2024年北京市各区中考冲刺卷-A4-无答案版

2024年北京市东城区数学中考冲刺卷（本试卷共24题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、P为直线l外一点,A,B,C为直线l上三点,PA=4\,cm,PB=5\,cm,PC=2\,cm,则点P到直线l的距离为()A、不大于2\mathrm{\B、2~cmC、4~cmD、5~cm2、小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图中棋子围城三角形,其棵数3,6,9,12,...称为三角形数.类似地,图中的4,8,12,16,...称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A、2010B、2014C、2016D、20123、用代入消元法解方程组将①代入②可得()A、5x-4x+1=7B、5x-4x-2=7C、5x-4x+2=7D、5x-2x-1=74、如图，矩形ABCG与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是()A、1B、0C、2D、35、下列说法错误的是()A、在一个直角三角形中,有两边的长度分别是3和5,则第三边的长度是4B、的三边长分别为:,且,则是直角三角形C、中,若有,则是直角三角形D、中,若有,则是直角三角形6、在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF:CF=()A、2:5B、1:3C、1:2D、2:3二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、比较大小:()(填“＞”“＝”或“＜”).8、在数轴上到-1的距离小于3个单位长度的整数有().9、在△ABC中，，若AB=5,BC=3，则()，()，()，10、已知a、b是一元二次方程x²-2x-1=0的两个实数根，则代数式+ab的值等于()11、当m()时，关于x的方程是一元二次方程12、已知一次函数的图象经过点(0,1)，且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为()(写出一个即可)三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）13、已知a为常数,关于x的代数式(x²-3x+2)(x²+ax)的化简结果中不含x³项,且(m-2)²+|n-3|=0,求am⁻n的值.14、计算：().15、计算：16、已知，求代数式a²+b²+c²-ab-ac-bc的值.17、已知线段AB=40~cm,在直线AB上的一条线段BC=10~cm,D是线段AC的中点,求CD的长度.18、计算：(-a³)·(-a⁴).四、解答题（共6道小题，总分66分）19、若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25生产了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为()。20、有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使且，则将变成，即变成，从而使得以化简(1)例如，因为，所以，请仿照上面的例子完成问题(2)化简(3)设，，求的值21、如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC延长线上一点,E为AB上一点,且BE=CD,连接DE交BC于点F,求证：DF=EF.22、如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作tanα，即，根据上述角的余切定义，

解下列问题：

(1)tan30°=();

(2)如图，已知，其中∠A为锐角，试求tanA的值.23、如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,△ABC的面积为15,AB=6,DE=3,则AC的长是().24、先化简，后求值：，其中

2024年北京市西城区数学中考冲刺卷（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，点E在AD上.若∠ECD=35°∠AEF=15°，则∠B的度数为()A、{50}°B、{75}°C、55°D、70°2、若二次函数y=(x-m)²-1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A、m>1B、m≤1C、m=1D、m≥13、文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小₁，若输入，则输出的结果为()A、5B、6C、7D、84、关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正给出下列结论：①这两个方程的根都是负根；②;③-1≤2m-2n≤1其中正确的结论有()A、1个B、3个C、2个D、0个5、一次比赛期间，体育场馆要对观众进行安全检查.设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加.又设各安检人员的安检效率相同.若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟.现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排多少名工作人员进行安检()A、9B、11C、12D、106、如图，在△ABC中，，AB=AC，BD是△ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A、4个B、5个C、2个D、3个二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、已知m-n=2,m=3,则()8、若x²+3x-1=0，则x³+5x²+5x+2022的值为().9、过反比例函数图象上一点A，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，如果△ABC的面积为3则的值为()。10、定义新运算“”，，则12(-1)=().11、ABCD中，已知点A(-1，0)，B(2，0)，D(0，1).则点C的坐标为()。12、tan60°=().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）13、计算：;14、计算：()15、若2a=2,4b=6,8c=12，试求a,b,c的数量关系.16、已知a=2⁵⁵,b=3⁴⁴,c=4³³,比较a,b,c的大小关系.17、先化简，再求值：a(a-3)+(1-a)(1+a)，其中。18、计算：四、解答题（共8道小题，总分66分）19、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为(),最少为().20、如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上(只要再补出两个等腰直角三角形即可)，分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形.21、在平面直角坐标系中,若某函数的图象与矩形ABCD对角线的两个端点相交,则定义该函数为矩形ABCD的“友好函数”.

