浙江省宁波市奉化区奉港中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷（含答案和解析）

浙江省宁波市奉化区奉港中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。1.图中∠1与∠2为内错角的是(

)A. B. C. D.2.下列图案中，可以看作是由图案自身的一部分经平移后得到的是(

)A. B.

C. D.3.PM2.5浓度高会降低大气能见度，形成雾霾，对空气质量和生态环境造成严重影响.对于人体，可穿透肺泡进入血液系统，对呼吸系统、心血管系统及其他器官造成危害.若其直径不得超过0.0000025米，则0.0000025用科学记数法表示为A.0.25×10-5 B.2.5×104.下列运算中，正确的是(

)A.m+2m=3m2 B.2m5.已知x=-1y=1是方程ax+3y=1A.2 B.-2 C.3 D.6.下面是一位同学做的四道题目：①2a+3b=5ab；②(3aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.我国古代《九章算术》里有这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？意思是现有5头牛、2只羊，共值10两金；2头牛、5只羊，共值8两金.问：1头牛值多少金？1只羊值多少金？据此求牛和羊的价格.假设一头牛需要x两金，一头羊需要y两金.则可建立方程组为(

)A.x+y=75x+2y=8 B.x+y=72x+5y=10 C.2x+5y=85x+2y=108.已知多项式ax+b与2x2-x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为-A.-2 B.2 C.-1 9.①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

③若(t-3)3-2t=1，则t可以取的值有2个；

④关于x，y的方程组ax+2y=-A.①③ B.①④ C.②④ D.③④10.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC=53°，H和G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B沿EF向下折叠至点N，M处，将点C，D沿GH向上折叠至点P，K处，若MN//PK，则A.37° B.74° C.96°11.计算：(3)0=

12.已知x=2y=3是二元一次方程x+ky=14的一个解，则k的值为13.如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：

(1)∠3=∠4；(2)∠1=∠2；(3)∠A=∠14.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB/​/CD，AC/​/DE，点F在直线AC上，∠FAB=11515.已知方程组a1x+y=c1a2x+y=c2的解是x=3y=5，则关于16.杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学重要成就.观察如图各式及其展开式，请问(x-1)2026展开式中，含x2025项的系数是

17.解下列方程组：

(1)x+y=1x-2y=4；

18.计算：

(1)x2⋅x4+(219.先化简，再求值：(2x-y)2-(20.已知关于x，y的方程组2x-y=72ax-by=4和x+2y=1ax+2by=7有相同的解．

(1)求出它们的相同解．

21.如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形ABC，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：

(1)过点C作直线CD平行于AB，过B作直线BD平行于AC交CD于点D．

(2)平移三角形ABC，将三角形ABC的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的三角形EFG．

22.如图，已知∠1+∠BDE=180°，∠2+∠4=180°．

(1)试说明：∠ADE+∠23.规定：形如关于x，y的方程x+ky=b与kx+y=b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1.由这两个方程组成的方程组x+ky=bkx+y=b叫做共轭方程组，k、b称之为共轭系数．

(1)方程3x+y=5的共轭二元一次方程是______；

(2)若关于x，y的二元一次方程组x+(2-5a)y=-b-24.在直角三角板ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，直尺DEFG的边DG与AB相交于点Q．

(1)如图①，直角三角板ABC的BC边在直线EF上，则∠1的度数为______；

(2)如图②，现将直角三角板ABC绕点B逆时针旋转n°，当0<n<90，且点C恰好落在DG边上时，用含n的代数式表示∠1和∠2的度数，请写出推理过程；

(3)如图①，现将AB绕点A以每秒1°的转速逆时针旋转，同时CF绕点C以每秒2°的转速顺时针旋转，当CF第一次旋转回到起点时，答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根据内错角的定义，C中的∠1和∠2是内错角，

故选：C．

根据内错角的定义，解析解答．

本题考查了“三线八角”2.【答案】B

【解析】解：选项B中的图案可以看作是由图案自身的一部分经平移后得到．

故选：B．

根据平移变换的性质判断即可．

本题考查利用平移设计图案，解题的关键是掌握平移变换的性质．3.【答案】C

【解析】解：0.0000025=2.5×10-6，

故选：C．

用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中4.【答案】C

【解析】解：A、m+2m=3m，故此选项不符合题意；

B、2m3⋅(-3m)2=2m3⋅9m5.【答案】A

【解析】解：把x=-1y=1代入方程ax+3y=1中，得-a+3=1，

解得a=2，

故选：A．

6.【答案】A

【解析】解：2a与3b不是同类项，无法合并，则①错误，

(3a3)2=9a6，则②错误，

a6与a2不是同类项，无法合并，则③错误，

a2⋅a37.【答案】C

【解析】解：根据题意，可建立方程组为2x+5y=85x+2y=10．

故选：C．

根据“5头牛、2只羊，共值10两金；2头牛、5只羊，共值8两金”，即可列出关于x的二元一次方程组，此题得解．

本8.【答案】D

【解析】解：∵(ax+b)(2x2-x+2)=2ax3+(2b-a)x2+(2a-b)x+29.【答案】D

【解析】解：①：同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故①不符合题意；

②：垂直于同一条直线的两条直线平行，缺少“在同一平面内”的限定，错误，故②不符合题意；

③：若(t-3)3-2t=1，3-2t=0，t=32，则t-3=32-3=-32≠0，满足题意；当t-3=1，t=4，则3-2t=3-8=-5，1-5=1，满足题意；当t-3=-1，t=2，则3-210.【答案】D

