北京市大兴区2025-2026学年度第二学期期末练习初二数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市大兴区2025-2026学年度第二学期期末练习初二数学一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，3.下列各曲线中，不能表示是的函数的是（

）A. B.

C. D.4.正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的解析式为（

）A. B. C. D.5.如图，在中，平分交于点，交的延长线于点．若，，则的长为（

）

A.3 B.2.5 C.2 D.1.56.致远中学以“沉墨色，品书香”为主题开展演讲比赛，9位评委分别给出某选手的原始评分．如果从9个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分后得到7个有效评分，分别计算9个原始评分与7个有效评分的极差、中位数、平均数、方差，在这四个统计量中，一定不会发生变化的是（）A.极差 B.中位数 C.平均数 D.方差7.同时释放两个探测气球，1号气球从距离地面高处出发，以的速度上升；2号气球从距离地面高处出发，以的速度上升，两个气球都上升了．两个气球距离地面的高度（单位：）与上升时间（单位：）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（

）

A.当气球上升时，2号气球距离地面的高度是

B.当两个气球的高度差为时，气球上升的时间是

C.当气球上升时，1号气球距离地面的高度高于2号气球距离地面的高度

D.在某时刻，1号气球距离地面的高度比2号气球距离地面的高度高8.在平面直角坐标系中，已知点，，对于直线，给出下面三个结论：①直线经过点；②当时，直线与直线平行；③若直线与线段有交点，则的取值范围是且．所有正确结论的序号是（

）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题：本题共10小题，共26分。9.函数y=中,自变量x的取值范围是

.10.中式窗格是我国传统建筑里灵动的诗意符号，窗格图案背后蕴藏着东方美学智慧．如图1是传统建筑中的一种窗格，图2是它的窗框示意图，这个多边形为正八边形，则的度数是

．

11.若点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是

（填“”“”或“”）．12.如图，在中，对角线，相交于点，点，是上的两点，连接，．若再添加一个合适的条件，就可以证明，这个条件可以是

（填写一个即可）．

13.已知直线与直线的交点坐标为，则关于，的二元一次方程组的解是

．14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作．书中有一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何．意思是：一根竹子高1丈（1丈尺），折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，求折断处离地面的高度是多少？若设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为

．

15.有一组整数数据：4，17，8，14，12，a，18，3，5，5，4，11，12，其箱线图如图所示，则这一组数据的第一四分位数是

，数据a的值为

．

16.如图，过的对角线的中点作两条互相垂直的直线，分别交，，，于，，，四点，连接，，，．若，，给出下面三个结论：①当线段的长度取得最大值时，线段的长度取得最小值；②四边形可能是正方形；③当时，四边形的面积为的面积的一半．所有正确结论的序号是

．

17.为落实北京市2026年“课间一刻钟”体育活动提质要求，某校八年级开展一分钟跳绳班级选拔赛，体育老师从某班甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一人参加年级比赛．对这四名同学最近10次一分钟跳绳测试成绩（单位：个）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．甲同学10次测试成绩（从小到大排列）：179，180，181，182，182，182，183，183，185，185b．乙、丙两名同学10次测试成绩：c．四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差：甲乙丙丁平均数182.2182.2182.2中位数182.0183.0182.5方差3.363.963.36根据以上信息，回答下列问题：(1)表中的值为

，的值为

；(2)表中

3.96（填“>”“=”或“<”）(3)根据这10次测试成绩，体育老师按如下方式评估四名同学的实力强弱：①先比较平均数，平均数较大者实力更强；②若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；③若平均数、方差分别相等，则测试成绩大于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名同学按实力由强到弱依次为

．18.在平面直角坐标系中，对于图形，图形给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形与图形的远端距离，记为（图形，图形）．已知，，．

(1)如图1．①若点，则点与的远端距离是

；②若点，，则

；(2)如图2，已知四边形，点．①已知点，，若（线段，四边形），则的取值范围是

；②一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则（线段，四边形）的最小值为

，此时的取值范围是

．三、计算题：本大题共1小题，共3分。19.计算：．四、解答题：本题共9小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题3分)

计算：已知，求的值．21.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，一次函数的图象与直线平行，且经过点．(1)求一次函数的解析式；(2)该一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，求的面积．22.(本小题3分)尺规作图：如图，在中，，．在边上求作一点，使得的面积等于的面积的一半（保留作图痕迹，不写作法）．