(1)如图,在矩形ABCD中,AB//x轴,经过点A(-1,1)和点C(3,3)的一次函数y₁=kx+b是矩形ABCD的“友好函数”,求一次函数y₁=kx+b的解析式;

(2)已知第一象限内矩形ABCD的两条边的长分别为2和4,且它的两条边分别平行x轴和y轴,经过点D和点B的反比例函数是矩形ABCD的“友好函数”,求矩形距原点最近的顶点坐标;

(3)①若y₃=ax²+bx+c(a≠0)是矩形ABCD的“友好函数”且经过A,C两点，点B的坐标为(1,-3)，点D的坐标为(-3,5)，AB//y轴，若y₃=ax²+bx+c(a≠0)的图象与矩形ABCD有且只有两个交点，求a的取值范围；

②在①的条件下,若点P(xP,yP)是y₃=ax²+bx+c(a≠0)图象上一点,且,当a>0时,yP的最大值和最小值的差是3,求a的值.22、在平面直角坐标系中，以任意两点P(x₁,y₁)、Q(x₂,y₂)为端点的线段中点坐标为(，).

(1)如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4,3)，则点M的坐标为()；

(2)在直角坐标系中，有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点，另有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标.23、如图,已知M是等边△ABD中边AB上任意一点(不与点A,B重合),作∠DMN=60°,交△ABD的外角平分线于点N.

(1)求证：DM=MN.

(2)若点M在AB的延长线上,其余条件不变,结论“DM=MN”是否依然成立?请你画出图形并证明你的结论.24、用小立方块搭一个几何体,使它从正面和从上面看到的形状图如图所示,从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数.试回答下列问题:

(1)a,b,c各表示几?

(2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？

(3)当d=e=1,f=2时,画出这个几何体从左面看到的形状图.25、如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且，ON=6，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是()。26、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动：

甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球;

乙店：按定价的9折优惠.

某班级需购球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒).

(1)设购买乒乓球盒数为x(盒),在甲店购买的付款数为y_{\text{甲}}(元),在乙店购买的付款数为y_{\text{乙}}(元),分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式;

(2)就乒乓球盒数讨论,去哪家商店购买合算?

2024年北京市朝阳区数学中考冲刺卷（本试卷共27题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、下列各式成立的是()A、B、C、D、2、孔明同学在庆祝建党90周年的演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：则孔明得分的众数为()评委代号IIIIIIIVVVI评分859080959090A、90B、95C、80D、853、如图，一张直角三角形的纸片，两直角边、，现将折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为()A、B、C、D、4、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A、B、C、D、5、为执行“两免一补”政策，丹东地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元，则这两年投入教育经费的平均增长率为()A、30%B、15%C、20%D、10%6、某演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例计算选手的综合成绩。某选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩依次为85、90、95，则该选手的综合成绩为()A、95B、90C、92D、887、抛物线的对称轴是A、直线B、y轴C、直线D、直线8、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(-2，0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②k>0，b<0；③关于x，y的二元一次方程kx-y+b=0必有一个解为x=-2，y=0；④当x>-2时，y>0。其中正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、如果函数是正比例函数，那么m的值为()10、一列数按某规律排列如下:若第n个数为,则n=().11、若，且m-n=2，则m+n=()12、关于x、y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值为().13、一组数据3,5,a,4,3的平均数是4,这组数据的方差为()14、不等式2-3x>0的解集是()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算：(-a²)²·a⁵+a¹⁰÷a-(-2a³)³16、已知m满足(3m-2022)²+(2021-3m)²=5.

(1)求(2022-3m)(2021-3m)的值；

(2)求6m-4043的值.17、先化简，再求值：a(a-3)+(1-a)(1+a)，其中。18、解方程：19、计算：20、若10a=2,10b=5，求10²a⁺³b的值.(2)已知3×9m×27m=3²¹，求m的值.四、解答题（共7道小题，总分60分）21、如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形。如果△ABC中任意一点M的坐标为(a,b)，那么它的对应点N的坐标为().22、(1)如图1,已知P是直角三角板ABC斜边AB上的一个动点,CD,CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线,试探究：当点P在斜边AB上移动时,∠DCE的大小是否会发生变化?请说明你的理由.

(2)把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上,点A和点B在直线MN的上方(如图2),此时∠ACM与∠BCN的数量关系是∠ACM+∠BCN=();当把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方,点B仍然在直线MN的上方时(如图3),∠ACM与∠BCN的数量关系是();当把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时(如图4),∠ACM与∠BCN的数量关系是().23、如图,∠AOB=150°,将一直角三角尺COD的顶点与点O重合,∠COD=30°,OM平分∠AOD,三角尺COD始终在∠AOB的内部(可以与OA,OB重合).

(1)如图,当OD在射线OB上时,求∠COM的度数.

(2)如图,三角尺COD在∠BOM的内部,当OC平分∠BOM时,求∠BOD的度数.