【解析】解：延长MN和PK分别交AD于X，Y，

∵AD/​/BC，∠EFC=53°，

∴∠AEF=∠EFC=53°．

由折叠可知，∠AEN=2∠AEF=106°，

∴∠NED=180°-106°=74°．

∵∠11.【答案】1

【解析】解：(3)0=1，

故答案为：1．

根据零指数幂的运算法则12.【答案】4

【解析】解：把x=2y=3代入二元一次方程x+ky=14中，得2+3k=14，

解得k=4，

故答案为：4．

根据二元一次方程的解的定义把x=213.【答案】3

【解析】解：(1)如果∠3=∠4，那么AC/​/BD，故(1)错误；

(2)∠1=∠2，那么AB/​/CD；内错角相等，两直线平行，故(2)正确；

(3)∠A=∠DCE，那么AB/​/CD14.【答案】60°【解析】解：因为AB/​/CD，

所以∠ACD=∠FAB=115°，

因为AC/​/DE，

所以∠CDE+∠本题考查平行线的性质．15.【答案】x=4y=【解析】解：方程组a1x-y=a1+c1a2x-y=a2+c2可变形为：a1(x-1)+(-y)=c1a2(x16.【答案】-2026【解析】解：由题知，

(x-1)2展开式中x1项的系数为：-2，

(x-1)3展开式中x2项的系数为：-3，

(x-1)4展开式中x3项的系数为：-4，

(x-1)5展开式中x4项的系数为：-5，

…，

所以(x-1)n展开式中17.【答案】x=2y=-1【解析】解：(1)x+y=1①x-2y=4②，

①-②，得3y=-3，

解得y=-1，

把y=-1代入①，得x-1=1，

解得x=2，

所以方程组的解是x=2y=-1；

(2)12x+2y=5①2x+5y=14②，

①×4，得2x+8y=20③18.【答案】5x6

【解析】解：(1)x2⋅x4+(2x3)2

=x6+4x6

19.【答案】3x2-4【解析】解：(2x-y)2-(x+y)(x-y)

=4x2-4xy+20.【答案】x=3y=-1【解析】解：(1)根据题意联立得2x-y=7x+2y=1，

解得x=3y=-1，即两个方程组相同的解是x=3y=-1；

(2)把x=3y=-1代入方程2ax-by=4和ax+2by=7中，得6a+b=43a-2b=7，

解得a=1b=-221.【答案】图形如图所示；

如图，△EFG即为所求

【解析】解：(1)图形如图所示；

(2)如图，△EFG即为所求．

(1)根据题目要求画出图形即可；

(2)利用平移变换的性质分别作出B，C的对应点F，G即可．

本题考查作图-平移变换，平行线的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．22.【答案】∵∠1+∠BDE=180°，

∴AC/​/DE，

【解析】(1)证明：∵∠1+∠BDE=180°，

∴AC/​/DE，

∴∠2=∠ADE．

∵∠2+∠4=180°，

∴∠ADE+∠4=180°；

(2)解：∵∠ADE+∠4=180°，

∴AD/​23.【答案】解：(1)x+3y=5；

(2)∵关于x，y的二元一次方程组x+(2-5a)y=-b-4(1-2b)x+y=-5-a为共轭方程，

∴2-5a=1-2b，-b-4=-5-a，

整理得：5a-2b=1①a-b=-1②,

①-②×2得：3a=3，

解得：a=1，

把a=1代入②得：1-b=【解析】解：(1)方程3x+y=5的共轭二元一次方程是x+3y=5；

故答案为：x+3y=5；

(2)见答案；

(3)见答案．

(1)根据题中共轭二元一次方程的定义判断即可；

(2)根据题中共轭二元一次方程的定义判断即可求出共辄系数；

24.【答案】120°

120°-n°，90°+n°，

如图②可知，∠ACB=90°，DG/​/EF，∠ABC=60°，

∴∠DCB=∠CBF=n°，

∴∠ACD=90°-n°【解析】解：(1)由图①可知：∠ACB=90°，DG/​/EF，∠ABC=60°，

∴∠1=∠ABE，

∵∠ABE+∠ABC=180°，

∴∠