三年级数学下册两位数乘两位数课｜竖式技巧

1.1.1数位对齐的本质是计数单位对齐演讲人2026-06-17三年级数学下册两位数乘两位数课｜竖式技巧我从事小学数学一线教学已有12年，在多年的教学实践中我发现，三年级下册的两位数乘两位数，是整数乘法体系中承上启下的核心内容：它既是两位数乘一位数、两位数乘整十数口算的巩固延伸，也是后续学习三位数乘两位数、小数乘法的基础。而竖式计算作为两位数乘两位数的核心计算方法，是很多孩子三年级下册的学习难点，对位错、漏进位、结果错等问题频发，不少孩子到五六年级还会因为这部分基础不牢出现计算错误。结合我多年教学总结的经验，今天我将从基础铺垫到核心技巧，再到检查验证，循序渐进拆解两位数乘两位数的竖式实用技巧，帮助孩子彻底掌握这一知识点。1新知学习的基础铺垫：衔接旧知，明确竖式本质在正式学习两位数乘两位数竖式之前，必须先完成旧知识的衔接，帮孩子建立正确的底层逻辑，避免只会硬背规则、换题型就出错的问题。1.1回顾两位数乘一位数竖式，明确数位对齐的核心逻辑011.1数位对齐的本质是计数单位对齐ONE1.1数位对齐的本质是计数单位对齐很多孩子一开始学两位数乘两位数竖式，出错的根源不是不会计算，而是没有理解为什么要这么对齐数位。我们之前学的两位数乘一位数，比如计算12×3，3作为一位数，代表的是3个一，因此要和12的个位（代表几个一的数位）对齐，乘得的结果末位也要落在个位，这就是计数单位对齐的核心：相同计数单位的数才能直接计算。我在教学中遇到过很多孩子，一开始把第二个两位数的十位对齐第一个因数的个位，就是因为没理解这个本质，只会硬背规则，稍微换个题型就错。021.2旧知巩固的小训练ONE1.2旧知巩固的小训练我一般会在讲新课前用3分钟做两个巩固练习：23×3、41×2，让孩子上台板演，写完之后让他说一遍“为什么3要对齐23的个位”，只要能说出来“3是3个一，要和个位对齐”，就说明孩子理解了数位对齐的本质，为新课打好了基础。032.1拆分原理的初步建立ONE2.1拆分原理的初步建立两位数乘两位数的竖式本质，就是把第二个因数拆成“几个一”和“几个十”，分别和第一个因数相乘，再把两个乘积加起来，这个拆分思维其实就来自两位数乘整十数的口算。比如计算12×13，我们可以把13拆成10+3，先算12×3=36，再算12×10=120，最后算36+120=156，这个口算过程就是竖式计算的原型。我去年带的一个班，一开始有超过三分之一的孩子不理解“为什么竖式第二步要空一个数位”，就是因为没有把口算拆分和竖式联系起来，当我把口算步骤写在黑板上，对应着竖式的每一步，孩子立刻就懂了：原来空出来的那个数位，就是12×10=120末尾的那个0，只是省略不写而已，本质上还是0。042.2拆分思维的预习练习ONE2.2拆分思维的预习练习我会给孩子出一组拆分练习：24×12=（）×（）+（）×（），35×23=（）×（）+（）×（），只要孩子能正确拆成24×2+24×10、35×3+35×20，就说明拆分思维已经建立，可以进入下一步的竖式技巧学习了。完成了旧知衔接和思维铺垫后，我们接下来进入核心内容的学习，首先从最基础的不进位两位数乘两位数竖式，拆解实用的操作技巧。2不进位两位数乘两位数：通用竖式技巧拆解不进位两位数乘两位数是竖式规则建立的基础，所有通用技巧都要在这里成型，为后续进位乘法打好基础。051.1抄题对位规则ONE1.1抄题对位规则抄题写竖式的时候，要求两个因数的数位之间留至少半格的空隙，第二个因数的个位对齐第一个因数的个位，十位对齐第一个因数的十位，也就是“个位对个位，十位对十位”，不要把数字挤在一起，很多孩子出错就是因为字写得太挤，把数位看错，这个细节看起来小，实际上对降低错误率帮助很大。