广西南宁市2025-2026学年高一下学期期末学业评估数学试题（含答案）

广西南宁2025-2026学年高一下学期期末学业评估数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z的共轭复数为z，且z=21+iA．1 B．2 C．2 D．42．已知全集U=x∣x<6,x∈A．4 B．2,4 C．2,3．某高中高一、高二、高三年级学生人数分别为550，550，500，为了解各年级学生每天体育活动的时间，通过分层随机抽样的方法抽取容量为64的样本，其中高二学生比高三学生多（

）A．2人 B．4人 C．6人 D．8人4．小冉同学近9次考试的数学成绩如下:72，74，80，83，85，85，93，100，107，请问这组数据的第40百分位数是（

）A．81.5 B．80 C．84 D．835．如图，三棱锥P−ABC中，PC=PB=

A．36 B．−36 C．26．如图，设AB=xAD，AC=yAE，线段DE与A．3 B．4 C．52 7．已知a=(2,1),b=A．(−12,1) B．(8．由正弦二倍角公式，我们发现一个有趣事实.sin2α=2sinA．18 B．−18 C．1二、多选题9．已知复数z=1+i，z的共轭复数为z，复数z在复平面中对应的点为A．M在第一象限 B．z+z=2i 10．下列说法正确的是（

）A．在△ABC中，已知b=6，B．向量a=(−1C．向量a=(−D．已知点A1,5、B4,−711．已知圆锥SO的底面圆O的面积为π，母线为10，AC是底面圆O的直径，点B是底面圆O上的动点（不与A，C重合），则（A．圆锥SO的表面积为B．直线SA与BCC．圆锥SO外接球的表面积为D．当三棱锥S−ABC体积取到最大值时，若E为线段A三、填空题12．已知指数函数fx=ax(a>0且13．若k1，k2，⋯，k8的方差为2，则3k1−2，314．如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点M，N是边BC上的两动点，满足∠M四、解答题15．设a=1,1，(1)fx(2)fx16．如图，直三棱柱ABC−A1(1)求证：BC1/(2)求三棱锥B−17．某市组织数学建模大赛，从参加比赛的800名学生中随机抽取100名学生的成绩进行样本分析（满分为150分，按照90,100，100,110，…，(1)求图中a的值，并估计样本数据的众数；（同一组数据用该组区间的中点值作代表）(2)根据成绩，准备给成绩较高的15%的学生颁发一等奖，估计获得一等奖学生的最低分；(3)估计本次数学建模大赛成绩的平均分.18．在△ABC中，角A,B(1)求cosB(2)若b=①当△ABC的面积为2②若点D在边AC上，且BD平分∠A19．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥P(1)求证：平面PAD⊥(2)试作出二面角P−CE(3)点F为对角线AC上的点，且FG⊥PB，垂足为G《广西南宁2025-2026学年高一下学期期末学业评估数学试题》参考答案题号12345678910答案CAADABBCADAC题号11答案ACD1．C2．A3．A4．D5．A6．B7．B8．C9．AD10．AC11．ACD12．−13．1814．43−15．(1)f(x)的值域为[(2)对称轴为x=π416．(1)连接AC1，交A1C于点O，连接OD因为D是AB的中点，所以OD//BC1，又因为O所以BC1//(2)117．(1)a=0.020(2)138分