2025年北京市各区中考冲刺卷-A4-无答案版

2025年北京市东城区数学中考冲刺卷（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么等腰三角形的顶角等于()度A、或B、C、或D、2、如图所示，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③，其中正确结论有()A、1个B、3个C、0个D、2个3、铺一条3千米的管道要7天，平均每天铺设的管道长度为()A、千米B、千米C、D、4、如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：其中正确结论是()①无论x取何值，的值总是正数。②a=1.③当时，。④2AB=3AC.A、③④B、①②C、①④D、②③5、下列方程中,有实数根的是()A、B、C、D、6、如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的。每个骰子的六个面的点数分别是1到6。其中可看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是()A、38B、41C、40D、39二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、直线I与相交，若的半径为4cm，则圆心O到直线I的距离d()4cm，(填：“<”、“>”、“=”)8、菱形的周长为m，那么这个菱形的边长为()(用m的代数式表示)9、一次函数y=2x-7和y=-3x+3相交于一点，该点的坐标为()。10、一个三角形的两边长分别是3和8,周长是偶数,那么第三边长为().11、函数y=的自变量x的取值范围是()12、将点A(-3,-2)先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A'，则点A'的坐标是()。13、某市某天的最高气温是17°C，最低气温是5°C，那么当天的最大温差是()14、如果点P是△ABC内一点,且它到三角形的三个顶点距离之和最小,则P点叫△ABC的费马点.已经证明:在三个内角均小于120°的△ABC中,当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时,点P就是△ABC的费马点.若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点,则PD+PE+PF=().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、化简，求值：，其中16、已知m-n=4,mn=-3,求(m²-4)(n²-4)的值.17、计算的结果是().18、解方程：x²-4x+2=019、计算：.20、化简()四、解答题（共8道小题，总分60分）21、在直角坐标系中，点A是抛物线在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC。(1)如图，当点A的横坐标为()-1()时，矩形AOBC是正方形；(2)如图，当点A的横坐标为时，①求点B的坐标；②将抛物线作关于x轴的轴对称变换得到抛物线，试判断抛物线经过平移交换后，能否经过A,B,C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由.22、如图,在等腰△ABC中,BA=BC,∠ABC=100°,AB平分∠WAC.在线段AC上有一动点D,连接BD,并作∠DBE,使∠DBE=50°,BE边交直线AW于点E,连接DE.

(1)如图1,当点E在射线AW上时,直接判断：AE+DE()CD.(填“>”“<”或“=”)

(2)如图2,当点E在射线AW的反向延长线上时,

①判断线段CD,DE,AE之间的数量关系,并证明;

②若S_{\text{四边形}ABDE}-S△BCD=6，且，求S△ABC的值.23、实外如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,△BCE的周长是8,且AC-BC=2,则BC的长是().24、求(n可以写成2k的形式,k为非负整数)的值.25、如图所示，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2，若∠1=40°，则∠2的余角为()度.26、如图，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C₁处.若AB=4，BC=4，CC₁=5，

(1)请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；

(2)求蚂蚁爬过的最短路径的长.

备用图27、如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N(1)求证:四边形CMAN是平行四边形(2)若DM=2,AN=3,求AB的长。28、为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲、乙两个工程队还需联合工作多少天?

2025年北京市西城区数学中考冲刺卷（本试卷共24题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、计算2x²·(-3x³)的结果是()

9下列等式一定成立的是()A、-6x⁵

a²+a³=a⁵B、2x⁶

(x-a)(x-b)=x²-(a+b)x+abC、-2x⁶

(2ab²)³=6a³b⁶D、6x⁵

(a+b)²=a²+b²2、在下列图形中，为中心对称图形的是()A、平行四边形B、等腰三角形C、等腰梯形D、正五边形3、若二次函数的x与y的部分对应值如下表：则当x=1时，y的值为x-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353A、5B、-13C、-27D、-34、下图是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图，则下列说法正确的是()A、乙比甲的成绩稳定B、无法确定谁的成绩更稳定C、甲、乙两人的成绩一样稳定D、甲比乙的成绩稳定5、为执行“两免一补”政策，丹东地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元，则这两年投入教育经费的平均增长率为()A、15%B、10%C、30%D、20%6、下列说法：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形;②等腰三角形的对称轴是底边上的中线;③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线;④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.其中正确的有()A、4个B、3个C、1个D、2个二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、分式方程的解为()8、从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是()。9、在新学期开学时，某班的一位学生对班中的部分学生在大年初一这一天的活动作了调查，发现走亲访友共有12位同学，它的频率为04，则这位学生共调查了()位学生10、有两个不透明的盒子,第一个盒子中有3张卡片,上面的数字分别为1,2,2;第二个盒子中有5张卡片,上面的数字分别为1,2,2,3,3.这些卡片除了数字不同外,其他都相同,从每个盒子中各抽出一张,都抽到卡片数字是2的概率为().11、已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()12、若一等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）13、先化简，再求值：，其中x满足x²-4x-8=0.14、一次生日聚会,50个同学两两握手,能握()次?15、把下列二次根式化简成最简二次根式:;16、计算：;17、计算：已知一个多项式与单项式-7x²y³的积为21x⁴y⁵-28x⁷y⁴+14x⁶y⁶，试求这个多项式.18、已知a=2⁵⁵,b=3⁴⁴,c=4³³,比较a,b,c的大小关系.四、解答题（共6道小题，总分66分）19、已知：如图，点E、F分别为□ABCD的BC、AD边上的点，且∠1=∠2.求证：AE=FC20、用0、1、5、6四个数字按要求组成没有重复数字的所有的四位数(1)使它既能被2整除又能被5整除(2)使它能被2整除，但不能被5整除(3)使它能被3整除，但不能被5整除21、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，求CD的长度。22、如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC、S△ADF、S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF=()。

