湖北省华中学师大一附中2026-2027学年数学八年级第一学期期末检测试题含解析

湖北省华中学师大一附中2026-2027学年数学八年级第一学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°2．分式有意义，则的取值范围是()A． B． C． D．3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形对角线的条数是（）A．6 B．9 C．12 D．184．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．10 B．8 C．6 D．45．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（）A．-10 B．-40 C．-90 D．-1606．下列银行图标中，是轴对称图形的是()A． B． C． D．7．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A． B．C． D．8．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（

）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m9．下列计算不正确的是()A． B． C． D．10．4的算术平方根是（）A． B．2 C．±2 D．±11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边的距离为（）A．2 B．2.5 C．3 D．412．如图，在中，，的中垂线交、于点、，的周长是8，，则的周长是（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题（每题4分，共24分）13．二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为__________，其和为__________．14．若等腰三角形的顶角为，则它腰上的高与底边的夹角是________度．15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第2019个点的坐标为___．16．如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，则图中阴影部分的面积是___________．17．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x__y（用“＞”或“＜”填空）．1号2号18．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=______度．三、解答题（共78分）19．（8分）解不等式组．20．（8分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点驶向终点，在整个行程中，龙舟离开起点的距离(米)与时间(分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点与终点之间相距．（2）分别求甲、乙两支龙舟队的与函数关系式；（3）甲龙舟队出发多少时间时两支龙舟队相距200米？21．（8分）若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？22．（10分）如图，，，(1)求证：；(2)连接，求证：.23．（10分）已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P．任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG．阅读操作步骤并填空：小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务．在小谢的折叠操作过程中，（1）第一步得到图②，方法是：过点P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为，折痕分别交原AB，BC边于点E，D，此时∠即∠=__________°；（2）第二步得到图③，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：_____________，并求∠EPF的度数；（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG得到图④．完成操作中的说理：请结合以上信息证明FG∥BC．24．（10分）在平面直角坐标系中，点P(2﹣m，3m+6)．（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；（2）若点P在过点A(2，﹣3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．25．（12分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图，点，，在同一条直线上，连结DC（1）请判断与的位置关系，并证明（2）若，，求的面积26．如图，在⊿中，,于,.⑴.求的长；⑵.求的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题解析：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°-35°=40°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．故选A．2、B【分析】根据分式有意义的条件，即可得到答案.【详解】解：∵分式有意义，∴，∴；故选：B.本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0时，分式有意义.3、B【分析】根据多边形的内角和是360°即可求得多边形的内角和，然后根据多边形的内角和求得边数，进而求得对角线的条数．【详解】设这个多边形有条边，由题意，得解得∴这个多边形的对角线的条数是故选：B.此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．4、C【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC.【详解】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×12＝6.故选C．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．5、A【解析】依题意可得，-10m＞0且是完全平方数，因此可求得m＜0，所以满足条件的m的值为-10.故选A.6、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．7、B【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．【详解】A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；B．x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．C．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；D．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误．故选B．本题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．8、C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示，故选C．考点：科学记数法9、A【分析】根据无理数的混合运算法则，逐一计算，即可判定.【详解】A选项，，错误；B选项，，正确；C选项，，正确；D选项，，正确；故答案为A.此题主要考查无理数的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.10、B【解析】试题分析：根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2，故答案选B．考点：算术平方根的定义．11、C【分析】作DE⊥AB于E，由勾股定理计算出可求BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，利用等等面积法列方程、解方程即可解答.