23.(本小题6分)阅读材料：在数学课上，有这样一道问题：如图1，在中，是边的中点，求证：．小华的证明方法是：证明：如图2，延长到点，使得，连接．是的中点，．又，，．．在中，，．，，．．通过交流讨论，同学们又发现了其他的辅助线添加方法．请你添加两种辅助线并补全图形并证明．(1)方法1：延长到点，使得，连接．(2)方法2：取的中点，连接．24.(本小题4分)

在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF=DC．

25.(本小题9分)夏日如约至，瓜香满大兴．某西瓜采摘园今年采取线上和线下相结合的方式销售，顾客可以通过网络平台在直播间线上购买，也可以线下到西瓜园先采摘再购买．若购买西瓜所需费用元，两种购买方式的具体费用标准如下：线上：在直播间购买，所需费用与的函数解析式为；线下：在西瓜园采摘购买，不超过时，每千克西瓜的价格为元；超过时，超过部分每千克西瓜的价格为10元．线下购买所需费用与的函数关系如图所示：

(1)的值为

；(2)直接写出在西瓜园采摘购买西瓜所需费用与之间的函数解析式；(3)小方想购买西瓜，选用哪种购买方式更合算，请说明理由．26.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和．(1)求该函数的解析式；(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于且小于的值，直接写出的取值范围．27.(本小题12分)某智慧校园内有一个三角形智能巡检区域．如图所示，在中，，，一台智能巡检机器人从点出发，沿着路径移动，最终到达点停止．在机器人的移动过程中，系统会自动记录当前它与固定监测点，所构成的三角形的“监测覆盖面积”，即的面积．设机器人移动的路程为（单位：），的面积为（单位：），工程师需要建立关于的函数关系模型．探究过程如下，请补充完整．

(1)实验记录部分数据如下：（单位：）02468101214161820（单位：）00则的值是

；(2)在平面直角坐标系中，请补全数对所对应的点，并画出该函数的图象；(3)观察函数图象，请写出该函数的一条性质：

；(4)当“监测覆盖面积”不大于时，机器人的移动路程（单位：）的取值范围是

．28.(本小题6分)在正方形中，点是边上一点（不与点，重合），连接，点在边的延长线上，且，连接交于点．

(1)如图1，求的度数；(2)如图2，过点作，垂足为，交于点．①用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；②当点为边的中点时，若，直接写出线段的长．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】x≥3

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】/（答案不唯一）

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】③

17.【答案】【小题1】

182【小题2】＞【小题3】丁甲乙丙

18.【答案】【小题1】

【小题2】或

或

19.【答案】解：

20.【答案】解：∵，∴.

21.【答案】【小题1】解：设该一次函数的解析式为，该函数图象与直线平行，，即解析式为，又函数图象经过点，将代入解析式：，解得，该一次函数的解析式为；【小题2】解：令，则，解得，点坐标为，，令，则，点坐标为，，，是直角三角形，．

22.【答案】解：如图所示，点D所求．

23.【答案】【小题1】证明：延长到点，使得，连接．∵，点D是的中点，∴，∵，∴，∴．【小题2】证明：取的中点，连接．∴，∵点D是的中点，点E是的中点，∴，，∴，∴．

24.【答案】证明：

连接DE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=90°，AB=CD，AD∥BC，

∴∠ADE=∠DEC，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠FED，

∴∠DEC=∠FED，

∵DF⊥AE，

∴∠DFE=∠C=90°，

在△DFE和△DCE中

，

∴△DFE≌△DCE，

∴DF=CD．

25.【答案】【小题1】16【小题2】解：由（1）有，当时，，当时，，综上所述，y关于x的函数解析式为．【小题3】解：若在线上购买，当时，（元），若在线下购买，当时，（元），∵，∴选用线上购买更合算．

26.【答案】【小题1】解：∵一次函数的图象经过点和，则，解得，∴该函数的解析式为；【小题2】解：根据题意，当时，对的每一个值都有，由不等式，得，要使所有都满足该不等式，可得，解得，由不等式，得，要使所有都满足该不等式，可得，解得，综上，的取值范围为．

27.【答案】【小题1】48【小题2】【小题3】由图象可