(3)如图,∠BOD=20°,将三角尺COD以每秒5°的速度绕点O按逆时针方向旋转,同时射线ON从OA处出发以每秒15°的速度绕点O按顺时针方向旋转,当ON到达OB处时三角尺COD和射线ON都停止旋转.设运动时间为t秒,当∠AOM:∠DON=3:4时,求t的值.24、某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置放置,现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角(0^{\circ}<α<90^{\circ}),如图(2)，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P(1)求证:AM=AN;(2)当旋转角时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由25、如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=50°，则∠DAB=().26、在平面直角坐标系，A(-2,0)，B(0,3)，点M在直线上，M在第一象限，且，则点M的坐标为()。27、已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE。求证：AE=BD。

2024年北京市丰台区数学中考冲刺卷（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是()A、0或8B、0C、D、82、如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为()A、4cmB、cmC、2cmD、2cm3、如果不等式组的解集是x<2，那么m的取值范围是()A、B、C、D、4、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B、C、D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①；②；③BM⊥DM；④BM=DM正确结论的个数是()A、3个B、2个C、1个D、4个5、下面四个几何体中，俯视图为四边形的是()A、B、C、D、6、一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是()A、B、C、D、7、矩形一个内角的平分线分矩形一边长为1\,cm和3\,cm两部分，则这个矩形的面积为多少cm²?()A、4B、6或8C、12D、4或128、已知一个菱形的周长为8，有一个内角为，则该菱形较短的对角线长为()A、1B、2C、4D、二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、当x=-4时，的值是().10、已知为正整数),则b-a=().11、已知关于x的多项式-2x⁵-ax⁴+3x⁴-bx³+2x³+5x²+1合并同类项后缺少四次项和三次项,且y<-2,则|y-a|-|y+b|-|a-2b|=().12、1-2+3-4+5-6+·s+2001-2002的值是().13、抛物线顶点是A(1,5)，则b=(),c=()14、若二次根式有意义，则x的取值范围是().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算：16、在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点(-1,1)，求不等式kx+3<0的解集.17、计算：18、解方程：19、计算：20、计算：四、解答题（共6道小题，总分60分）21、已知p,q在数轴上的位置如图所示,化简:|p-q-1|-|p+q-2|+|2p-4|=().22、某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建,这些宿舍地板需要铺瓷砖.一天4名一级技工去铺4个宿舍,结果还剩12~m²地面未铺瓷砖;同样时间内6名二级技工铺4个宿舍,刚好完成.已知每名一级技工比二级技工一天多铺3~m²瓷砖.

(1)求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积；

(2)现该学校有20个宿舍的地板和36~m²的走廊需要铺瓷砖,某工程队有4名一级技工和6名二级技工,一开始有4名一级技工来铺瓷砖,3天后,学校根据实际情况要求3天后必须完成剩余的任务,所以决定加入一批二级技工一起工作,问:需要安排多少名二级技工加入才能按时完成任务?23、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF=（）24、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止。已知△PAD的面积S(单位：cm²)与点P移动的时间t(单位：s)的函数关系式如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了\blacktriangle秒(结果保留根号)。25、如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC上一定点，且MC=8。动点P从C点出发沿的路线运动，运动到点B停止。在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有()个。26、若∠ABC=60°,BD=4,则△ABC面积的最小值为().

2024年北京市石景山区数学中考冲刺卷（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,P为直线AB上一动点,连接PC,则线段PC的最小值是()A、B、C、D、2、下列计算正确的是()A、B、C、D、3、不等式组的解集在数轴上表示为().A、B、C、D、4、一元二次方程x²=2x的根是()A、x₁=0,x₂=2B、x=0C、x₁=0,x₂=-2D、x=25、下列各组数中，互为相反数的是()A、和2B、-2和C、2和-2D、-2和-6、在中，，，则的值为……()A、B、C、D、二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、满足不等式组的整数解是()8、数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现：-=-.我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x、5、3(x>5)，则x的值是().9、已知关于x的方程x²-mx+n=0的两个根是0和-3，则m=()，n=().10、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为()。11、\-、-095、、0、、0121121112(它的位数无限，相邻的两个2之间的1个数依次加1个)、、-、031无理数有()；将无理数按由小到大的顺序排列为()12、x,y表示两个数,规定新运算“\*”如下:x*y=2x-3y,那么(3*5)*(-4)=().13、在中,点D、E分别在AB、AC边上,DE//BC,且DE=2,BC=5,CE=2,则AC=()14、一个三角形的两边长分别是3和8,周长是偶数,那么第三边长为().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算：(-a³)·(-a⁴).16、计算：(x-y)⁹÷(y-x)⁸+(-x-y)⁵÷(x+y)⁴17、若多项式4x²+1加上一个单项式后,能成为一个整式的平方,则添加的单项式是什么?并说明理由.18、若抛物线y=ax²+bx+c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为y=-x²+4x-3.19、若有理数x,y满足x²=9,|y|=2，且|x-y|=x-y，则x+y的值为20、把下列二次根式化简成最简二次根式:四、解答题（共8道小题，总分60分）21、如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连结CD、BE．求证：CD=BE．22、如图,正方形ABCD的边长为a,点E在AB边上,四边形EFGB也是正方形,它的边长为b(a>b),连接AF,CF,AC.

