2026届八年级数学八年级学业水平模拟模拟试卷（湖南专用版·原创命题B卷含答案详解与评分标准）

2026届八年级数学八年级学业水平模拟模拟试卷（湖南专用版·原创命题B卷，含答案详解与评分标准）学校：________________班级：__________姓名：________________考号：________________考试时间：120分钟满分：120分适用范围：湖南专用版八年级学业水平模拟注意事项1.本卷共26题，分为选择题、填空题和解答题，满分120分。2.答题前请填写学校、班级、姓名和考号；选择题在答题栏中填涂答案，填空题写在指定横线处。3.解答题应写出必要的文字说明、推理过程和计算步骤；作图题须用铅笔、直尺规范作图。4.本卷中的π取3.14；结果含根号时应化为最简二次根式；实际问题答案应写清单位。5.试题主体后为参考答案与解析，教师讲评和评分标准均在答案区内。题型结构与分值题型题号题量分值选择题1—1010题30分填空题11—166题18分解答题17—2610题72分选择题答题栏题号12345678910答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）1.下列二次根式中，与√12是同类二次根式的是（）A.√3B.√6C.√8D.√182.在平面直角坐标系中，点P(−2，3)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(2，3)B.(−2，−3)C.(2，−3)D.(3，−2)3.一组数据12，15，13，15，18，17的众数是（）A.12B.13C.15D.174.直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，则斜边长为（）A.9cmB.10cmC.12cmD.14cm5.若一次函数y=−2x+5的图象经过点A(a，1)，则a的值为（）A.1B.2C.3D.46.下列命题中，正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形一定是菱形B.对角线相等的四边形一定是矩形C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形D.有一组邻边相等的平行四边形一定是正方形7.某校八年级学生进行身高抽样，若样本平均数为160cm，中位数为159cm，则下列说法合理的是（）A.所有学生身高都小于160cmB.样本中至少有一半学生身高不超过159cmC.样本中身高为160cm的人数最多D.中位数一定比平均数更大8.若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k=0D.k≥09.如图形文字描述：在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E是AB的中点，则CE的长为（）A.5B.2√13C.4√3D.1010.某水库水位从上午8时起匀速下降，x小时后的水位高度y（米）满足y=32−0.4x。若安全检查要求水位不低于28米，则从上午8时起最多经过（）小时仍满足要求。A.8B.9C.10D.11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：√50−√8=________________。12.若一次函数y=kx+b的图象经过点(0，3)和(2，7)，则k=________，b=________。13.一组数据4，6，8，x的平均数为7，则x=________________。14.在平面直角坐标系中，点A(1，2)，B(5，5)，则线段AB的长为________________。15.菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则该菱形的面积为________________cm²。16.如图形文字描述：一根长13m的竹竿斜靠在竖直墙上，竹竿脚距墙5m，则竹竿顶端离地面的高度为________________m。三、解答题（本大题共10小题，共72分。请写出必要的计算、证明或说明过程）17.（6分）计算并化简：

（1）2√18−3√8+√50；

（2）(√12+√3)÷√3。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（6分）已知一次函数y=mx+n的图象经过点A(−1，5)和B(3，−3)。

（1）求m，n的值；

（2）判断点C(2，−1)是否在该函数图象上，并说明理由。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19.（6分）某班10名同学一分钟跳绳个数如下：126，132，128，140，136，132，150，138，144，134。

（1）求这组数据的平均数、众数和中位数；

（2）若学校规定一分钟达到135个及以上为优秀，求样本优秀率。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（6分）如图形文字描述：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

21.（8分）某文具店销售同一种练习本。购买数量x（本）与总价y（元）之间的关系如下表：x（本）5101520y（元）8162432（1）判断y是否是x的正比例函数，并求出函数解析式；（2）小明准备购买28本练习本，应付多少元？（3）若文具店推出“满40元减3元”的活动，小明至少购买多少本练习本才能享受优惠？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22.（8分）为美化校园，学校准备在长方形花圃ABCD中铺一条从A到C的直线小径。已知AB=9m，BC=12m。

