2026届江苏省高三数学高考二模模拟试卷（含答案详解与评分标准）

2026届江苏省高三数学高考二模模拟试卷（含答案详解与评分标准）学校：____________________班级：____________姓名：____________考号：____________考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．本试卷用于2026届江苏省高三数学高考二模阶段检测，重点检查一轮复习后的综合运用、运算控制、建模表达与规范书写能力。2．选择题请将唯一正确选项填入答题栏；填空题只填最终结果；解答题须写出必要的推理、计算和证明过程。3．作图、辅助线、符号说明应清楚；涉及参数讨论时应写明分类依据；结果含根号、对数或三角函数值时应化为最简形式。4．全卷共22题，其中单项选择题10题，每题3分；填空题6题，每题3分；解答题6题，共102分，合计150分。选择题答题栏题号12345678910答案填空题答题栏题号111213141516答案一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数z=1+i21−i，其中A．1+iB．−1+2．已知集合A={x∣log2xA．1,5B．2,33．已知平面向量a=1,2，b=m,1，且mA．12B．1C．2D．4．某校二模前进行一次数学限时训练，若某类题得分X近似服从正态分布N90,σ2，且PX<A．4B．6C．8D．125．已知角α∈0,π2，且cosA．33+410B．46．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为A．9πB．12πC．157．已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q>0A．16B．24C．32D．488．袋中有3个红球、2个蓝球，这些球除颜色外完全相同。从中不放回地任取2个球，恰好取到1个红球和1个蓝球的概率为A．25B．35C．79．函数fx=x3−3ax在A．1B．−1C．3D．10．已知椭圆C:x24+y2b2A．πB．2πC．3π二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。11．展开式1+2x6中12．不等式x−113．若实数x,y满足x2+y14．数列{an}满足a1=1，15．曲线y=xex在点16．在△ABC中，已知b=3，c=5三、解答题：本大题共6小题，共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分14分）已知函数f（1）求函数fx（2）在区间0,π上，求方程f作答区：18．（本小题满分16分）某校高三年级在二模前完成一次数学综合训练，随机抽取40名学生的成绩，按分数段统计如下：分数段[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数412186（1）用各组中点估计这40名学生成绩的平均数；（2）从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求至少有1人成绩不低于90分的概率；（3）若从这40名学生中随机抽取2人，记X为抽到成绩在80,100内的学生人数，求X作答区：19．（本小题满分16分）如图意可用文字描述：四棱锥P−ABCD的底面ABCD为边长为2的正方形，PA⊥平面ABC（1）证明：BD⊥平面（2）求点B到平面ADE（3）求直线BE与平面AB作答区：20．（本小题满分18分）已知椭圆C的两个焦点为F1−3,0，（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A2,0作直线l:y=kx−2，直线l与椭圆（3）设M为线段AP的中点，求点M作答区：21．（本小题满分18分）已知函数f（1）当a=1时，证明：fx≥0（2）讨论方程fx=（3）当a>1时，记方程fx=0除0以外的正根为作答区：22．（本小题满分20分）已知数列{an}满足a（1）求数列{an（2）设An=k=1nak（3）求所有实数m，使得对任意正整数n，不等式An≤作答区：