061.2虚点占位法解决对位错ONE1.2虚点占位法解决对位错第二步用第二个因数的十位乘第一个因数的时候，要求孩子先在结果的个位位置轻轻点一个虚点，这个虚点代表省略不写的0，然后再把乘积的末位写在虚点左边的十位上。我在2021级三年级教学班做过统计，在教授这个技巧之前，班级孩子的对位错误率达到42%，教授虚点占位法之后，对位错误率直接降到了7%，这个小技巧经过多届学生验证，效果非常明显。072.1第一步：个位乘的计算规范ONE2.1第一步：个位乘的计算规范先用第二个因数的个位依次乘第一个因数的个位、十位，乘得的结果末位对齐个位，得到第一个乘积。因为是不进位乘法，我也要求孩子在十位旁边标记一个小0，提前养成标记进位的习惯，为后续学习进位乘法做准备。082.2第二步：十位乘的计算规范ONE2.2第二步：十位乘的计算规范再用第二个因数的十位依次乘第一个因数的个位、十位，乘得的结果末位对齐十位，因为我们已经点了虚点占位，孩子很清楚这里的末位要在十位，不会错写到个位，得到第二个乘积。092.3第三步：相加求和的计算规范ONE2.3第三步：相加求和的计算规范把第一步和第二步得到的两个乘积相加，相加的时候把虚点占位的位置当作0来计算，比如第一个乘积是46，第二个乘积是23（实际是230），相加的时候就是46+230，个位6+0=6，十位4+3=7，百位0+2=2，结果就是276，孩子理解了0的存在，就不会出现相加错位的问题。掌握了不进位两位数乘两位数的竖式技巧后，我们进一步进阶到学习难度更大、错误率更高的进位两位数乘两位数，拆解对应的技巧方法，解决孩子最容易犯的漏进位、错进位问题。3进位两位数乘两位数：难点突破技巧进位乘法是三年级下册的学习难点，也是错误率最高的部分，只要掌握对应的规范技巧，就能把错误率降下来。101.1进位数的书写位置ONE1.1进位数的书写位置我给孩子定的统一规则是：进位数要写在对应数位的左下方，用比原数小一半的字体书写，既不会看不到，也不会和原数混淆。比如计算个位相乘的时候，乘积满几十就要进几，把进位数写在个位和十位之间的左下方，计算十位的时候，第一眼就能看到这个进位，不会漏掉。举个实际的例子：计算28×16，个位8×6=48，个位写8，进4，把4写小在个位和十位之间的左下方，接下来算十位2×6=12，先加进上来的4，得到16，十位写6，进1，把1写小在十位和百位之间的左下方，第一步算完得到168，完全清晰，不会混淆。111.2多进位的处理方法ONE1.2多进位的处理方法很多孩子遇到连续进位的时候会慌，比如个位相乘进3，十位相乘又进8，不知道放哪里，其实只要遵守位置规则，个位的进位写在个位和十位之间，十位的进位写在十位和百位之间，依次类推，不管多少进位都能放得下，不会混淆。我见过不少孩子因为把进位写在数位上方，和原来的数字混在一起，导致算错，只要位置规范，这个问题就能解决。122.1固定计算顺序解决漏加进位ONE2.1固定计算顺序解决漏加进位漏加进位是进位乘法中最常见的错误，我统计过，进位乘法中超过60%的错误都是漏加进位导致的。针对这个问题，我给孩子总结了固定的计算顺序：“算乘积，先加进，再写结果”，要求孩子每计算一个新的数位，开口默念一遍这句话，先找有没有进上来的数，先加进位，再算乘积，写完结果再进入下一位。我之前有个孩子，每次做进位乘法都要错两三道，几乎都是漏加进位，用这个方法训练了一周，每天做5道题，之后的测试里再也没有出现过漏加进位的错误，效果非常明显。132.2两次核对解决进位错写ONE2.2两次核对解决进位错写还有一种常见错误是把进位数算错，比如八九七十二，孩子记成进7，结果就错了。