2024九年级数学下册 第28章 锐角三角函数28.1锐角三角函数（正切函数）说课稿（新版）新人教版

2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数（正切函数）说课稿（新版）新人教版授课专业和授课专业和年级授课章节XxXx题目Xx授课时间2025年10月教学内容分析1.本节课的主要教学内容是锐角三角函数中的正切函数。教材章节为人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课将引导学生回顾平面直角坐标系及三角函数的概念，进而引入正切函数的定义及其性质。这些内容与学生在初中阶段学习过的三角函数基础知识紧密相连，有助于学生在原有知识基础上进一步理解和掌握正切函数。核心素养目标1.培养学生运用数学语言描述现实世界的几何图形和函数关系的能力，理解正切函数的概念及其在实际问题中的应用。

2.培养学生通过观察、分析、抽象和概括，发展数学思维，形成逻辑推理和空间想象能力。

3.引导学生体验数学建模过程，培养学生解决实际问题的意识和能力，提升学生的数学应用意识和社会责任感。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入九年级之前，已经学习了平面直角坐标系的基本概念，以及正数、负数、零的概念。此外，学生对角度、三角形的性质、特殊角的三角函数值等基础知识有一定的了解。这些知识为学习正切函数奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级学生对数学学科普遍保持一定的兴趣，尤其是对几何和函数等内容。他们的数学思维能力逐渐增强，能够通过观察、实验、推理等方式学习新知识。学生的学习风格各异，有的学生擅长通过图形直观理解概念，有的学生则更倾向于通过公式和逻辑推理来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习正切函数时，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是对正切函数的定义理解困难，难以将几何图形与函数值建立联系；二是正切函数的性质和图像分析可能让学生感到抽象，难以把握；三是实际应用中，如何将正切函数应用于解决实际问题，学生可能缺乏经验和技巧。针对这些挑战，教师应通过多样化的教学方法和实例讲解，帮助学生克服困难。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，特别是人教版九年级数学下册第28章的内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如正切函数图像的动画演示，以及实际应用案例的图片。

3.实验器材：虽然本节课不涉及实验，但可以准备一些简单的教具，如三角板和直尺，用于辅助学生直观理解正切函数的定义。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区，以便学生在小组中讨论和解决问题。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

1.利用几何图形，展示直角三角形，提问学生是否还记得直角三角形的性质和特殊角的三角函数值。

2.引导学生回顾平面直角坐标系，提问学生如何在坐标系中表示角度和距离。

3.提出问题：“如何描述直角三角形中一个角的锐角对应的直角边与斜边的比例关系？”从而引入正切函数的概念。

二、新课讲授（用时15分钟）

1.正切函数的定义：讲解正切函数的定义，即直角三角形中一个锐角的正切值等于该锐角对边与邻边的比值。

2.正切函数的性质：讲解正切函数的性质，如周期性、奇偶性、单调性等，并举例说明。

3.正切函数的图像：展示正切函数的图像，分析其特点，如渐近线、周期性等。

三、实践活动（用时15分钟）

1.学生分组，每组选择一个锐角，利用三角板和直尺测量该锐角的正切值。

2.学生将测量结果与正切函数表中的值进行对比，分析误差产生的原因。

3.学生尝试根据正切函数的性质，推导出正切函数的图像，并与其他函数图像进行对比。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.举例回答：如何求解直角三角形中一个锐角的正切值？

