2026届四川省成都市高三数学月考诊断统计概率与压轴探究分层训练卷（含答案解析、评分细则与学生作答区）第091组

2026届四川省成都市高三数学月考诊断统计概率与压轴探究分层训练卷（含答案解析、评分细则与学生作答区）第091组第页2026届四川省成都市高三数学月考诊断统计概率与压轴探究分层训练卷（含答案解析、评分细则与学生作答区）第091组适用对象：四川省成都市2026届高三学生考试时间：120分钟满分：150分答案解析状态：含参考答案、逐题解析、评分细则与学生作答区姓名：____________________班级：____________________得分：____________________

卷头说明一、考试时间120分钟，满分150分。试题围绕统计、概率、回归分析、分布列、条件概率和参数压轴探究设置，难度按基础、诊断、提升递进。二、选择题请将答案填入客观题作答栏；填空题只写最终结果；解答题须写出必要推理、公式、代入过程和结论。三、答案与解析另页开始。答题前不得翻阅答案页；教师阅卷时可按答案页评分细则逐点给分。四、请保持卷面整洁。统计表读数、概率表达和函数参数结论须写清楚取值范围。学生客观题作答栏题号Q01Q02Q03Q04Q05Q06Q07Q08答案题号Q09Q10Q11Q12答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意。Q01.某校对50名高三学生一周数学自习时长进行分组统计，分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80]，对应人数分别为4，10，24，12。用组中值估计平均数，下列判断正确的是（）。

A.平均数约为45.2小时，样本中位数落在[20,40)

B.平均数约为47.6小时，样本中位数落在[20,40)

C.平均数约为47.6小时，样本中位数落在[40,60)

D.平均数约为50.0小时，样本中位数落在[60,80]Q02.已知变量x与y的样本相关系数r=-0.82。下列说法正确的是（）。

A.x与y具有较强负线性相关，x增大时y一般减小

B.x与y没有线性相关关系

C.r=-0.82说明y一定等于x的一次函数

D.相关系数为负说明所有残差均为负Q03.设随机事件A，B满足P(A)=0.6，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.8，则P(A|B)=（）。

A.0.3B.0.6C.0.75D.0.8Q04.若随机变量X服从二项分布B(4，1/2)，则P(X≥3)=（）。

A.1/16B.1/4C.5/16D.3/8Q05.从6名女生和4名男生中随机选3名学生参加统计展示，要求至少有1名男生且至少有1名女生的概率为（）。

A.2/5B.3/5C.7/10D.4/5Q06.一组数据x₁，x₂，…，xₙ的平均数为5，方差为4。若yᵢ=2xᵢ-3，则y₁，y₂，…，yₙ的平均数和方差分别为（）。

A.7，8B.7，16C.10，16D.13，4Q07.某次诊断测试成绩近似服从正态分布N(70，5²)。按正态分布的经验规则，成绩落在65分到75分之间的概率约为（）。

A.0.50B.0.68C.0.95D.0.997Q08.同时掷两枚质地均匀的骰子一次，点数和为7或11的概率为（）。

A.1/6B.2/9C.1/4D.5/18二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题有多个选项符合题意，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分。Q09.若事件A，B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则下列结论正确的是（）。

A.P(A∩B)=0.2

B.P(A∪B)=0.7

C.P(A|B)=0.4

D.A与B的对立事件也相互独立Q10.某班5名学生一周专题训练时长x（小时）与统计概率模块提升分y（分）的线性回归分析得到回归方程ŷ=1.8x+12，相关系数r=0.91。下列说法正确的是（）。

A.x与y呈较强正线性相关

B.训练时长每增加1小时，提升分的估计值增加1.8分

C.回归直线经过样本中心点(x̄，ȳ)

D.该方程能保证每名学生的实际提升分都等于预测值Q11.一组成绩的箱线图给出最小值50，第一四分位数62，中位数68，第三四分位数75，最大值96。下列说法正确的是（）。

A.极差为46

B.四分位距为13

C.平均数一定等于68

D.按1.5倍四分位距规则，96可判为疑似异常值Q12.甲袋中有2个红球、1个白球，乙袋中有1个红球、2个白球。先等可能地选取一个袋子，再从所选袋中不放回地取2个球。下列结论正确的是（）。