图23、已知：反比例函数和一次函数图象的一个交点为(-3,4)，且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定这两个函数的解析式。24、如图1，矩形MNPQ中，点E,F,G,H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8：

理解与作图：

(1)在图2，图3中，点E,F分别在BC,CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH.计算与猜想：

(2)求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：

(3)如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想.

2025年北京市朝阳区数学中考冲刺卷（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、已知函数的图像经过(1，-1)，则的图像是()A、B、C、D、2、下列图形中，不是中心对称图形的是()A、B、C、D、3、已知一个菱形的周长为8，有一个内角为，则该菱形较短的对角线长为()A、2B、C、4D、14、如图，在△ABC中，，D为BC中点，DE⊥AB，且，。则△ADE的周长为()A、${12}\mathrm{\B、C、D、5、已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A、．m－n>0B、．n<0C、．m>0D、．mn<06、下列四个命题：

①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；

③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧。

其中真命题的个数有()A、2个B、3个C、4个D、1个二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC与BD相交于点O,如果AD=2,BC=3,那么△AOD与△BOC的面积之比为()8、某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表1的信息，可测得测试分数在80\~90分数段的学生有()名分数段60—7070—8080—9090—100频率020250259、若方程的解为x=2,则m的值为()10、已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是()cm².(结果保留π)11、某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加.已知每个队一条船，每条船上的人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨.设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为().12、湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元.设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为().13、在函数中,自变量x的取值范围是()14、方程的解是()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算的结果是()。16、计算：(x-2y+1)(x+2y-1)=().17、计算：2022²-2021²+2020²-2019²+2018²-2017²+·s+2²-118、计算：1+3+5+7+......+2001+200319、计算：(x-y)²·(y-x)·(x-y)³.20、已知a、b为实数，且满足，求ab的值。四、解答题（共6道小题，总分60分）21、如图,点A,C,F,B在同一条直线上,CD平分,若为度,则为()度(用关于的代数式表示)22、已知：a、b为实数，且，求的值。23、如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作点O，点O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K.过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、点O及CB的延长线相交于点E、F、G、H.

(1)求证：AE=CK；

(2)如果AB=a，AD=(a为大于零的常数)，求BK的长；

(3)若F是EG的中点，且DE=6，求点O的半径和GH的长.

图24、如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同.

(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；

(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树状图或列表法求解)？

图25、如图，四边形ABCD为菱形，已知A(0,4)，B(-3,0)(1)求点D的坐标；(2)求经过点C的反比例函数解析式26、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是()度.

2025年北京市丰台区数学中考冲刺卷（本试卷共30题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么在下列各量中,变量的个数是()

①行驶速度

②行驶时间

③行驶路程

④汽车油箱中的剩余油量A、4B、2C、1D、32、如图,已知A,B,C,D是某公园内的四个凉亭,图中的连线是甬道,且∠D=90°,∠BAC=90°.若AC=100米,则下列判断中不正确的是()A、甬道AD可能为80米B、甬道AD可能为100米C、甬道BC可能为140米D、甬道CD可能为60米3、直角三角形两条直角边长为3cm和4cm，斜边上的高为()A、2.4cmB、2cmC、3.6cmD、3cm4、某校八年级在建党100周年合唱比赛中，9位评委分别给出八年级一班的原始评分，评定该班成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是()A、众数B、平均数C、中位数D、方差5、如图,P是∠AOB内任意一点,OP=6~cm,M,N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是6~cm,则∠AOB的度数是()A、30°B、40°C、35°D、25°6、若点A的坐标为(6,3)，O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA'，则点A'的坐标是()A、(3,-6)B、(3,6)C、(-3,-6)D、(-3,6)7、在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C=()A、50°B、35°C、40°D、45°8、下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是()A、拉开抽屉B、时钟上分针的运动C、你和平面镜中的像D、用放大镜看文字二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、在△ABC中,BC边上的中线把三角形分割为两部分,若分割的这两部分周长之差为2,AB=5,则AC的长为().10、不等式2-3x>0的解集是()11、已知x²-2x-1=0，则的值等于().12、体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元.则代数式500-3a-2b表示的数为().13、6条直线两两相交,最多有()个交点,最多将平面分割为()个部分.14、已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m，则m的值是().15、已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则的度数是16、填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、计算：18、计算：19、计算：20、把下列二次根式化简成最简二次根式:;21、计算：(-a²)²·a⁵+a¹⁰÷a-(-2a³)³22、解方程：(x+1)(x-1)+2(x+3)=8四、解答题（共8道小题，总分54分）23、如图，AD和AF分别是的高和角平分线，已知，，则()24、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于O，线段OA、OB的中点分别为点E、F.

