7、C【分析】根据题意，先将代数式通过多项式乘以多项式的方法展开，再将关于x的二次项、一次项及常数项分别合并，然后根据不含字母x的一次项的条件列出关于x的方程即可解得．【详解】∵计算的结果中不含关于字母的一次项∴∴故选：C本题考查的知识点是多项式乘以多项式的方法，掌握多项式乘法法则，能根据不含一次项的条件列出方程是关键，在去括号时要特别注意符号的准确性．8、C【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是210米/分；

②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离；

③由②结论就可以求出小华到校的时间；

④由③的结论就可以求出相遇的时间．【详解】解：①由题意，得

妈妈骑车的速度为：2100÷10=210米/分；

②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得

210x=10（20+x），

解得：x=1．

∴小华家到学校的距离是：210×1=1210米．

③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1210÷10=21分钟，

④由③可知在7点21分时妈妈与小华在学校相遇．

∴正确的有：①②③共3个．

故选：C．本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．9、B【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.考点：棱柱的侧面展开图.10、C【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案.【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为×（92+94+98+91+95）=94，其方差为×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故选C．本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-2【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出a、b的值即可得答案．【详解】解：由题意，得

a+3=-2，b-1=-1．

解得a=-5，b=-3，所以a+b=（-5）+（-3）=-2

故答案为：-2．本题考查关于x轴对称的点的坐标，熟记对称特征：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．12、16cm（没单位扣1分）．【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时，有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为48可求得AD的长；【详解】连接AD交EF于点，连接AM，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴，∴，∴，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM=MB，∴，∴当点M位于时，有最小值，最小值为6，∴△BDM的周长的最小值为；故答案是16cm．本题主要考查了三角形综合，结合垂直平分线的性质计算是关键．13、±1【分析】根据平方根的定义即可得出结论．【详解】解：实数81的平方根是：±＝±1．故答案为：±1此题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键．14、﹣1或2或1【分析】直接利用分式的值为零的条件得出分子为零进而计算得出答案．【详解】解：若＝0，则x2﹣x﹣2＝0或|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝﹣1或2或1．故答案为：﹣1或2或1．本题考查了求解分式方程，绝对值的性质应用，一元二次方程的解法，注意分式方程分母不为0的情况．15、【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点关于y轴的对称点的坐标为.故答案为：考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.16、2【分析】根据有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂等知识点进行计算．【详解】原式=﹣2+9﹣2=2．故答案为：2．本题考查了零指数幂、负整数指数幂和乘方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于2．17、【分析】先把代数式利用整式乘法进行化简，然后利用整体代入法进行解题，即可得到答案.【详解】解：=，∵，∴，∴原式===；故答案为：.本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行解题.18、①④⑤【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：无理数有①，④，⑤0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），故答案为：①④⑤．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．三、解答题(共66分)19、（1）BD=CE，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠DAB=90°．【详解】（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD，而在△CDF中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF，又∵∠CDF=∠BDA，∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，∴∠BFC=∠DAB=90°．本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答．20、AD=BE，AD⊥BE【分析】根据△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，可证明△ACD≌△BCE，进而得到AD=BE，∠CAD=∠CBE，再根据对顶角相等，即可得到∠AFB=∠ACB=90°．【详解】解：AD=BE，AD⊥BE，理由如下：∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，∵∠ADC=∠BDF∴∠AFB=∠ACB=90°，∴AD⊥BE∴AD=BE，AD⊥BE．本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是充分利用已知条件，熟练掌握全等三角形的判定定理．21、见解析【分析】由∠1=∠2利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE∥DF，再利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AEC=∠D，结合∠A=∠D可得出∠AEC=∠A，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，再利用“两直线平行，内错角相等”可证出∠B=∠C．【详解】解：证明：∵∠1=∠2，

∴AE∥DF，

∴∠AEC=∠D．

又∵∠A=∠D，

∴∠AEC=∠A，

∴AB∥CD，

∴∠B=∠C．本题考查了平行线的判定与性质，牢记各平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知，，从而可得，再利用三角形的内角和可求得，最后根据垂直定义可证得（2）通过添加辅助线构造出，再利用等边三角形的相关性质证得，从而得出，最后根据角所对的直角边等于斜边的一半知，即．【详解】（1）∵为等边三角形∴，，∵是边的中点∴∵∴，∴∵，∴∴∴；（2）连接∵为等边三角形∴，，∵是边的中点∴∵∴∴∵在中，∴，∴，即：本题主要考查了等边三角形的性质，含的直角三角形的性质．第一问再利用三角形的内角和、垂直定义等知识点即可得证；第二问解题关键在于辅助线的添加，构造出含的直角三角形，再利用等边三角形的性质以及等要三角形的判定进一步转化得证最后结论．23、（1）见解析；（2）①，②；（3）【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC=BC，∠BAC=60°，AD=AE，∠DAE=60°，利用等量代换得∠BAD=∠CAE，则可根据“SAS”判断△ABD≌△ACE；（2）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠B=45°，BD=CE，等量代换即可得到结论；（3）先证明△CDE是直角三角形，再计算BC=2，从而可得CE=3，再运用勾股定理可得DE的长.【详解】（1）证明：和是等边三角形，且，即在和中（2）∵和均为等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠DAE，AD=AE，∴∠BAC