A.取到2个红球的概率为1/6

B.取到1红1白的概率为2/3

C.若第一球为红，则所选袋为甲袋的概率为2/3

D.取到2个同色球的概率为1/3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。Q13.一组8个数据的平均数为12，若再加入一个数据20，则这9个数据的平均数为__________。Q14.随机变量X的分布列满足P(X=0)=a，P(X=1)=2a，P(X=2)=3a，P(X=3)=4a，则E(X)=__________。Q15.某射手独立射击4次，每次命中概率为0.3，则恰好命中2次的概率为__________。Q16.若事件A，B相互独立，P(A)=0.4，P(A∪B)=0.76，则P(B)=__________。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。Q17.（10分）某班50名学生参加高三数学月考诊断，统计概率专题得分分组如下表。分数段[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数37121693（1）用组中值估计该班本专题平均分；（2）判断样本中位数所在分数段；（3）若从得分不低于80分的学生中随机抽取2人作经验分享，求至少抽到1名90分及以上学生的概率。学生作答区：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Q18.（12分）某校高三年级按A、B、C三类学习小组进行分层抽样调查，三类人数分别为120，180，300。计划抽取60人，并记录其统计概率专题是否达标。抽样结果中达标人数为：A类9人，B类12人，C类24人。（1）求三类学习小组应分别抽取的人数；（2）估计全年级统计概率专题达标率；（3）从样本中随机抽取1人，设事件M为“该生来自C类”，事件N为“该生达标”，判断M与N是否相互独立，并求P(M|N)。学生作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Q19.（12分）某备课组记录5名学生一周统计概率专题训练时长x（小时）与月考诊断提升分y（分），数据如下。x12345y5691114已知线性回归方程为ŷ=bx+a。