(1)求证：△FOE≌△DOC；

(2)求sin∠OEF的值；

(3)若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H，求的值.

图25、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:

(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是()，表示-3和2的两点之间的距离是()。一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|。如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=()。

(2)若数轴上表示数a的点位于-4与2之间,求的值.

(3)当a取何值时,|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小?最小值是多少?请说明理由.26、在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表：则这10位评委评分的平均数是()分27、已知y₁是自变量x的函数,当y₂=xy₁时,称函数y₂为函数y₁的“升幂函数”.在平面直角坐标系中,对于函数y₁图象上任意一点A(m,n),称点B(m,mn)为点A“关于y₁的升幂点”,点B在函数y₁的“升幂函数”y₂的图象上.

例如:函数y₁=2x，当y₂=xy₁=x·2x=2x²时，则函数y₂=2x²是函数y₁=2x的“升幂函数”。在平面直角坐标系中，函数y₁=2x的图象上任意一点A(m,2m)，点B(m,2m²)为点A“关于y₁的升幂点”，点B在函数y₁=2x的“升幂函数”y₂=2x²的图象上。

(1)求函数的“升幂函数”y₂的函数表达式；

(2)如图,点A在函数的图象上,点A“关于y₁的升幂点”B在点A上方,当AB=2时,求点A的坐标;

(3)点A在函数y₁=-x+4的图象上,点A“关于y₁的升幂点”为点B,设点A的横坐标为m.

①若点B与点A重合,求m的值;

②若点B在点A的上方,过点B作x轴的平行线,与函数y₁的“升幂函数”y₂的图象相交于点C,以AB,BC为邻边构造矩形ABCD,设矩形ABCD的周长为y,求y关于m的函数表达式;

③在②的条件下,当直线y=t₁与函数y的图象的交点有3个时,从左到右依次记为E,F,G,当直线y=t₂与函数y的图象的交点有2个时,从左到右依次记为M,N,若EF=MN,请直接写出t₂-t₁的值.28、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)(1)先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到，请画出；(2)将绕点顺时针旋转，得，请画出；(3)线段变换到的过程中扫过区域的面积为()29、观察下列图形及图形所对应的等式,探究图形中阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律,并解答下列问题:

2²-1²=2×1+1×1;3²-2²=3×1+2×1;4²-3²=4×1+3×1;5²-4²=

(1)补全第四个等式,并直接写出第n个图对应的等式;

(2)计算:1²-2²+3²-4²+5²-6²+·s+99²-100²;

(3)若x是正整数,且(3x+2)²-2025=(3x+1)²,求x的值.30、根据以下素材,完成探索任务.

根据以下提供的素材,在总费用(新墙的建筑费用与门的价格之和)不高于5900元的情况下,如何设计最大饲养室面积的方案?

素材一如图是某农场拟建两间矩形饲养室,饲养室的一面靠现有16m长的墙,中间用一道墙隔开,计划中建筑材料可建围墙的总长为22m,开两个门,且门宽均为1m.

素材二每个门的价格为250元.

素材三与现有墙平行方向的墙建筑费用为300元/米,与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米.

任务1设AB=xm,矩形ABCD的面积为S,求S关于x的函数表达式;

任务2探究自变量x的取值范围；

任务3确定设计方案.当AB=()m,BC=()m时,S的最大值为()m².(直接填写结果)

2025年北京市石景山区数学中考冲刺卷（本试卷共27题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、若点A的坐标为(6,3)，O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA'，则点A'的坐标是()A、(3,6)B、(-3,-6)C、(3,-6)D、(-3,6)2、12的负的平方根介于

-2-√12A、-5与-4之间B、-2与-1之间C、-3与-2之间D、-4与-2/3之间3、正十边形的每个外角等于A、B、C、D、4、下列说法中正确的是()A、某种彩票的中奖率为，说明每买1000张彩票，一定有一张中B、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为C、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查5、抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是A、先向左平移2个单位,再向下平移3个单位B、先向右平移2个单位,再向下平移3个单位C、先向右平移2个单位,再向上平移3个单位D、先向左平移2个单位,再向上平移3个单位6、如图，四边形ABCD中，DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E，则∠DAE等于()A、30°B、35°C、25°D、20°7、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在()A、第502个正方形的右下角B、第502个正方形的左下角C、第503个正方形的右下角D、第503个正方形的左上角8、如图，已知，则不一定能使的条件是()A、AB=ACB、C、D、BD=CD二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、一元二次方程x²-2x-3=0的解为()10、数轴上到所表示的点的距离等于4的点所表示的数是()11、如图，以边长为1的正方形ABCD的对角线AC为边，作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去.若正方形ABCD的边长记为a₁，按上述方法所作的正方形的边长依次记为a₂、a₃、a₄、\ldots、an，则an=().12、若与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为()13、已知x-1=，求代数式(x+1)²-4(x+1)+4的值().14、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一,书中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数几何?”意思是:有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:共有几个人?设共有x个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、已知函数y=x²-x-2。