(1)用含a,b的代数式表示GC=();

(2)若两个正方形的面积之和为60,即a²+b²=60,又ab=20,求线段GC的长;

(3)若a=8,△AFC的面积为S,则S=().23、某服装厂生产一种西装和领带,西装每套的定价为200元,领带每条的定价为40元.在促销活动期间,该厂向客户提供了两种优惠方案(客户只能选择其中的一种优惠方案):①买一套西装送一条领带;②西装按原价的9折收费,领带按原价的8折收费.在促销活动期间,某客户要到该服装厂购买x套西装、y条领带y>x.

(1)该客户选择两种不同的方案所需的总费用分别是多少元？(用含x,y的式子表示并化简)

(2)若该客户需要购买10套西装、22条领带,则他选择哪种方案更划算?24、如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=10,AC=24,D为斜边AB的中点,P是边AC上的一个动点,将△APD沿PD翻折得到△A'PD,当直线A'P与AB垂直时,AP的长为().25、如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC//OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=().

(图)26、某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y₁(元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表：随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y₂(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：

(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₁与x之

间的函数关系式；根据如图所示的变化趋势，直接写出y₂与x之间满足的一次函数关系式；

(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其他成本30元，该配件在1至9月的销售量p₁(万件)与月份x满足函数关系式p₁=0.1x+1.1(1≤x≤9，且x取整数)，10至12月的销售量p₂(万件)与月份x满足函数关系式p₂=-0.1x+2.9(10≤x≤12，且x取整数)。去年哪个月销售该配件的利润最大？并求出这个最大利润；

(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20\%，其他成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a\%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a\%。这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值。

(参考数据：99²=9801，98²=9604，97²=9409，96²=9216，95²=9025)月份x123456789价格y1(元/件)56058060062064066068070072027、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

(1)表中第8行的最后一个数是()，它是自然数()的平方，第8行共有()个数；

(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是()，最后一个数是()，第n行共有()个数；

(3)求第n行各数之和.28、如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为()cm

2024年北京市海淀区数学中考冲刺卷（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是()A、2cmB、3cmC、8cmD、5cm2、正比例函数y=kx(k>0)的图象经过，两点，若，则的值有可能为()A、1B、0C、-2D、-13、如图，点O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于()

图A、60°B、40°C、30°D、50°4、下列式子中：，二次根式的个数是()A、2B、3C、4D、55、-8的相反数是()A、-8B、C、8D、6、已知一组数据3,a,4,5的众数为4，则这组数据的平均数为()A、6B、5C、4D、3二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、当x=-7时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为()8、平行四边形ABCD的面积为，AB边上的高为，则。9、任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是()事件(选填“随机”或“必然”)。10、已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()11、根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是()。12、已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c其中真命题的是()(填写所有真命题的序号)三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）13、因式分解：14、若，求的值.15、解方程：()16、分解因式：3x²-6x+3=().17、计算：()18、若多项式2(x³-8x²y+x+1)与多项式-3x³-2mx²y+6x-9的差的值与字母y的取值无关,求m的值.四、解答题（共8道小题，总分66分）19、设，，，，设，则S=()(用含n的代数式表示，其中n为正整数).20、如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF.

(1)在图中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；(不要求证明)

(2)将△DEF沿直线m向左平移到图2的位置时，DE交AC于点G，连接AE、BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想.

图1

图221、近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即)，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是().

计算：22、以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图，如果两个扇形的圆弧部分(和)相交，那么实数a的取值范围是()。

图23、“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票。下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：(1)若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张，那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？(3)若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”。试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？24、小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票。如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图。评分规则：(1)演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，计算平均分”的方法确定。(2)民主测评得分“优秀”票数×2+”良好“票数×1+”一般“票数×0.(3)综合得分=演讲答辩得分×0.4+民主测评得分×0.6(1)求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；(2)求小明的综合得分是多少？(3)在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？25、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为CB的延长线上一点,AE=AD,延长AC交BE于点P,且BP=PE.若,则的值为().26、省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式，在本校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题.(1)m=()%,这次共抽取()名学生进行调查；并补全条形图;(2)在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？(3)如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？