（1）求小径AC的长度；

（2）若每米小径铺设费用为85元，预算1300元是否足够？请说明理由。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

23.（9分）如图形文字描述：在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接BE、DF。

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若∠A=60°，AB=6，AD=10，求平行四边形BEDF的周长。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________24.（9分）某校八年级开展“每天数学阅读时间”调查，从中随机抽取40名学生，整理得到下表：阅读时间t（分钟）0≤t<1010≤t<2020≤t<3030≤t<40人数614128（1）补全该样本中阅读时间不少于20分钟的人数和所占百分比；（2）用各组中点值估算这40名学生每天数学阅读时间的平均数；（3）若该校八年级共有600名学生，请估计每天数学阅读时间不少于20分钟的学生人数。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

25.（7分）在平面直角坐标系中，直线l经过点A(0，4)和B(4，0)，点P在第一象限且在直线l上。设点P的横坐标为x。

（1）求直线l的函数解析式；

（2）用含x的式子表示点P的纵坐标；

（3）当△OAP的面积为6时，求点P的坐标。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________26.（7分）某校组织八年级学生进行研学步行活动。甲、乙两组从同一地点同时出发，甲组匀速行进，乙组先休整后再匀速追赶。出发x分钟后，两组离出发点的距离y（米）满足：甲组y₁=70x；乙组在0≤x≤10时y₂=0，在x>10时y₂=100(x−10)。

（1）出发20分钟时，甲、乙两组分别离出发点多少米？

（2）乙组出发后多少分钟追上甲组？

（3）若活动规定两组之间距离不超过300米，请判断出发15分钟时是否符合规定，并说明理由。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案与解析一、选择题答案与解析1.答案：A。解析：√12=2√3，与√3的被开方数相同，故为同类二次根式。√6、√8=2√2、√18=3√2与√12化简后被开方数不同，不能合并。2.答案：B。解析：关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数，所以P(−2，3)的对称点为(−2，−3)。A、C改变了横坐标，D交换了坐标位置。3.答案：C。解析：众数是出现次数最多的数据。15出现2次，其余各数均只出现1次，所以众数为15。4.答案：B。解析：由勾股定理，斜边长为√(6²+8²)=√100=10cm。其余选项不满足直角三角形三边关系。5.答案：B。解析：点A(a，1)在y=−2x+5上，代入得1=−2a+5，解得a=2。6.答案：C。解析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，这是判定定理。A还可能是一般筝形，B还可能是等腰梯形，D只得到菱形，不一定是正方形。7.答案：B。解析：中位数为159cm，说明把样本数据从小到大排列后，至少有一半数据不超过159cm。平均数不能说明所有数据均小于160cm，众数也无法由题干确定。8.答案：B。解析：正比例函数y=kx当k>0时过第一、三象限；当k<0时过第二、四象限。因此k<0。9.答案：B。解析：矩形中AB=8，E为AB中点，BE=4，BC=6。Rt△BCE中，CE=√(4²+6²)=√52=2√13。A把直角边误作斜边，C把4²+6²的值误化为48，D则把矩形对角线AC的长度当成CE。10.答案：C。解析：由32−0.4x≥28，得−0.4x≥−4，解得x≤10，所以最多经过10小时仍满足水位不低于28米。二、填空题答案与解析11.答案：3√2。解析：√50=5√2，√8=2√2，所以√50−√8=3√2。12.答案：k=2，b=3。解析：图象经过(0，3)，得b=3；经过(2，7)，得2k+3=7，解得k=2。13.答案：10。解析：平均数为7，得(4+6+8+x)÷4=7，即18+x=28，x=10。14.答案：5。解析：AB=√[(5−1)²+(5−2)²]=√(4²+3²)=5。15.答案：120。解析：菱形面积等于两条对角线乘积的一半，所以S=10×24÷2=120cm²。16.答案：12。解析：墙、地面与竹竿构成直角三角形，高度为√(13²−5²)=√144=12m。