(1)先确定其图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和与两坐标轴的交点，再画出图象

(2)观察图象确定:x取什么值时,①y=0,②y>0;③y<0。16、计算：(x-y)²·(y-x)·(x-y)³.17、化简:()。18、当x=m或时，代数式的值相等，则时，代数式的值为()19、求关于x的方程3x-5+a=bx+1有唯一解的条件、有无数解的条件、无解的条件.20、计算：.四、解答题（共7道小题，总分60分）21、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止。已知△PAD的面积S(单位：cm²)与点P移动的时间t(单位：s)的函数关系式如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了\blacktriangle秒(结果保留根号)。22、用一根长的铁丝做一个长、宽、高的比为2:3:4的长方体框，那么这个长方体的体积是多少？23、已知△ABC的三边长分别为a,b,c.

(1)若a²-4b=7,b²-4c=-6,c²-6a=-18，请判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)请判断(a²+b²-c²)²-4a²b²的值的符号,并说明理由.24、在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B、C两地相距()m.25、对于平面直角坐标系xOy中的直线和点P，若点P关于直线|的对称点为点Q，则称点Q为点P关于直线|的“博才点”，若直线a关于直线|对称的直线是直线b，则称直线b为直线a关于直线的“博才线”(1)①点关于y轴的“博才点”的坐标为();②点关于x轴的“博才点”的坐标为()；③直线y=x-1关于x轴的“博才线”的解析式为()；(2)我们知道“两点确定一条直线”，已知直线m:y=2x-2，求直线m关于直线y=x的“博才线”n的解析式，并求“博才线”n与x轴、y轴的交点D、E的坐标；(3)设(2)中，点D(a,b)，E(c,d)，对任意的n，代数式cn^{2}+(a+b+d+m)n+m的值恒为S，求m，S的值26、如图是一个正方体的展开图,A=x²,B=2x²+1,C=2x-2,D=2x+1,且相对两个面所表示的整式的和都相等,则E+F=().27、如图,图为一个棱长为4的正方体,图2为图1的表面展开图(字在外表面上),请根据要求回答问题:

(1)面“成”的对面是面“”.

(2)如果面“丽”在右面,面“美”在后面,面“”会在上面.

(3)图中,M,N为所在棱的中点,试在图中画出点M,N的位置;图中三角形AMN的面积为().

2025年北京市海淀区数学中考冲刺卷（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、已知AB=4cm，现以点A为顶点，3cm长为半径画弧，交AB所在的直线于点C，则BC的长为()A、1cmB、.以上都不正确C、7~cm或1~cmD、7cm2、如图，DH，且DC，那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)有()个A、2B、.5C、4D、63、如图,A,B是半径为2的点O上的两点,且,点C为点O上一动点(不与点A,B重合),则△ABC面积的最大值为()A、B、C、D、4、据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学计数法表示为()A、0.104485×10⁶元B、1.04485×10⁶元C、10.4485×10⁴元D、1.04485×10⁵元5、计算(a¹)¹÷(a²)²的结果是A、a⁴B、0C、a²D、a³6、下面的计算正确的是()。A、B、C、-(a-b)=-a+bD、二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、已知实数a,b满足条件:,则-ab的平方根是().8、若点A(m，-2)在反比例函数的图象上，则当函数值y≥-2时，自变量x的取值范围是()。9、一根长为20\,cm的蜡烛,每分钟燃烧2\,cm,蜡烛剩余长度y(单位:cm)与燃烧时间t(单位:min)之间的关系式为()(不必写出自变量的取值范围).10、已知n是正整数，是整数，求n的最小值为()11、[a，b]为一次函数(，a，b为实数)的“关联数”。若“关联数"[1,m-2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为()。12、同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为().13、若(x-2)x⁺¹=1,求x的值()14、若a+b<0，则化简的结果是().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、已知，求代数式x²-y²+5xy的值.16、化简：(a+b)²(c+d)²-2(a²-b²)(c²-d²)+(a-b)²(c-d)²17、计算：()18、分解因式:xy-x=().19、化简：(1)(a+b-c)(a+b+c).(2)(2a+3b)(2a-3b)-(a-3b)².20、解方程：四、解答题（共8道小题，总分60分）21、如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是()(写出所有正确说法的序号)①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则;③若点在反比例函数的图象上，则关于x的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且相异两点，t,s)都在抛物线上，则方程的一个根为22、如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y(单位:元)与通话时间t(单位:分钟)之间的函数关系的图象.

