2025-2026学年广东省湛江市雷州市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省湛江市雷州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列调查中，适宜采用普查的是（）A.查找某书本中的印刷错误 B.检测一批灯泡的使用寿命

C.了解公民保护环境的意识 D.了解长江中现有鱼的种类2.计算的结果是（）A.0 B.16 C.12 D.43.如果a＜b，那么下列各式中错误的是（）A.3+a＜3+b B.3-a＜3-b C.3a＜3b D.＜4.在直角坐标系中，把点A（m,2）先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，若点B的横坐标和纵坐标相等，则m的值是（）A.2 B.3 C.4 D.55.下列命题属于真命题的是（）A.坐标轴上的点不属于任何象限 B.若ab=0，则点P（a,b）表示原点

C.点A、B的横坐标相同，则直线AB∥x轴 D.（1，-a2）在第四象限6.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是（）

A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和57.如图，下列条件中能判断AB∥DC的是（）A.∠1=∠3

B.∠2=∠4

C.∠A=∠C

D.∠C+∠ADC=180°8.若是二元一次方程x-my=1的一个解，则m的值为（）A.-1 B.- C.1 D.9.若，则x-y的值是（）A.3 B.6 C.9 D.1210.如图所示为一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若一个正数的两个平方根分别是1-k和5k+7，则k是

.12.如果关于x的方程3x+2a=x+8的解是正数，那么a的取值范围是______．13.如图，把一块长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG=35°，那么∠AEG=

.

14.已知点P（2+a,3-a），若点P在x轴上，则a的值是

.15.定义一种新运算“※”，规定x※y=ax+by2，其中a、b为常数，且1※2=5，2※1=3，则2※3=

三、计算题：本大题共3小题，共27分。16.已知，求x+y的平方根.17.解方程组：．18.为响应“3.12植树节”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵.若购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元.

（1）求购进A种树苗和B种树苗每棵各多少元？

（2）若小区购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？

（3）若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请设计一种费用最省钱的方案，并求出该方案所需费用？四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

解不等式组：．20.(本小题9分)已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．

（1）求证：AB∥CD；

（2）求∠C的度数．

21.(本小题9分)

在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（-6，7）、（-3，0）、（0，3）.

（1）画出△ABC；

（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；

（3）P（-3，m）为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n,-3），则m=______，n=______.22.(本小题9分)

为开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：跳绳四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有______人.

（2）请将统计图2补充完整.

（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是______度.

（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢跳绳的学生人数.23.(本小题14分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（3，0），点C在y轴正半轴上，且OC=AB，将线段AB平移至线段CD，点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接AC、BD，P是x轴上一动点.

（1）点C的坐标是______，点D的坐标是______；AC与BD的位置关系是______；

（2）当△PAC的面积是△PBD的面积的3倍时，求点P的坐标；

（3）若∠ACP=α，∠PDB=β，∠DPC=θ，判断α，β，θ之间的数量关系，并证明.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】-2

12.【答案】a＜4

13.【答案】110°

14.【答案】3

15.【答案】11

16.【答案】解：∵，

∴x+2y-7=0，x-1=0，

∴x=1，y=3，

∴x+y=1+3=4，

∵4的平方根是±2，

∴x+y的平方根为±2．

17.【答案】解：，

由①得：x=2y③，

将③代入②，得4y+3y=21，即y=3，

将y=3代入①，得x=6，

则原方程组的解为．

18.【答案】购进A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元

购进A种树苗10棵，购进B种树苗7棵

最省钱的方案是购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，最少费用为1200元

19.【答案】解：，

解不等式①，得

x＜2．

解不等式②，得x≥-3．

故不等式组的解集为：-3≤x＜2．

20.【答案】（1）证明：因为AE⊥BC，FG⊥BC，

所以AE∥GF，

所以∠2=∠A（两直线平行，同位角相等），

因为∠1=∠2（已知），

所以∠1=∠A（等量代换），

所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；

（2）解：因为AB∥CD，

所以∠D+∠CBD+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）

因为∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，

所以∠3=25°，

因为AB∥CD，

所以∠C=∠3=25°．

21.【答案】见解析；

见解析，A′（-1，8），B′（2，1）；

3，1．

22.【答案】500

54

1764人

23.【答案】（0，4）;（4，4）;平行

点P的坐标为（2，0）或（5，0）

当点P在线段AB上时，θ=α+β，

当点P在线段AB的延长线上时，θ=α-β，

当点P在线段BA的延长线上时，θ=β-α，

证明：当点P在线段AB上时，

如图2，过点P作PT∥AC，

∴∠CPT=∠PCA=α，

∵AC∥BD，PT∥AC，∴PT∥BD，

∴∠DPT=∠PDB=β，

∵∠DPC=∠CPT+∠DPT=α+β，

∴θ=α+β，

当点P在线段AB的延长线上时，

如图3，过点P作PM∥AC，

∴∠CPM=∠PCA=α，

∵AC∥BD，PM∥AC，∴PM∥BD，

∴∠DPM=∠PDB=β，

∵∠DPC=∠CPM-∠DPM=α-β，

∴θ=α-β，

当点P在线段BA的延长