2024年北京市门头沟区数学中考冲刺卷（本试卷共25题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点上．若AB=6，BC=9，则BF的长为()A、4.5B、5C、4D、2、《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问:他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是()A、x+2x+4x=34685B、x+2x+2x=34685C、x+2x+3x=34685D、3、已知，，则()A、6B、10C、5D、34、空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是()A、条形图B、折线图C、直方图D、扇形图5、在平面直角坐标系中，点A(-1,2)、B(2,3)、C(-6,m)分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为()A、6B、-2或6C、-6D、-26、如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是()A、(4,0)B、(3,0)C、(-2,0)D、(2,0)二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、有理数a,b,c在数轴上所表示的点的位置如图所示,则化简|a+b|-|c-b|+|c|-|c-a|=().8、等腰三角形的两边长为4和6，则这个等腰三角形的周长为()9、已知a²-2a=-1，则3a²-6a+2025=()10、等边三角形、平行四边形、矩形、圆，四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是().11、已知，则的值为().12、(部分区)为了解某小区居民的用水情况,随机抽查了20户家庭的月用水量,结果如下表:则这组数据的中位数是().月用水量/吨4568户数5753三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）13、已知，求代数式的值．14、分解因式：x²-4=().15、当k()时，关于x的一元二次方程x²+6kx+3k³+6=0有两个相等的实数根。16、分解因式：4a²-b²+6a-3b;17、化简分式:()18、计算的结果是().四、解答题（共7道小题，总分66分）19、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：解一元二次不等式x²-4>0.

解：∵x²-4=(x+2)(x-2)，

∴x²-4>0可化为(x+2)(x-2)>0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

①②

解不等式组①，得x>2；解不等式组②，得x<-2。

∴(x+2)(x-2)>0的解集为x>2或x<-2，

即一元二次不等式x²-4>0的解集为x>2或x<-2.

(1)一元二次不等式x²-16>0的解集为()；

(2)分式不等式>0的解集为();

(3)解一元二次不等式2x²-3x<020、甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走。设甲乙两人相距S(米)，甲行走的时间为t(分)，S关于t的函数函数图像的一部分如图所示。(1)求甲行走的速度；(2)在坐标系中，补画S关于t函数图象的其余部分；(3)文甲乙两人何时相距360米？21、某公司全体员工年薪的具体情况如下表：则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多()2.25万元.年薪/万元30149643.53员工数/人111276222、如图,在数轴上,O,A₁,P三点表示的数分别是0,1,2,已知A₁,A₂两点到点O的距离相等,A₂,A₃两点到点P的距离相等,A₃,A₄两点到点O的距离相等,A₄,A₅两点到点P的距离相等,·s,依此规律,则点A₂₀₂₂表示的数是().23、某商店以a元/件的价格购进了20件甲种小商品,以b元/件的价格又购进了30件乙种小商品(a>b),最后以元/件的价格将这两种小商品全部售出,则该商店共盈利或亏损了多少元?24、如图，圆周角，分别过B、C两点作的切线，两切线相交与点P，则()°.25、有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形(所有正多边形的边长相等)，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张.(1)请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；(2)如果在(1)中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；(3)若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程，求每种平面镶嵌中p、q的值。

2024年北京市房山区数学中考冲刺卷（本试卷共27题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是().A、B、C、D、2、李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟他骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平均速度是80米/分钟他家离学校的距离是2900米如果他骑车和步行的时间分别为x,y分钟,列出的方程组是A、B、C、D、3、如图所示，△ABC是不等边三角形，若DE=BC，则以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形做多可作出()A、2个B、4个C、8个D、6个4、如图,由4个小正方形组成的田字格中,△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有()A、3个B、4个C、2个D、1个5、某次数学测试中，八年级一班平均分为80分，八年级二班的平均分为82分，下列说法错误的是()A、若两个班的人数相同，则两个班的平均分为81分B、两个班的平均分为81分C、两个班的平均分不可能高于82分D、若一班的人数比二班多，则两个班的平均分低于81分6、二元一次方程组的解是()A、B、C、D、二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、已知n是正整数，是整数，求n的最小值为()8、有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需()元钱9、一组数据3,5,3,x的众数只有一个，则x的值不能为()10、任意选择一人惯用左手吃饭的概率是，那么任选一人惯用右手吃饭的概率是()11、若代数式4a-b=-5，则当x=-1时，代数式4ax-bx³-1的值为().12、定义新运算“”，，则12(-1)=().13、a-b的相反数是()14、两个角的两边分别平行,若其中一个角比另一个角的2倍少30°,则这两个角的度数分别为().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算：16、若关于x,y的多项式A=(3x³-mx+4y²)-(2x³-5x+ny²)化简后不含一次项和二次项，求m²+n²的值.17、先化简,再求值：,其中x=2,y=-3.18、已知线段AB=40~cm,在直线AB上的一条线段BC=10~cm,D是线段AC的中点,求CD的长度.19、计算：20、计算：四、解答题（共7道小题，总分60分）21、有如图□□的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案。(画出的两个图案不能全等)22、如图，若DE是的中位线，则，解答下列问题：(1)如图2,点P是BC边上一点,连接①若，则（）;②若，，连接AP，则，(2)如图(3)，点P是外一点，连接PD、PE，已知：，，求的值；(3)如图(4)，点P是正六边形FGHIJK内一点，连接PG、PF、PK，已知：，，求的值23、已知：如图，直径为OA的点M与x轴交于点O、A，点B、C把四边形OA分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D(0,3):