(1)直接写出y与t之间的函数关系式；

(2)通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？23、对于有理数a,b,规定一种新运算:a*b=ab+b.例如:2*3=2×3+3=9,有下列结论:①(-3)*4=-8;②a*b=b*a;③方程(x-4)*3=6的解为x=5;④(4*3)*2=32.其中正确的是().(填序号)24、2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上场.8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落。其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y元/千克与月份x呈二次函数关系。已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克。

(1)分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数关系式；

(2)2010年的1.2个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？

(3)若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？25、先化简，后求值：，其中26、蜂巢的结构非常精美,每个巢室都由多个正六边形组成(如图①),某数学兴趣小组的同学用若干个形状、大小均相同的正六边形模具,模仿蜂巢结构拼成如图②所示的若干个图案,同学们发现:在每个拼接成的图案中,所需正六边形模具的总个数随着第一层(最下面一层)正六边形模具个数的变化而变化.

在拼接成的图案中,所需正六边形模具的总个数y与第一层正六边形模具的个数x之间有怎样的函数关系?

同学们结合实际操作和计算得到如下表所示的数据：然后在平面直角坐标系中描出上面表格中各对数值所对应的点得到图③,同学们根据图③中点的分布情况,猜想其图象是二次函数图象的一部分.

为了验证猜想,同学们从“形”的角度出发,借助“割补”的方法,把某一拼接图案中上半部分的正六边形模具(虚线部分)移到下面,并把第一层缺少的正六边形模具(阴影部分)补全,再拼接到一起(如图④),使每一层正六边形模具的数量相同,借此图求出正六边形模具的总个数,再减去用于补全图形的正六边形模具的个数,即可求出y与x之间的关系式.

(1)直接写出y与x的关系式;

(2)若同学们按图②的方式拼接图案,共用了169个正六边形模具,求拼接成的图案中第一层正六边形模具的个数;

(3)如图⑤,作正六边形模具的外接圆,圆心为O,A,B为正六边形模具相邻的两个顶点,\widehat{AB}的长为,现有一张长100cm,宽80cm的长方形桌子,若按图②的拼接方式拼接图案(模具间的接缝忽略不计),最多可以放下多少个正六边形模具?第一层正六边形模具的个数x1234...拼接图案中所需正六边形模具的总个数y171937...27、如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则的面积是()28、

2025年北京市门头沟区数学中考冲刺卷（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度。在登山过程中，他行走的路程S随时间的变化规律的大致图象是()A、B、C、D、2、在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE，记它们的面积分别为S矩形ABCD和S菱形BFDE.现给出下列命题：

①若，则;

②若DE²=BD·EF，则DF=2AD。则()A、①是假命题，②是假命题B、①是假命题，②是真命题C、①是真命题，②是假命题D、①是真命题，②是真命题3、如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是()A、B、C、D、4、如图,正方形ABCD的边长为8,点M在CD上,且DM=2,N是AC上的一个动点,则DN+MN的最小值为()A、6B、C、10D、85、某校七年级(3)班的同学进行了一次安全知识测试,测试成绩进行整理后分成四个组,并绘制成如图所示的频数分布直方图,则第二组的频数是()A、18B、0.4C、27D、0.66、()已知在坐标平面上的机器人接受指令“[a,A]”(a≥0,0°<A<180°)后行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线前行a.若机器人的位置是在原点，面对方向是y轴的负半轴，则它完成一次指令[2,30°]后所在位置的坐标是()A、(-1,)B、.(-,-1)C、(-1,-)D、.(-,-1)7、下列交通标志图案是轴对称图形的是()A、B、C、D、8、下列运算正确的是()A、4a-a=3B、2(2a-b)=4a-bC、D、二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、已知数据a、b、c的平均数为8,那么数据a+1,b+2,c+3的平均数是()10、若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是()11、按一定的规律排列的一列数依次为：……，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是().12、将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是()13、已知：一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，则a的值是()。14、如图，在⊙O中，∠AOB=46°，则∠ACB=()°.三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、解关于x的方程(a+2)x=a-316、若关于x,y的多项式3(x²-2xy+y²)-2(2x²-kxy+2y²)中不含xy项，求k的值.17、已知等腰△ABC的两边长分别为a,b,且a,b满足a²+b²-6a-14b+58=0,求△ABC的周长.18、解方程：3x(x-2)=2(x-2)19、已知常数a,b满足3a·3b=27，且(5a)²·(5b)²÷(125a)b=1，求a²+b²的值.20、计算：四、解答题（共8道小题，总分60分）21、如图,已知△ABC的周长为27~cm,AC=9~cm,BC边上的中线AD=6~cm,△ABD的周长为19~cm,则AB=().22、直角梯形的一个底角为，上、下底的长分别是2和3，那么这个梯形的周长23、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC.(1)猜想:线段OD与BC有何数量和位置关系,并证明你的结论(2)求证:PC是的切线.24、如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为cm，正六边形的边长为cm(其中x>0)求这两段铁丝的总长25、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于O，线段OA、OB的中点分别为点E、F.

(1)求证：△FOE≌△DOC；

(2)求sin∠OEF的值；

(3)若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H，求的值.

图26、已知直线|经过(0,4)和(-1,0)(1)求直线l的函数解析式(2)在直角坐标系中,画出直线|的图象,并求出直线与坐标轴的交点坐标(3)求直线l与坐标轴围成的三角形面积27、如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处)，AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是()米.