（1）求回归方程；（2）估计训练6小时的提升分；（3）求x=4时的残差，并说明回归预测使用时应注意什么。学生作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Q20.（12分）某题库中有10道同类型统计概率题，其中6道为基础题，4道为提升题。现不放回随机抽取3道组成一次课堂检测，设随机变量X为抽到提升题的道数。（1）求X的分布列；（2）求E(X)；（3）若抽到至少2道提升题，则认为本次检测偏难，求“本次检测偏难”的概率。学生作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Q21.（12分）参数压轴探究。设参数t在区间[0,4]上等可能取值，关于x的一元二次方程x²-2tx+t+3=0。（1）求方程有两个不相等实根时t的取值范围；（2）求方程有两个不相等实根且两根均为正的概率；（3）若两根为x₁，x₂，求方程有两个不相等实根且|x₁-x₂|≥2的概率。学生作答区：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Q22.（12分）综合概率压轴探究。某道12分压轴题由基础问、推进问、探究问三部分组成，每部分4分，只有前一部分成功后才继续获得后一部分得分。学生可选方案甲或方案乙。方案基础问成功率推进问条件成功率探究问条件成功率甲0.900.60p乙0.750.720.80（1）写出采用方案甲时得分Y的分布列，并用p表示E(Y)；（2）若只按期望分选择方案，求方案甲不低于方案乙的p的取值范围；（3）当p=2/3时，从同水平学生中随机选1人，采用甲、乙的可能性各为1/2。若该生最终得12分，求其采用方案甲的概率。学生作答区：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________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错因订正登记表题号主要错因正确方法要点二次订正结论补充演算区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案与解析说明：客观题按题号给出答案并附诊断性解析；主观题按采分点给分，过程合理可等价给分。一、单项选择题Q01.答案：C。解析：组中值估计平均数为(10×4+30×10+50×24+70×12)/50=47.6。累计人数为4，14，38，50，第25、26个数据落在[40,60)，故选C。A、B错在中位数组别，D错在平均数。Q02.答案：A。解析：r=-0.82接近-1，说明样本呈较强负线性相关。相关不等于函数关系，残差可正可负，故C、D错误。Q03.答案：B。解析：P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.5-0.8=0.3，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.3/0.5=0.6。Q04.答案：C。解析：P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)(1/2)⁴+C(4,4)(1/2)⁴=4/16+1/16=5/16。Q05.答案：D。解析：总选法C(10,3)=120。不符合要求的是全为女生C(6,3)=20或全为男生C(4,3)=4，所求概率为(120-20-4)/120=4/5。Q06.答案：B。解析：线性变换y=2x-3使平均数变为2×5-3=7，方差变为2²×4=16。Q07.答案：B。解析：65到75恰为均值70左右1个标准差范围，正态分布经验概率约为0.68。Q08.答案：B。解析：两枚骰子共有36种等可能结果。和为7有6种，和为11有2种，概率为8/36=2/9。二、多项选择题Q09.答案：ABCD。解析：独立时P(A∩B)=0.4×0.5=0.2，P(A∪B)=0.4+0.5-0.2=0.7，P(A|B)=P(A)=0.4；事件与对立事件仍满足相应乘法关系，故四项均正确。Q10.答案：ABC。解析：r=0.91说明较强正线性相关；斜率1.8表示x每增加1小时，ŷ增加1.8分；回归直线经过样本中心点。D把估计值当成实际值，错误。Q11.答案：ABD。解析：极差96-50=46，四分位距75-62=13。平均数不能由箱线图唯一确定。上界为75+1.5×13=94.5，96超过上界，可判为疑似异常值。Q12.答案：ABCD。解析：P(2红)=1/2×C(2,2)/C(3,2)=1/6；P(1红1白)=1/2×2/3+1/2×2/3=2/3；P(甲|第一球红)=(1/2×2/3)/(1/2×2/3+1/2×1/3)=2/3；2个同色包括甲袋2红和乙袋2白，概率为1/6+1/6=1/3。三、填空题Q13.答案：116/9。解析：原8个数据总和为8×12=96，加入20后总和为116，平均数为116/9。Q14.答案：2。解析：由a+2a+3a+4a=1得a=0.1，E(X)=0×a+1×2a+2×3a+3×4a=20a=2。Q15.答案：0.2646（或1323/5000）。解析：恰好命中2次的概率为C(4,2)×0.3²×0.7²=6×0.09×0.49=0.2646。Q16.答案：0.6。解析：独立时P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)，即0.76=0.4+p-0.4p，解得p=0.6。四、解答题评分细则与逐题解析Q17.参考答案：（1）平均分≈(45×3+55×7+65×12+75×16+85×9+95×3)/50=3550/50=71（分）。（2）累计人数依次为3，10，22，38，47，50，第25、26个数据落在[70,80)，故中位数所在分数段为[70,80)。（3）不低于80分共有12人，其中90分及以上3人。至少抽到1名90分及以上学生的概率为1-C(9,2)/C(12,2)=1-36/66=5/11。采分点分值给分说明组中值平均数4分列出加权平均式2分，计算出71分2分。中位数组别2分写出累计人数并定位第25、26个数据。概率计算3分明确样本空间C(12,2)并用对立事件或分类法求得5/11。表达规范1分单位、结论完整。常见失分提醒：把组距端点直接平均、误把第25个数据落在[60,70)、或将不低于80分人数写成9人，均会造成后续失分。Q18.参考答案：（1）总人数600，抽样比60/600=1/10，A、B、C三类应抽取12人、18人、30人。（2）样本达标人数为9+12+24=45，估计全年级达标率为45/60=0.75。（3）P(M)=30/60=1/2，P(N)=45/60=3/4，P(M∩N)=24/60=2/5。因2/5≠(1/2)×(3/4)=3/8，所以M与N不相互独立。P(M|N)=P(M∩N)/P(N)=(2/5)/(3/4)=8/15。采分点分值给分说明分层抽样人数3分写出抽样比1分，三类人数各1分。达标率估计2分达标总人数1分，达标率1分。独立性判断4分算出P(M)、P(N)、P(M∩N)共3分，比较并给结论1分。条件概率2分公式1分，结果8/15为1分。表达规范1分事件含义清楚，结论不含歧义。常见失分提醒：独立性不能只凭人数多少判断，必须比较P(M∩N)与P(M)P(N)。Q19.参考答案：x̄=3，ȳ=9，Σ(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ)=23，Σ(xᵢ-x̄)²=10，所以b=23/10=2.3，a=9-2.3×3=2.1，回归方程为ŷ=2.3x+2.1。（2）当x=6时，ŷ=2.3×6+2.1=15.9，估计提升15.9分。（3）当x=4时，预测值ŷ=11.3，残差e=y-ŷ=11-11.3=-0.3。回归预测适用于样本背景相近、x取值不远离样本范围的情形，不能把预测值等同于必然结果。采分点分值给分说明样本中心2分正确求得