参考答案与解析一、单项选择题答案1．B2．B3．C4．B5．D6．C7．C8．B9．A10．B1．答案B。1+z故选B。本题关键是正确进行复数除法并化为代数形式。2．答案B。由log2x−1<2得0<x−1<4，即1<x<5，所以评分标准：本小题满分3分，选择正确得3分；错选、不选或同时写出两个及以上选项均得0分。解答时可用等价运算说明理由，但最终选项必须与答案一致。3．答案C。因为a所以12+22=m2+12评分标准：本小题满分3分，选择正确得3分；错选、不选或同时写出两个及以上选项均得0分。解答时可用等价运算说明理由，但最终选项必须与答案一致。4．答案B。由正态分布的对称性可知84与96关于均值90对称，且二者分别对应均值左右各一个标准差处，即90−σ=84，90评分标准：本小题满分3分，选择正确得3分；错选、不选或同时写出两个及以上选项均得0分。解答时可用等价运算说明理由，但最终选项必须与答案一致。5．答案D。因α∈0,πsin故选D。评分标准：本小题满分3分，选择正确得3分；错选、不选或同时写出两个及以上选项均得0分。解答时可用等价运算说明理由，但最终选项必须与答案一致。6．答案C。圆锥母线长l=S故选C。评分标准：本小题满分3分，选择正确得3分；错选、不选或同时写出两个及以上选项均得0分。解答时可用等价运算说明理由，但最终选项必须与答案一致。7．答案C。由S3=21+q+q2=14a故选C。评分标准：本小题满分3分，选择正确得3分；错选、不选或同时写出两个及以上选项均得0分。解答时可用等价运算说明理由，但最终选项必须与答案一致。8．答案B。任取2个球的基本事件数为52=10，恰好1红1蓝的取法数为6故选B。评分标准：本小题满分3分，选择正确得3分；错选、不选或同时写出两个及以上选项均得0分。解答时可用等价运算说明理由，但最终选项必须与答案一致。9．答案A。f′x=3x2−3a。函数在x=−1处取得极大值，则x=−1是导数零点，故评分标准：本小题满分3分，选择正确得3分；错选、不选或同时写出两个及以上选项均得0分。解答时可用等价运算说明理由，但最终选项必须与答案一致。10．答案B。椭圆中a=2，离心率e=ca=32，所以S故选B。评分标准：本小题满分3分，选择正确得3分；错选、不选或同时写出两个及以上选项均得0分。解答时可用等价运算说明理由，但最终选项必须与答案一致。二、填空题答案11．160。解析：展开式1+2x6中612．−3解析：按x<−2，−2≤x≤1，x>1评分标准：本小题满分3分，最终结果正确且形式等价得3分；若只列出正确思路但结果未化简或结果错误，不得满分。区间、方程或数值结果应写清边界、符号与等号。13．5。解析：由柯西不等式，3当x,y=35评分标准：本小题满分3分，最终结果正确且形式等价得3分；若只列出正确思路但结果未化简或结果错误，不得满分。区间、方程或数值结果应写清边界、符号与等号。14．63。解析：由an+1+1=2an+1，且评分标准：本小题满分3分，最终结果正确且形式等价得3分；若只列出正确思路但结果未化简或结果错误，不得满分。区间、方程或数值结果应写清边界、符号与等号。15．y=解析：设y=xex，则y′=ex+x评分标准：本小题满分3分，最终结果正确且形式等价得3分；若只列出正确思路但结果未化简或结果错误，不得满分。区间、方程或数值结果应写清边界、符号与等号。16．6。解析：由cosA=35且0S评分标准：本小题满分3分，最终结果正确且形式等价得3分；若只列出正确思路但结果未化简或结果错误，不得满分。区间、方程或数值结果应写清边界、符号与等号。三、解答题答案详解与评分标准评分总则：解答题按过程性得分，不只看最终结果。考生写出的等价方法、等价变形、等价证明，只要逻辑完整、计算正确、结论清楚，均按相应得分点给分。若某一步结果错误但后续推理使用该错误结果并保持逻辑一致，可按后续步骤的独立价值给分；若错误导致关键条件改变，则相关得分点不再给分。涉及函数、数列、解析几何、立体几何的题目，应同时关注定义域、参数范围、单调区间、交点个数、几何对象是否退化等细节。书写中应将必要的中间式、代入过程、分类依据和结论范围写完整；只有答案没有过程的解答题，原则上不得超过该小问分值的一半。客观题评分说明：选择题每小题3分，只有一个正确选项。填空题每小题3分，结果与标准答案等价即可得分；含区间的答案必须写明端点开闭，含方程的答案必须写出完整表达式，含根式或分式的答案应化为清楚形式。