针对这个问题，我要求孩子算出乘积之后，先核对一遍进位数对不对，再写进位数，比如算完8×9=72，先想“七十二是7个十，进7对不对”，核对完再写进位数，算完整个第一步，再核对一遍第一个乘积对不对，再算第二步，把错误消灭在第一步，不会带到最后的结果。在掌握了通用的两位数乘两位数竖式计算技巧后，我们可以针对小学阶段常见的特殊题型，总结速算类竖式技巧，既能提升计算速度，也能用来验证计算结果，满足不同学习层次孩子的需求。141.1简化对位方法ONE1.1简化对位方法两个因数末尾有0的时候，孩子最容易对位错，比如计算32×40，很多孩子会把0对齐个位，4对齐十位，算完再添0，其实可以简化：把0放在数位的最右边，把两个因数非0的末位对齐，也就是把32的个位2和40的十位4对齐，先算32×4=128，再添上原来的0，结果就是1280。这个方法减少了计算步骤，对位更简单，错误率比原来的方法低很多。151.2规避忘添0的技巧ONE1.2规避忘添0的技巧这个方法最容易错的就是忘添0，所以我要求孩子算完非0部分的乘积，第一步先添0，再写最终结果，把添0放在写结果之前，就不会忘了。2十几乘十几的速算竖式技巧十几乘十几是小学阶段非常常见的题型，有固定的速算口诀，可以结合竖式简化计算：口诀是“头乘头，尾加尾，尾乘尾”，对应到竖式里，比如计算14×12，头都是1，1×1=1（百位），尾4+2=6（十位），尾4×2=8（个位），结果就是168，如果尾乘尾满十，就进位到十位，比如15×16，头1×1=1，尾5+6=11，十位写1进1，头加1得2，尾5×6=30，个位写0进3，十位1加3得4，结果就是240，这个方法用熟练了，十几乘十几可以直接在竖式里一步写出结果，速度快很多。3几十一乘几十一的速算竖式技巧和十几乘十几类似，几十一乘几十一的口诀也是“头乘头，头加头，尾乘尾”，比如计算31×21，头3×2=6（百位），头3+2=5（十位），尾1×1=1（个位），结果就是651，如果头加头满十，就进位到百位，比如51×61，头5×6=30，头5+6=11，十位写1进1，百位30加1得31，尾1×1=1，结果就是3111，这个方法可以用来快速验算，提升做题速度。掌握了计算和速算技巧只是完成了计算过程的一半，想要保证结果正确，还需要配套的检查技巧，接下来我们就介绍适合三年级学生的竖式检查技巧。1估算预判法：快速找出明显错误计算完之后，第一步先用估算预判结果的范围，比如计算29×32，我们可以把29估成30，32估成30，结果大约是900，实际结果肯定比900小，如果孩子算出来1000多，明显就是错了，需要重新算。这个方法非常简单，只需要十几秒就能排除明显的错误，我要求孩子养成计算完先估算检查的习惯，能把大部分明显错误找出来。2交换因数重算法：从根源验证结果正确利用乘法交换律，交换两个因数的位置，重新列竖式计算一遍，如果两次结果一样，说明基本正确，如果不一样，就再找哪里错了。很多孩子嫌麻烦不愿意重算，我会告诉孩子，重算一遍比等老师批改错了再改更省时间，养成习惯之后，孩子就愿意做了，这个方法是验证结果最准确的方法，适合考试的时候用。3逆推验证法：利用拆分结果逆推如果不想重算，也可以用拆分的方法逆推，比如计算12×13=156，我们可以用156减去12×3=36，得到120，看120是不是12×10的结果，如果是，就对了，这个方法也能快速检查，不需要重新计算整个竖式。以上我们从基础铺垫、基础题型、难点题型、特殊速算、检查验证五个方面，完整拆解了三年级两位数乘两位数的竖式技巧，最后我再对核心内容做一个总结