(1)求证：△OMD≌△BAO；

(2)若直线l:y=kx+b把点M的面积分为二等份，求证：24、一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°，那么∠BMD为()度.25、下图是根据某世博会门票销售点在2010年3月1日至3月31日期间向个人销售各种门票情况而绘制的两幅不完整的统计图.

根据统计图提供的信息解答下列问题：

(1)在这个月里，该销售点共售出的世博会门票为()张；在扇形统计图中，表示“平日普通票”的扇形圆心角为()度；

(2)补全下面的条形统计图，并标明张数；

(3)2010年我校参加暑期上海夏令营的师生计划到时参观世博会.带队老师上网了解到：“现在起至2010年4月30日预订的话，票价如下表所示：但如果2010年5月1日开园后再买，则各种票都涨价10元.这时，预支购票款的后勤老师说：“现在买票，我们的购票款恰好还可以多买2张学生票；如果到去时才买就会有1位老师因票款不够而没票，因为最后买那张票只剩不足20元的钱.”根据以上信息，你能求出我校暑期上海夏令营一共有多少师生去参观世博会吗？平日票价成人普通票(元/张)150学生优惠票(元/张)9026、已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N，AH⊥MN于点H.

(1)如图，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数

量关系：()；

(2)如图,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由.如果成立请证明;

(3)如图,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长.

(可利用(2)得到的结论)27、已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使B'和重合，连结AC'交AC于D，则△C'DC的面积为().

2024年北京市通州区数学中考冲刺卷（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是()A、B、C、D、2、由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是A、B、C、D、3、下列说法错误的是()A、中,若有,则是直角三角形B、在一个直角三角形中,有两边的长度分别是3和5,则第三边的长度是4C、的三边长分别为:,且,则是直角三角形D、中,若有,则是直角三角形4、如图,梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连结DE,则四边形ABED的周长等于()A、18B、19C、17D、205、若x=3是分式方程的根，则a的值是()A、-3B、-5C、3D、56、已知点O₁、点O₂的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则点O₁与点O₂的位置关系是()A、内切B、外切C、相交D、内含7、如图，在中，，，的角平分线与线段AC相交于点D，若CD=8，则AD的长为()A、3B、5C、4D、68、一个多边形的每个内角均为,则这个多边形是A、四边形B、七边形C、六边形D、五边形二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、已知a,b,c是△ABC的三边长，化简：|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|=().10、小明某学期的数学平时成绩78分,期中考试75分,期末考试86分,计算学期总评成绩的方法如下:平时:期中:期终=3:3:4,则小明总评成绩是()11、已知实数a,b满足条件:,则-ab的平方根是().12、圆是轴对称图形，它的对称轴是()13、不等式的正整数解是().14、在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是、，则的度数是()。15、已知一次函数，当x()时函数值16、在新学期开学时，某班的一位学生对班中的部分学生在大年初一这一天的活动作了调查，发现走亲访友共有12位同学，它的频率为04，则这位学生共调查了()位学生三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、计算：18、计算:;19、先化简,再求值:2x²y+[8xy-2(3xy-2x²y)-xy],其中x=-1,y=2.20、在1,2,3,4,5这五个数中，先任意取出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点(a,b)，求组成的点(a,b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率.21、已知关于x的方程x²-2(k-1)x+k²=0有两个实数根x₁,x₂.

(1)求k的取值范围；

(2)若，求k的值.22、计算：四、解答题（共6道小题，总分54分）23、2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买I型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.<table><tr><td>金额\型号</td><tdcolspan="2">I型设备</td><tdcolspan="3">II型设备</td></tr><tr><td>投资金额x(万元)</td><td>x</td><td>5</td><td>x</td><td>2</td><td>4</td></tr><tr><td>补贴金额y(万元)</td><td>y₁=kx(k≠0)</td><td>2</td><td>y₂=ax²+bx(a≠0)</td><td>2.4</td><td>3.2</td></tr></table>(1)分别求出y₁和y₂的函数解析式；

(2)有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额。金额\型号投资金额x(万元)x24、如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化。设AB垂直于地面时的影长为AC(假设AC>AB)，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m>AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小。其中，正确的结论的序号是()。25、如图,O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°,得到△ADC,连接OD.