图28、已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，△OCD的一边OC在x轴上，，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A.(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式。

2025年北京市房山区数学中考冲刺卷（本试卷共30题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息，这些学生的平均分数是()A、3B、2.25C、2.95D、2.52、把a³-4ab²因式分解，结果正确的是()A、a(a-2b)²B、a(a+2b)(a-2b)C、a(a²-4b²)D、a(a+4b)(a-4b)3、用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是()A、角平分线上的点到角两边距离相等B、SSSC、ASAD、AAS4、在平面直角坐标系中，将直线：平移后得到直线：，则下列平移的做法正确的是()A、将向左平移2个单位B、将向右平移2个单位C、将向下平移2个单位D、将向上平移2个单位5、在下列命题中,其逆命题为假命题的是()A、直角三角形的两个锐角互余B、等腰三角形两个底角相等C、若实数a=b，则|a|=|b|D、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方6、从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方公里用科学计数法表示为()平方公里(保留两位有效数字)A、0.3×10⁷B、3.0×10⁶C、3×10⁶D、2.99×10⁶7、分解因式(x-1)²-2(x-1)+1的结果是A、(x-2)²B、x²C、(x-1)(x-2)D、(x+1)²8、一个三角形的两边长分别是4,9，而第三边长为奇数，则第三边长是()A、9或11或13.B、3或5或7C、7或9或11D、5或7或9二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、如果关于x的一元二次方程(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是()10、将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式若，则x=()11、若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是()。12、已知a²+a-1=0，求a³+2a²+2022的值().13、一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为()；14、函数中x的取值范围是().15、已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=()；当a<6时，使分式无意义的x的值共有()个.16、有两个不透明的盒子,第一个盒子中有3张卡片,上面的数字分别为1,2,2;第二个盒子中有5张卡片,上面的数字分别为1,2,2,3,3.这些卡片除了数字不同外,其他都相同,从每个盒子中各抽出一张,都抽到卡片数字是2的概率为().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、若多项式2(x³-8x²y+x+1)与多项式-3x³-2mx²y+6x-9的差的值与字母y的取值无关,求m的值.18、为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？19、解方程：20、解方程:21、计算：22、计算：()四、解答题（共8道小题，总分54分）23、如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线ACBD相交于O.

(1)如图1，设E、F分别是AD、AB上的点，且∠EOF=90°，线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系.请你用等式直接写出这个数量关系；

(2)如图2，设E、F分别是AB上不同的两个点，且∠EOF=45°，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明.24、如图，已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上点，且CE=CA，联结AE，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，连结BF、FD：(1)求证：；(2)连结BD，若，且BD=10，求FC的值25、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E

(1)求证:△ABD是等腰三角形;

(2)若∠A=40°，求∠DBC的度数；

(3)若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长.

(图)26、已知：如图，AM是△ABC的中线，∠DAM=∠BAM，CD//AB求证：27、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.

求证：(1)(2)四边形BFDE是平行四边形.28、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(-1,3)、(-4,1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A₁B₁，点A的对应点为A₁，点B₁的坐标为(0,2)，在将线段A₁B₁绕远点O顺时针旋转90°得到线段A₂B₂，点A₁的对应点为点A₂。

(1)画出线段A₁B₁、A₂B₂;

(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A₁到达A₂的路径长。29、已知：BECF在同一直线上，AB//DE，AC//DF，并且BE=CF。

求证：△ABC≌△DEF30、如图,在矩形纸片ABCD中,,。把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在处,交AD于点G;E、F分别是和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在处，点恰好与点A重合。(1)求证：;(2)求的值；(3)求EF的长。

2025年北京市通州区数学中考冲刺卷（本试卷共27题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、如图，AB//EF//CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于()

图A、26°B、20°C、16°D、23°2、P为直线l上的一点,Q为直线l外一点,下列说法中不正确的是()A、过点Q可画直线l的垂线B、过点P可画直线垂直于lC、过点Q可画直线与l垂直D、连接PQ使PQ⊥l3、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=()

图A、45°B、60°C、67.5°D、30°4、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费.若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论：

①图象甲描述的是方式A；

②图象乙描述的是方式B；

③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱。

其中，正确结论的个数是()

图A、2B、0C、1D、35、要使有意义，则()A、B、C、D、6、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是()A、B、C、D、二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、有两组扑克牌各三张，牌面数字均为1，2，3随意从每组中各抽一张，数字和等于4的概率是()8、学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围,按成绩取前6位进入决赛.如果王晓鸥同学知道了自己的成绩,要判断能否进入决赛,用数据分析的观点看,她还需要知道的数据是这12位同学的().9、数据2、-1、3、a、7的中位数等于3,则a的取值范围是()10、已知方程(k-3)x|k|⁻²+5=k-4是关于x的一元一次方程，则k=().11、已知x²-2x-3=0，则x³-x²-5x+2022=().12、-1，0，0.2，，3中正数一共有()3()个.13、方程组的解是()。14、一个n边形的内角和为，则n=()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算：()16、计算：17、计算：(-2y³)²+(-4y²)³-(-2y)²·(-3y²)².18、计算：19、一次函数图象经过(3,1),(2,0)两点.