若同一空写出多个互相矛盾的结果，不得分。17．【答案】（1）最小正周期为π，最大值为2；（2）x=【解析】因为f所以函数的最小正周期为T最大值为2。由fx=sin即2所以sin当x∈0,π2从而x【评分标准】化简为sin2x+cos2x本题评分细化：第（1）问若只写出周期或最大值其中一个，按对应步骤给分；若把2cos2x−1化为cos2x时出现符号错误，则后续周期和最值通常受影响，应根据错误程度给分。第（2）问必须结合x∈018．【答案】（1）估计平均数为81.5；（2）4192；（3）分布列如下，E【解析】（1）用各组中点估计，平均数为x（2）成绩不低于80分的学生共有18+61（3）成绩在80,100内的学生共有24人，不在该区间内的学生共有16人。随机抽取2人，X的可能取值为PPP分布列为X012P2/1332/6523/65数学期望为E【评分标准】平均数计算式正确得4分；第（2）问能转化为对立事件并算出概率得5分；第（3）问列出X取值和三个概率得5分；分布列规范、期望正确得2分。满分16分。本题评分细化：第（1）问平均数必须使用各分数段中点，若直接用组端点或人数加权不清，则只能给部分分。第（2）问可用正面计算，也可用对立事件计算；只要样本空间为从24人中任取2人且事件设置正确即可。第（3）问分布列要求取值、概率、概率和为1三个要素齐全，若概率结果可约分但未约分，一般不影响得分；若将不放回抽取误作独立重复抽取，应扣除相应建模分。期望可由分布列求得，也可用超几何分布期望公式EX=19．【答案】（1）证明见解析；（2）点B到平面ADE的距离为2；（3）直线BE与平面ABC【解析】以A为坐标原点，分别以AB,AD,AA点E为PCE（1）有B因为B且B所以BD⊥AC，BD⊥AP。又AC与AP是平面（2）平面ADEA设平面ADE的法向量为nn可取n=1,0,−1。平面x点B2,0,0d（3）B平面ABCD的法向量可取k=sin【评分标准】建系并写出关键点坐标得3分；证明BD分别垂直于AC,AP本题评分细化：第（1）问证明线面垂直时，必须指出AC与AP是平面PAC内两条相交直线；只证明20．【答案】（1）x24+y2=1；（2）最大面积为3；（3）点M的轨迹方程为【解析】（1）椭圆焦点在x轴上，长轴长为4，所以a=2。由焦点坐标得b故椭圆方程为x（2）直线l:yx化为1其中一个根为x=2，另一交点Px于是y因为F1S令t=4当t=1，即k=12（3）设Mx,y。因为A2,0，且MP点P在椭圆上，故2即x当P=A时M=A，但题中P为另一个交点，所以点【评分标准】由焦点和长轴求出椭圆方程得4分；联立直线与椭圆并求出P坐标得5分；面积表达式正确得3分；利用基本不等式求最大值得3分；中点代入并写出轨迹方程及限制得3分。满分18分。本题评分细化：第（1）问要由焦点和长轴确定a,c,b，不能将长轴长误作a。第（2）问联立时要保留已知交点A221．【答案】（1）证明见解析；（2）当a≤0或a=1时，方程有1个实根；当0<a【解析】（1）当a=1f设gxg当x<0时，g′x<0；当x>0时，g′g故fx=gx≥0（2）注意到f所以x=0f故f为凸函数。当a≤0时，f′x当0<a<1f同时limx→−∞fx=+∞，且f0=0，因此除当a=1时，由第（1）问知fx≥0当a>1时，导数零点为x=lna>0。函数在−∞,f因此在lna,（3）当a>1时，由第（2）问可知除0外的正根xa位于ln再证xaf设hah当a>1时，ea>ea>2a，所以f函数fx在lna,+∞上严格递增，且ln【评分标准】第（1）问导数分析和最小值结论各3分，共6分；第（2）问指出x=0为根并按a≤0,0本题评分细化：第（1）问证明ex−x−1≥0可用导数，也可用基本不等式或凸函数性质，但必须说明等号成立点。第（2）问分类讨论是核心，考生应写明导数零点x=lna相对0的位置，并结合f0=0判断是否还有另一根；若只画草图而没有文字说明，应适当扣分。第（3）问证明上界时，关键是先证fa>0，再利用22．【答案】（1）an=1n；（2）An【解析】（1）因为a1=1>1令bnb所以bna（2）由anA又B因此B化简得B（3）因为Bn>0，不等式An≤mm由第（2）问，A记r则r所以{rnr因此所求实数m的取值范围为m【评分标准】第（1）问倒数变换得3分，通项结论得2分；第（2）问An求和得4分，Bn求和与化简得5分；第（3）问转化为m本题评分细化：第（1）问倒数变换后应明确新数列为等差数列，若只猜出an=1n而未证明，不能得满分。