2025-2026学年四川省泸州市叙永县第一中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省泸州市叙永县第一中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列数列中是等差数列也是等比数列的是（）A.1，-1，1，-1，1 B.1，2，3，4，5

C.5，5，5，5，5 D.1，2，3，5，72.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A.30种 B.60种 C.120种 D.240种3.已知{an}为等差数列，a3=2，a4=6，则a5+a6=（）A.36 B.24 C.18 D.124.等比数列{an}的前n项和为Sn，且S6=9S3，则公比q=（）A. B.1 C.2 D.45.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A. B.[-1，0] C.[0，1] D.[，1]6.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A.24 B.48 C.60 D.727.用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，当该圆锥形容器的容积最大时，扇形的圆心角α为（）A. B. C. D.8.已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(

)A.(－∞，0) B. C.(0,1) D.(0，＋∞)二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知函数f（x）=x3-3x+2，则（）A.f（x）有两个极值点

B.f（x）有三个零点

C.点（0，2）是曲线y=f（x）的对称中心

D.过点（0，2）可作曲线y=f（x）的一条切线10.现安排甲、乙、丙、丁4名同学参加A，B，C三项工作，且每个同学只能参加一项工作，则下列说法正确的是（）A.不同的安排方法共有34种

B.若恰有一项工作无人参加，则不同的安排方法共有种

C.若甲，乙两人都不能去参加A项工作，且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有14种

D.若每个同学只能参加一项工作且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有72种11.如图，有一系列正三角形，设第n（n∈N*）个正三角形Qn-1PnQn的边长为an，其中，Pn在曲线上，Q0为坐标原点，Qn在x轴上.记Sn为数列{an}的前n项和，则（）

A. B.对任意的n∈N*，an+1=2an

C.数列的前n项和为 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f（x）=lnx+ea在点（1，f（1））处的切线与y=ax平行，则a=

.13.如图，用6种不同颜色对图中A，B，C，D四个区域染色，要求同一区域染同一色，相邻区域不能染同一色，允许同一颜色可以染不同区域，则不同的染色方案有

种.

14.已知数列{an}的通项公式为，前n项的和为Sn，则Sn取得最小值时n的值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3=S5，a2a4=S4.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）求使Sn＞an成立的n的最小值.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=x-alnx+a2.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）存在最小值，且最小值小于2，求a的取值范围.17.(本小题15分)

已知.

（1）若f（x）在x=2处取得极值，求f（x）在区间[-2，3]上的最值；

（2）若f（x）≤3x-4对x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范围.18.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-，且4Sn+1=3Sn-9（n∈N*）.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{bn}满足3bn+（n-4）an=0（n∈N*），记{bn}的前n项和为Tn，若Tn≤λbn对任意n∈N*恒成立，

求实数λ的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数.

（1）当a=0时，求f（x）的极值；

（2）讨论函数f（x）的单调性；

（3）若存在x∈（0，1）使得f（x）＞0成立，求a的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】1

13.【答案】480

14.【答案】6

15.【答案】解：（Ⅰ）Sn是公差d不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3=S5，a2a4=S4．

根据等差数列的性质，a3=S5=5a3，故a3=0，

根据a2a4=S4可得（a3-d）（a3+d）=（a3-2d）+（a3-d）+a3+（a3+d），

整理得-d2=-2d，可得d=2（d=0不合题意），

故an=a3+（n-3）d=2n-6．

（Ⅱ）an=2n-6，a1=-4，

Sn=-4n+×2=n2-5n，

Sn＞an，即n2-5n＞2n-6，

整理可得n2-7n+6＞0，

当n＞6或n＜1时，Sn＞an成立，

因为n为正整数，

​​​​​​​故n的最小正值为7．

16.【答案】若a≤0，则f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；若a＞0，则f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）

（0，1）

17.【答案】

[1+e，+∞）

18.【答案】解：（Ⅰ）由4Sn+1=3Sn-9可得4Sn=3Sn-1-9（n≥2），

两式作差，可得：4an+1=3an，

∴，

很明显，，

所以数列{an}是以为首项，为公比的等比数列，

其通项公式为：（n≥1，n∈N*）．

（Ⅱ）由3bn+（n-4）an=0，得，

，

，

两式作差可得：

=

=，

则．

据此可得恒成立，即λ（n-4）+3n≥0恒成立．

n=4时不等式成立；

n＜4时，，由于n=1时，故λ≤1；

n＞4时，，而，故：λ≥-3；

综上可得，{λ|-3≤λ≤1}．

19.【答案】极小值为-e，无极大值

当a≤0，f（x）在（-∞，1