(1)求证:△COD是等边三角形;

(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;

(3)探索:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形.26、一个内角平分线与一个外角平分线的夹角与内角的关系：如图3,CE平分∠ACB,BE是△ABC的外角∠ABD的平分线,结论：.27、考察图中正五边形顶点所标的数的排列规律，回答问题：(1)画出第10个图并标出相应的数(只需画草图)；(2)数2012应该标在第几个正五边形的哪一个位置上？28、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,若∠ACD=20°,则∠B=().

2024年北京市顺义区数学中考冲刺卷（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、如图，在△ABC中.D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC等于()

图A、.10B、6C、.12D、82、下列计算正确的是().A、B、C、D、3、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A、32°B、58°C、60°D、68°4、在反比例函数()的图象上有两点，则的值是A、不能确定B、负数C、非正数D、正数5、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的().A、2倍B、1倍C、4倍D、3倍6、与无理数最接近的整数是()A、6B、5C、4D、7二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、在中,点D、E分别在AB、AC边上,DE//BC,且DE=2,BC=5,CE=2,则AC=()8、已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是()cm².(结果保留π)9、直线I与相交，若的半径为4cm，则圆心O到直线I的距离d()4cm，(填：“<”、“>”、“=”)10、在一列数x₁,x₂,x₃,·s中,已知x₁=1,且当k≥slant2时,(取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数,例如[3.2]=3,[0.3]=0),则x₂₀₂₂=().11、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值是().12、如果a²+2a+b=0,a²-a+4b=0，那么a²-b²=().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）13、已知线段AB=40~cm,在直线AB上的一条线段BC=10~cm,D是线段AC的中点,求CD的长度.14、计算：15、分解因式：16、当m满足()时，关于x的方程x²-4x+m-=0有两个不相等的实数根.17、先化简，再求值：18、计算：四、解答题（共8道小题，总分66分）19、二次函数的图象经过△AOB的三个顶点，其中A(-1，m)，B(n，n).

(1)求点A、B的坐标；

(2)在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形。

①这样的点C有几个？

②能否将抛物线平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。20、若用点A,B,C分别表示有理数a,b,c,如图,化简:2c+|a+b|+|c-b|-|c-a|=().21、画△ABC，使其两边为已知线段a、b，夹角为β.(要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法)

已知：()

求作：()22、第四届数字中国建设峰会于2021年4月25日在福州开幕，在其中一场数字产品的交易碰头会上，与会的每两家公司之间都签订了一份互助协议，所有公司共签订了210份协议，求共有多少家公司参加这场交易碰头会？23、如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N(1)求证:四边形CMAN是平行四边形(2)若DM=2,AN=3,求AB的长。24、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度。2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.

(1)求每年市政府投资的增长率；

(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房。25、某综合实践活动园区的门票价为:成人票60元,学生票40元.为鼓励大家参与,园区开展了优惠促销活动,促销方案有如下两种(两个方案不能同时参加):

方案一:成人票九折,学生票七折.

方案二:参与人数少于100人没有优惠,达到或超过100人,全部八折.

现成人有x人,学生的人数是成人人数的3倍多8人,他们准备进入园区参与活动,请回答以下问题:

(1)当x=23时,求出用方案二购买门票的费用;

(2)用含x的代数式分别表示出方案一和方案二的购买门票费用；

(3)若分别用两种方案购买门票的费用刚好相差516元,请问参与的学生人数是多少?26、如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是()。

2024年北京市昌平区数学中考冲刺卷（本试卷共29题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、若a<c<0<b，则与0的大小关系是()A、B、无法确定C、D、2、如图,长方体的底面边长分别为1~cm和2~cm,高为4~cm,点P在棱BC上,且.如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P,那么所用细线最短需要()A、5~cmB、cmC、D、10~cm3、某一广场进行装修，所用三种板材(a=0.5×0.5,\b=0.2×0.5,\c=0.2×0.2)规格如图所示(单位：米).

(1)根据铺设部分面积的不同大小，设计如下列图案1、2、3有一定规律的图案；中间部分由a种板材铺成正方形，四周由b种和c种板材镶边。

①请直接写出图案2的面积；

②若某一图案的面积为11.56\,m²，求该图案每边有b种板材多少块？

(2)在第(1)题②所求图案的基础上，根据实际需要，中间由a种板材铺成的部分要设计成长方形，四周仍由b和c种板材镶边，要求原有的三种板材不能浪费，如果需多用材料，只能用b种板材不超过6块，请求出其余的铺设方案。

a种b种c种

图案1

图案2

图案3A、B、C、D、4、下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量B、调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况C、调查我市中学生每天体育锻炼的时间D、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率5、如图，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=2，则CG的长为()A、2B、3C、4D、56、如图，直线l₁//l₂，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于()