【详解】解：作DE⊥AB于E，如图，在Rt△ABC中，BC＝＝8，∵AD是△ABC的一条角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，设DE＝DC＝x，S△ABD＝DE•AB＝AC•BD，即10x＝6（8﹣x），解得x＝1，即点D到AB边的距离为1．故答案为C．本题考查了角平分线的性质和勾股定理的相关知识，理解角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答本题的关键..12、C【分析】根据DE是AB的中垂线，可得AE=BE，再根据的周长可得BC+AC的值，最后计算的周长即可．【详解】解：∵DE是AB的中垂线，，∴AB=2AD=4，AE=BE，又∵的周长是8，即BC+BE+CE=8∴BC+AE+CE=BC+AC=8，∴的周长=BC+AC+AB=8+4=12，故答案为：C．本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的概念及性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1–【解析】试题解析：∵二次根式−3与的和是一个二次根式，∴两根式为同类二次根式，则分两种情况：①是最简二次根式，那么3x=2ax，解得a=，不合题意，舍去；②不是最简二次根式，∵是最简二次根式，且a取最小正整数，∴可写成含的形式，∴a=1．∴当a=1时，=2，则−3+=-3+2=-．故答案为1；–14、1【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解．【详解】∵等腰三角形的顶角为100°∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；∴高与底边的夹角为1°．故答案为1．本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；作为填空题，做题时可以应用一些正确的命题来求解．15、（45,6）【分析】根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）.然后根据2019=452－6，可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的点，最后再倒推6个点的坐标即为所求.【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（1,1）；第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（3,0）；第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（1,3）；第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（5,0）；故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）.而2019=452－6n+1=45解得：n=44由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（45,0），由图可知，再倒着推6个点的坐标为：（45,6）.故答案为:（45,6）.此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.16、139【解析】利用勾股定理可求出正方形的边长，根据S阴影=S正方形ABCD-S△AEB即可得答案.【详解】∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，∴AB==13，∴S阴影=S正方形ABCD-S△AEB=13×13-×5×12=139.故答案为：139本题考查勾股定理，直角三角形中，斜边的平分等于两条直角边的平方的和，熟练掌握勾股定理是解题关键.17、＜【解析】如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，故答案为＜．18、25【详解】根据三角形的外角的性质可得∠ACE=∠ABC+∠A，∠DCE=∠DBC+∠D，又因为BD，CD是∠ABC的平分线与∠ACE的平分线，所以∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，所以∠D=∠DCE-∠DBC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=25°．三、解答题（共78分）19、不等式组的解为x≤-1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，即可得不等式组的解集．【详解】解：由①得x≤-1，由②得x＜1，把①，②两个不等式的解表示在数轴上，如下图：∴不等式组的解为x≤-1．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20、（1）3000；（2）甲龙舟队的与函数关系式为，乙龙舟队的与函数关系式为；（3）甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米．【分析】（1）直接根据图象即可得出答案；（2）分别用待定系数法即可求出甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；（3）先求出两支龙舟队相遇的时间，然后结合图像分四种情况进行讨论，相遇前两次，相遇后两次，分别进行计算即可．【详解】（1）根据图象可知，起点与终点之间相距3000m（2）设甲龙舟队的与函数关系式为把代入，可得解得∴甲龙舟队的与函数关系式为设乙龙舟队的与函数关系式为把，代入，可得，解得∴乙龙舟队的与函数关系式为（3）令，可得即当时，两龙舟队相遇当时，令，则(符合题意)；当时，令，则(符合题意)；当时，令，则(符合题意)；当时，令，则(符合题意)；综上所述：甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米．本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法并分情况讨论是解题的关键．21、（1）跳绳的单价为16元/条，毽子的单价5元/个；（2）该店的商品按原价的9折销售【分析】（1）利用设出跳绳的单价和毽子的单价用二元一次方程组解答即可；（2）设出打折数以总金额为等量列出方程即可.【详解】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，由题意可得：解得：答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单价5元/个；（2）设该店的商品按原价的n折销售，由题意可得（10×16+10×4）×＝180，∴n＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．本题考查二元一次方程组的应用问题，根据题意构造方程是解题关键.22、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）由，则∠AED=∠BEC，即可证明△ADE≌△BCE，即可得到AD=BC；（2）连接DC，由（1）得，，则，再根据，即可得到答案.【详解】(1)证明：∵∴在和中，∵∴≌()，∴；(2)如图，连接，由≌，得，∵，∴，∵，∴.本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形性质，正确找出三角形全等的条件是解题的关键.23、（1）90；（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为，折痕交原AC边于点F；（3）见解析【分析】（1）根据折叠得到，利用邻补角的性质即可得结论；（2）根据（1）的操作指令即可写出第二步；（3）根据（1）（2）的操作过程即可证明结论．【详解】解：（1）因为：所以：故答案为．（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为，折痕交原AC边于点F．由折叠过程可知∠=∠EPF=∠DPF，∵三点共线，∴∠＋∠DPF=180°，∴∠=90°，∴∠EPF=90°．（3）完成操作中的说理：∵∠EDC=90°，∠EPF=90°，∴∠EDC=∠EPF，∴FG∥BC．本题考查了作图-复杂作图、平行线的判定和性质、邻补角的性质，解决本题的关键是理解操作过程．24、（1）1或﹣1；（2）(2，6)【分析】（1