-例如，已知直角三角形的一锐角为30°，斜边长度为2，求该锐角对边的长度。

2.举例回答：如何判断一个函数是否为正切函数？

-例如，已知函数f(x)=sin(x)/cos(x)，判断该函数是否为正切函数。

3.举例回答：如何利用正切函数解决实际问题？

-例如，已知某建筑物的高度为30米，其底部与地面的距离为10米，求该建筑物与地面的夹角。

五、总结回顾（用时5分钟）

1.回顾本节课所学的正切函数的定义、性质和图像。

2.强调正切函数在实际问题中的应用，如测量、建筑设计等。

3.鼓励学生在课后继续探索正切函数的其他性质和图像特点，以加深对正切函数的理解。

用时总计：45分钟知识点梳理1.锐角三角函数的定义：

-锐角三角函数是指直角三角形中，一个锐角的对边、邻边和斜边之间的比例关系。

-正切函数（tan）：一个锐角的正切值等于该锐角对边与邻边的比值。

2.正切函数的性质：

-周期性：正切函数具有周期性，周期为π。

-奇偶性：正切函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)。

-单调性：在定义域内，正切函数在每个周期内单调递增。

3.正切函数的图像：

-正切函数的图像具有垂直渐近线，即x=kπ+π/2（k为整数）。

-正切函数的图像在每个周期内从负无穷大增加到正无穷大。

4.正切函数的值域：

-正切函数的值域为所有实数，即(-∞,+∞)。

5.正切函数的应用：

-在几何学中，正切函数用于计算直角三角形中未知边的长度。

-在物理学中，正切函数用于计算物体在斜面或斜坡上的运动。

-在工程学中，正切函数用于计算建筑物与地面的夹角。

6.正切函数的计算：

-利用三角板和直尺测量直角三角形中锐角的正切值。

-利用正切函数表查找特定角度的正切值。

-利用计算器直接计算正切函数的值。

7.正切函数的图像绘制：

-根据正切函数的定义和性质，绘制正切函数的图像。

-在坐标系中，确定正切函数的渐近线位置。

-根据周期性，绘制正切函数在一个周期内的图像。

8.正切函数与其他三角函数的关系：

-正切函数可以表示为正弦函数和余弦函数的比值：tan(θ)=sin(θ)/cos(θ)。

-利用正弦函数和余弦函数的性质，可以推导出正切函数的性质。

9.正切函数在坐标系中的表示：

-在平面直角坐标系中，正切函数可以表示为y=tan(x)的形式。

-根据正切函数的定义和性质，确定坐标系中正切函数的图像。

10.正切函数在实际问题中的应用实例：

-计算直角三角形中未知边的长度。

-计算物体在斜面或斜坡上的运动速度。

-计算建筑物与地面的夹角。

-分析电路中的电压和电流关系。教学反思教学这节课，我觉得有几个地方做得不错，也有一些地方可以改进。

首先，我觉得导入新课的设计挺成功的。通过回顾学生已经掌握的知识，再提出新的问题，激发他们的兴趣，让他们很快就能进入学习状态。特别是那个用几何图形展示直角三角形的问题，学生们都很感兴趣，讨论得很热烈。

然后，新课讲授的部分，我尝试用不同的方法来讲解正切函数的定义和性质。比如，我让学生自己动手测量直角三角形的边长，然后计算正切值，这样他们能更直观地理解概念。但是，我发现有些学生对于正切函数的周期性和奇偶性理解起来有些困难，可能是因为这部分内容比较抽象，我需要考虑是否需要增加一些具体的例子或者动画演示来帮助他们更好地理解。

实践活动环节，我让学生分组进行测量和计算，这样既能培养他们的合作能力，也能让他们在实践中巩固所学知识。不过，我也注意到，在实验过程中，有些小组遇到了一些技术问题，比如如何正确使用三角板和直尺。这可能需要我在课后准备一些更详细的实验指导，或者让学生提前预习实验步骤。

在学生小组讨论环节，我发现学生们能够积极地参与到讨论中，他们能够提出一些有创意的问题，也能够互相帮助解决问题。但是，我也注意到，有些学生对于如何将正切函数应用于实际问题还不太熟练，这可能是因为他们对实际情境的理解不够深入。我需要在接下来的教学中，更多地结合实际案例，帮助他们将理论知识与实际问题相结合。

最后，总结回顾的部分，我尽量让学生自己总结所学内容，这样能够加强他们的记忆。但是，我也意识到，有些学生可能需要更多的引导和提示。因此，我可能会在未来的教学中，设计一些更结构化的总结活动，帮助学生更好地巩固知识点。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了锐角三角函数中的正切函数。通过这节课的学习，我们了解了正切函数的定义、性质和图像，以及如何利用正切函数解决实际问题。以下是我们今天学习的主要内容：

1.正切函数的定义：正切函数是一个锐角的对边与邻边的比值。

2.正切函数的性质：包括周期性、奇偶性和单调性。

3.正切函数的图像：具有垂直渐近线，周期性变化。

4.正切函数的应用：在几何、物理和工程等领域有广泛的应用。

当堂检测：

为了检测学生对本节课内容的掌握情况，我将进行以下检测：

1.选择题：请选择正确的答案。

-正切函数的周期是多少？

A.2π

B.π

C.π/2

D.1

2.填空题：根据正切函数的定义，填写下列空缺。

-在直角三角形ABC中，∠A是锐角，若∠A的正切值为3，斜边长为5，则AB的长度为______。

3.应用题：利用正切函数解决实际问题。

-某建筑物的高度为30米，其底部与地面的距离为10米，求该建筑物与地面的夹角。

请同学们认真完成检测，这将有助于巩固所学知识。板书设计①正切函数的定义：

-正切函数（tanθ）

-定义：直角三角形中，一个锐角θ的正切值等于该锐角对边与邻边的比值。

-公式：tanθ=对边/邻边

②正切函数的性质：

-周期性：周期为π，即tan(θ+π)=tanθ

-奇偶性：奇函数，即tan(-θ)=-tanθ

-单调性：在每个周期内单调递增

③正切函数的图像：

-垂直渐近线：x=kπ+π/2（k为整数）

-图像特点：周期性