(1)求这个一次函数解析式；

(2)当x=6时,求y的值.20、计算：四、解答题（共7道小题，总分60分）21、某公司要把240吨白砂糖运往某市的A,B两地,用大、小两种货车共20辆,恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆,运往A地的运费为:大车630元/辆,小车420元/辆;运往B地的运费为:大车750元/辆,小车550元/辆.

(1)两种货车各用多少辆?

(2)如果安排10辆货车前往A地,其中调往A地的大车有a辆,其余货车前往B地,若设总运费为W,求W与a的关系式.(用含有a的代数式表示W)22、为了减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“限塑令”某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物。根据100位顾客平均一次购物使用塑料袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？(2)补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时这样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响处理方式直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其他占比5%35%49%11%23、如图，正方形ABCD内接于，的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是()24、如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E₁，如图(2)中阴影部分；取△A₁B₁C₁和△D₁E₁F₁各边中点，连接成正六角星形A₂F₂B₂D₂C₂E₂，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形AnFnBnDnCnEn的面积为()。

(1)

(2)

(3)25、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG求证：GF//HE26、用一根长的铁丝做一个长、宽、高的比为2:3:4的长方体框，那么这个长方体的体积是多少？27、测得某市2月份1\~10日最低气温随日期变化的折线图如图所示:

(1)最低气温为2°C的天数有()天;

(2)该市这10天的天气变化趋势是().

2025年北京市顺义区数学中考冲刺卷（本试卷共24题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、在下列命题中,其逆命题为假命题的是()A、等腰三角形两个底角相等B、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方C、若实数a=b，则|a|=|b|D、直角三角形的两个锐角互余2、如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC，AB=8cm，则△COD的面积为()A、cm²B、cm²C、cm²D、cm²3、方程的解是()A、0B、2C、1D、-14、如图,已知△ABC的面积为8\cm²,BP为∠ABC的平分线,AP垂直BP于点P,则△BCP的面积为()A、3.5cm²B、4.2cm²C、4cm²D、3.9cm²5、便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)²+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可

获得最大利润是()A、1550B、20C、1508D、15586、如果关于x的方程(m+3)x=6有解,那么m的取值范围是()A、任意实数B、m=-3C、m>-3D、二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、将直线y=-2x向下平移1个单位长度，平移后直线的解析式为()8、若a-b=3,ab=-2，则(a+1)(b-1)的值是().9、当x=()时，：10、一个长方形的周长是18,且长和宽都是素数,这两个数可以是()11、已知，则xy=()12、在(x+1)(2x²-ax+1)的运算结果中,x²项的系数是-8,那么a的值是().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）13、解方程：3x(x-2)=2(x-2)14、函数中自变量x的取值范围是x≥215、计算：16、计算：17、解方程：18、先化简：1-÷，再选取一个合适的a值代入计算.四、解答题（共6道小题，总分66分）19、如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的度数为，OF与AB交于点E，那么()度20、某校初三年级(1)班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B，若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数，则这个同学要表演唱歌节目。请求出这个同学表演唱歌节目的概率(要求用画树状图或列表方法求解)。21、如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为cm，正六边形的边长为cm(其中x>0)求这两段铁丝的总长22、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上在运动的过程中，当周长最小时，点C的坐标为()；当是以AB为底的等腰三角形时，点C的坐标为()。23、小明周末守护爷爷输液,输液袋上标有药液共250毫升,15滴/毫升.输液开始时,细心的小明发现药液流速为每分钟75滴.爷爷感觉身体不适,输液10分钟时调整了药液流速直至结束.输液20分钟时,输液袋中的药液余量为160毫升.

(1)求输液10分钟时输液袋中的药液余量是多少毫升；

(2)求10到20分钟期间药液流速是每分钟多少滴；

(3)求从开始输液到结束输液共用了多少分钟;24、解不等式组：

2025年北京市昌平区数学中考冲刺卷（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点都在格点上,下列结论错误的是()A、AB=5B、C、∠A=30°D、∠C=90°2、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是()A、B、C、D、3、下列图形中是中心对称图形是()A、B、C、D、4、小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是()A、18分钟B、14分钟C、7分钟D、20分钟5、下列说法中，错误的是()A、-2是不等式2x-1<0的一个解B、不等式x<10的整数解有无数个C、不等式-3x>9的解集是x>-3D、不等式x<2的正整数解中有一个6、计算：的结果是A、-xB、C、D、二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、某市某天的最高气温是17°C，最低气温是5°C，那么当天的最大温差是()8、不等式3x-9>0的解集是()9、设a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,d是倒数等于它本身的有理数,那么a²-b²-2ab+2d-c=().10、已知一元二次方程x²-6x-5=0的两根为a,b，则+的值是()11、如图，以边长为1的正方形ABCD的对角线AC为边，作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去.若正方形ABCD的边长记为a₁，按上述方法所作的正方形的边长依次记为a₂、a₃、a₄、\ldots、an，则an=().12、当自变量x()时,直线y=x-1上的点在x轴上方.13、不等式的正整数解是().14、中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是()。三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算：16、计算：()17、解方程：;18、解关于x的方程(a+2)x=a-319、2011年,我国汽车销量超过了18500000辆,这个数据用科学记数法表示为辆.20、计算：;四、解答题（共6道小题，总分60分）21、如图,在8×8的正方形网格中,△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上.