图A、55°B、70°C、65°D、60°7、李明骑车上学,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下修车,车修好后,因怕耽误时间,于是加快了车速.如用s表示李明离家的距离,t为时间,在下面给出的表示s与t的关系图中,符合上述情况的是()A、B、C、D、8、红细胞的平均直径约是00000072米，其中00000072用科学记数法可表示为()A、B、C、D、二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、小丽参加特岗教师考试,她的笔试、面试成绩分别是80分、90分,若依次按照7:3的比例确定成绩,则小丽的成绩是()分.10、一次函数y=(3m-2)x+m的函数值y随x值的增大而增大，则m的取值范围是11、当x=-7时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为()12、在中，，，则()13、如果两个相似三角形的对应角平分线的比是2:3，其中较大的一个三角形的面积是，那么另一个三角形的面积是()cm²14、三角形的一个外角()任何一个和它不相邻的内角.15、已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是()(写出一个即可).16、已知△ABC中，，，则三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、符号f表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1),,,,(2)利用以上规律计算：()18、先化简，再求值：，其中，19、化简：(a+b)²+a(a-2b)20、计算的结果是()。21、若，求的值.22、计算：-(-1)²+(-2012)⁰;四、解答题（共7道小题，总分54分）23、将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含角的三角尺的短直角边和角的三角尺的一条直角边重合，则的度数是()°24、如图,已知BC//OA,∠B=∠A=100°,试回答下列问题：

(1)如图1,求证：OB//AC.

(2)如图2,若点E,F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,且OE平分∠BOF,试求∠EOC的度数.

(3)在(2)的条件下,若平行移动AC,如图3,那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值.

(4)在(3)的条件下,如果平行移动AC的过程中,若使∠OEB=∠OCA,此时∠OCA的度数等于().(直接在横线上填上答案即可)25、如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且AB=5，(1)求过A、C、D三点的抛物线的解析式；

(2)记直线AB的解析式为y₁=mx+n，(1)中抛物线的解析式为y₂=ax²+bx+c，求当y₁<y₂时，自变量x的取值范围；

(3)设直线AB与(1)中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值。26、在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如图).从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形.

(1)你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；

(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由。

图27、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8.把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点G；E、F分别是C'D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D'处，点D'恰好与点A重合.(1)求证：;(2)求的值；(3)求EF的长.28、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40⁰，分别以AB、AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90⁰

(1)求∠DBC的度数；

(2)求证:BD=CE29、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为()cm²

2024年北京市大兴区数学中考冲刺卷（本试卷共29题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、如图，△ABC是等边三角形，P是的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF=2，则PE的长为()A、3B、C、D、22、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EB'F，连接B'D，则B'D的最小值是()A、6B、C、4D、2-23、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A、3个B、2个C、4个D、1个4、如图，正方形ABCD的边长为4，E是AD边的中点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折至△FBE，延长EF交CD于点G，则CG的长度是()A、B、C、D、5、如图，在△ABC中，CD是斜边AB上的高，CE是斜边AB上的中线，那么下列结论中不正确的是()A、B、C、D、6、下列四个多项式，哪一个是的因式？()A、x-1B、C、x-3D、7、计算2x²·(-3x³)的结果是()A、-2x⁶B、2x⁶C、-6x⁵D、6x⁵8、要使分式的值为0，你认为可取得数是A、-3B、3C、±3D、9二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元.则代数式500-3a-2b表示的数为().10、已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是().11、若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)²(a²+b²-c²)=0，则这个三角形是()三角形.12、方程的整数解是()13、已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是()14、已知x²-4x+1=0，则().15、关于x的方程的解是x_1=-2,x_2=1(a,m,b均为常数，，则方程的解是()。16、从某市5000名初一学生中,随机抽取100名学生,测得他们的身高数据,得到一个样本,则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中,服装厂最感兴趣的是().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、18、解方程：19、计算：的结果是()20、化简：21、分解因式：22、计算：()四、解答题（共7道小题，总分54分）23、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了()朵.24、某中学积极开展“阳光体育”活动,开设了三跳、田径、篮球和足球四种运动项目选修课.为了解学生最喜欢哪一种项目,从全校3200名学生中随机抽取了部分同学进行调查,并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图(如图所示,部分信息未给出).

(1)请你通过计算补全条形统计图；

(2)请你求出扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；

(3)请你估计全校最喜爱“篮球”的总人数.25、有两双大小、质地相同、仅有颜色不同的拖鞋放置在卧室地板上.若从这四只拖鞋中随即取出两只，利用列表法(树形图或列表格)表示所有可能出现的结果，并写出恰好配成形同颜色的一双拖鞋的概率.26、如图，A(-50)，B(-30).点C在y轴的正半轴上，，CD//AB，点P从点出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为秒.(1)求点C的坐标；(2)当时，求t的值；(3)以点P为圆心，PC为半径的随点P的运动而变化，当与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切