三、解答题参考答案、关键步骤与评分标准17.（6分）（1）2√18−3√8+√50=2×3√2−3×2√2+5√2=6√2−6√2+5√2=5√2。（2）(√12+√3)÷√3=(2√3+√3)÷√3=3√3÷√3=3。评分标准：第（1）小题化简√18、√8、√50各1分，合并得5√2得1分；第（2）小题化简√12得1分，正确计算商得1分。易错点是把√18化为9√2或把同类二次根式合并系数算错。18.（6分）（1）把A(−1，5)、B(3，−3)代入y=mx+n，得−m+n=5，3m+n=−3。两式相减得4m=−8，m=−2；代入−m+n=5，得n=3。（2）函数解析式为y=−2x+3。把x=2代入得y=−4+3=−1，与点C的纵坐标相同，所以C(2，−1)在该函数图象上。评分标准：正确列出两元一次方程组2分，解得m、n共2分；代入检验1分，结论和理由1分。19.（6分）（1）总数为126+132+128+140+136+132+150+138+144+134=1360，平均数为1360÷10=136。排序为126，128，132，132，134，136，138，140，144，150，中位数为(134+136)÷2=135，众数为132。（2）达到135个及以上的数据有136，138，140，144，150，共5个，样本优秀率为5÷10×100%=50%。评分标准：平均数2分，众数1分，中位数1分，优秀人数1分，优秀率1分。易错点是中位数应取第5个与第6个数据的平均数。20.（6分）证明：连接AC。因为AB∥CD，所以∠BAC=∠DCA。又因为AB=CD，AC=CA，所以△BAC≌△DCA（SAS）。因此BC=AD。四边形ABCD中一组对边AB、CD平行且相等，或由全等得另一组对边相等且对应角相等，可判定四边形ABCD是平行四边形。评分标准：作辅助线或明确连接AC1分；由平行得到角相等1分；列出AB=CD、AC=CA1分；证明三角形全等2分；得出平行四边形结论1分。21.（8分）（1）由表中数据可知y/x均为8/5=16/10=24/15=32/20=1.6，且当x=0时总价可看作0，因此y是x的正比例函数，解析式为y=1.6x。（2）当x=28时，y=1.6×28=44.8，所以应付44.8元。此问先按单价计算总价，不进行满减。（3）要享受优惠，应有1.6x≥40，解得x≥25，所以至少购买25本。评分标准：判断正比例关系2分，解析式2分；第（2）小题代入1分，金额结果1分；第（3）小题列不等式1分，最少本数1分。22.（8分）（1）长方形对角线AC与AB、BC构成直角三角形，AC=√(9²+12²)=√225=15m。（2）铺设费用为15×85=1275元，1275<1300，所以预算1300元足够。评分标准：识别直角三角形1分，列勾股定理2分，求出15m1分；计算总费用2分，比较预算1分，写出明确结论1分。23.（9分）（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC且AD=BC。E、F分别为AD、BC的中点，所以ED=AD/2，BF=BC/2，故ED=BF，且ED∥BF。因此四边形BEDF的一组对边平行且相等，所以四边形BEDF是平行四边形。（2）因为AD=10，所以ED=BF=5。又AB=CD=6。由平行四边形性质和中点位置可知BE与DF相等；在△ABE中，AB=6，AE=5，∠A=60°。由余弦关系或构造等边分解，BE²=6²+5²−2×6×5×cos60°=36+25−30=31，所以BE=√31。平行四边形BEDF的周长为2(ED+BE)=2(5+√31)=10+2√31。评分标准：写出AD∥BC、AD=BC1分；由中点得ED=BF2分；判定平行四边形2分；求ED=5得1分；求BE=√31得2分；周长结果1分。24.（9分）（1）阅读时间不少于20分钟的人数为12+8=20人，所占百分比为20÷40×100%=50%。（2）各组中点值分别为5、15、25、35。估算平均数为(5×6+15×14+25×12