(1)填空:∠ABC=(),BC=();

(2)若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为(1,-2)，请你在图中找出一点D，并作出以A,B,C,D四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D点的坐标.22、长为1，宽为a的矩形纸片(<a<1)，如图1那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形如图2那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为()23、如图,已知△ABC的周长为27~cm,AC=9~cm,BC边上的中线AD=6~cm,△ABD的周长为19~cm,则AB=().24、如图1,A,C两地之间有一条笔直的道路,B地位于A,C两地之间.甲从B地出发驾车驶往C地,乙从A地出发驾车驶向C地.在行驶过程中,乙由于汽车故障,换乘客车(换乘时间忽略不计)继续前行,并与甲同时到达C地.图2中的线段MN和折线段PQN分别表示甲、乙两人与A地之间的距离y(km)与甲行驶时间x(h)的变化关系,其中MN与PQ交于点E.

(1)A,B两地相距()km,乙比甲晚出发()h;

(2)求甲、乙两人的驾车速度；

(3)当x为何值时甲、乙相距30km?25、为弘扬中华传统文化,某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛,为了解学生整体的听写能力,从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计分析,得到的频数分布表如下:请根据尚未完成的表格解答下列问题:

(1)本次抽样调查的样本容量为()，表中m=()，n=()；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若成绩超过80分为优秀,则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人?分数段50.5~60.560.5~70.570.5~80.580.5~90.590.5~100.5人数(频数)163050m24所占百分比8%15%25%40%n26、根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：()，然后证明你的结论。(不要求写已知、求证)

2025年北京市大兴区数学中考冲刺卷（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、如果零上C记作+C，那么零下C记作()A、B、C、D、2、下列各式中，是最简二次根式的是()A、B、C、D、3、直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为()

图A、B、6cmC、D、4cm4、一次函数的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是()A、第二象限B、第四象限C、第一象限D、第三象限5、如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AD,BE分别为BC,AC边上的高,AD,BE相交于点F,下列结论：①∠FCD=45°;②AE=EC;③S△ABF：S△AFC=BD：CD;④若BF=2EC,则△FDC的周长等于AB的长.其中正确的是()A、①④B、①③④C、①②D、①③6、如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH=()A、12B、24C、D、二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、写出一个比-3大的无理数是如等(答案不唯一).8、(南开区)已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则这个三角形的周长是().9、我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6(单位：元/kg)，则该超市这一周鸡蛋价格的众数为()(元/kg).10、若二次根式有意义,则x的取值范围是().11、直线AB、CD交于点O，度，则直线AB、CD的夹角是()度12、平面内到定点O的距离等于2cm的点的轨迹是()。13、已知，则的值为().14、已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为，则其中的变量是()，常量是()。三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、分解因式：().16、已知点A{(x₁,y₁)}、B{(x₂,y₂)}在二次函数y=(x-1)²+1的图象上，若x₁>x₂>1，则y₁\xlongequal{\blacktriangle}y₂.17、分解因式：x²-2xy-8y²;18、计算：(-2a)=().19、解不等式：;20、解方程组：四、解答题（共8道小题，总分60分）21、如图,抛物线y=ax²+bx+c与x轴的位置关系有三种:

①没有公共点：一元二次方程ax²+bx+c=0的解的情况是()；

②有一个公共点：一元二次方程ax²+bx+c=0的解的情况是；

③有两个公共点：一元二次方程ax²+b.x+c=0的解的情况是。22、请将下列证明过程补充完整：

已知：如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且∠α+∠β=90°.

求证：AB//CD.

证明：∵CE平分∠ACD(已知)，

∴∠ACD=2∠α().

∵AE平分∠BAC(已知),

∴∠BAC=()(角平分线的定义),

∴∠ACD+∠BAC=2∠α+2∠β(),

即∠ACD+∠BAC=2(∠α+∠β)

∵∠α+∠β=90°(已知),∴AB∥CD().23、已知关于x的一元二次方程有实数根.(1)求m的取值范围；(2)设方程的两实根分别为与，求代数式的最大值.24、如图,双外角平分线:.25、已知正方形ABCD,一等腰直角三角板的一个锐角顶点与点A重合,将此三角板绕点A旋转时,两边分别交直线BC,CD于点M,N.

(1)当点M,N分别在边BC,CD上时(如图1),求证：BM+DN=MN.

(2)当点M,N分别在边BC,CD所在的直线上时(如图2),线段BM,DN,MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出结论。(不用证明)

(3)当点M,N分别在边BC,CD所在的直线上时(如图3),线段BM,DN,MN之间又有怎样的数量关系?请写出结论和证明过程.26、如图,∠AOC:∠COD:∠BOD=4:2:1,若∠AOB=140°,求∠BOC的度数;27、如图，在