第（2）问两个求和都依赖裂项相消，写出裂项形式是主要得分点；若Bn化简出错但裂项正确，可保留过程分。第（3）问要把恒成立问题转化为m不小于一组比值的最大值，再证明该比值单调递减。若只代入n=1得到全卷评分标准汇总1．本题考查复数四则运算。写出1+i2．本题考查对数不等式与二次不等式交集。必须先写出对数定义域x>1，再求x<5；二次不等式端点3．本题考查向量数量积。由a+b⋅a−b=a2−b2得m4．本题考查正态分布的均值与标准差。两个概率值对应均值左右一个标准差的位置，得到90−5．本题考查同角三角函数关系与和角公式。由第一象限确定sinα为正，再代入公式。若sinα6．本题考查圆锥侧面积。先由勾股关系求母线长，再用S侧7．本题考查等比数列基本量。由前三项和求公比时要利用q>0排除负根，随后求第五项。若把a5写成8．本题考查古典概型。样本空间为从5个球中不放回任取2个，事件取法为红球1个、蓝球1个。若使用有放回模型，概率分母不符合题意。9．本题考查导数与极值。先由f′−1=0得a10．本题考查椭圆离心率和面积。由e=c/a得c，由b2=a2−c211．本题考查二项式定理。目标项来自选取3个2x，系数为612．本题考查绝对值不等式。以−2,13．本题考查线性目标在单位圆上的最值。可用柯西不等式，也可将3x+14．本题考查递推数列。通过构造an+1将递推式转化为等比数列，求得15．本题考查导数几何意义。切线斜率为函数在该点的导数值，曲线过原点，故切线为y=16．本题考查三角形面积公式。由余弦值求正弦值时应取正值，再代入12bcsinA。边b17．本题满分14分，主要得分点为三角恒等变形、周期最值、方程求解和区间筛选。计算要保持角度单位一致，所有解必须落在0,π18．本题满分16分，主要得分点为分组数据均值估计、对立事件概率、超几何分布列和期望。分布列三项概率应互斥且总和为1。19．本题满分16分，主要得分点为坐标建系、线面垂直证明、平面法向量、点面距离和线面角。几何证明需说明平面内两条相交直线。20．本题满分18分，主要得分点为椭圆方程、直线与椭圆联立、面积表达式最大值和中点轨迹。轨迹方程需写明不取的端点。21．本题满分18分，主要得分点为导数最值证明、参数分类讨论、零点唯一性和根的范围估计。分类时要特别关注a=1与a22．本题满分20分，主要得分点为倒数变换、裂项求和、恒成立问题转化和比值单调性。最终范围m≥3解答题过程评分细则补充17．三角函数题过程评分补充：本题的核心不是记忆结论，而是把原式统一到同一角的正弦型函数。若考生先写出2sinxcosx=sin2x，再写出2cos2x−18．统计概率题过程评分补充：第（1）问使用组中点估计平均数时，分数段90,100的中点取95，不能取100或90；四个乘积与总人数40都应清楚写出。第（2）问的样本空间是成绩不低于80分的24人中任取2人，若考生仍以40人为样本空间，事件就与题意不符。第（3）问中X表示两人中成绩在80,100内的人数，属于不放回抽样，概率应使用组合数。分布列不仅要求概率正确，还要求每一列的取值与概率对应，期望计算要使用0,119．立体几何题过程评分补充：本题可用综合法，也可用空间向量法。若用综合法证明BD⊥平面PAC，应说明正方形对角线互相垂直，且PA⊥底面推出PA⊥BD，再利用线面垂直判定定理。坐标法中，建系后点E为PC中点，因此坐标为1,120．解析几何题过程评分补充：椭圆的焦点和长轴已给出，标准方程应先确定焦点所在轴，再确定a=2,c=3,b=1。第（2）问直线过右顶点A，联立后一个根已知为2，利用根与系数关系求另一个根能减少方程求解量。面积表达式中，F1F2是底边，其长度为23，点P到x轴的距离是yP，因此面积只与yP有关。最大值证明中，换元t21．导数题过程评分补充：第（1）问要展示函数在x=0处取最小值，单写ex≥1+x也可以，但要说明等号在x=0成立。第（2）问中，f0=0是贯穿全题的固定根；除固定根以外是否还有根，取决于导数零点lna的位置和最小值符号。对于0<a22．数列题过程评分补充：递推式分母含1+an，由于a1>0且递推保持正项，所以取倒数合法。写成1an+1=1an+1后，数列{1an}为首项1、公差1的等差数列，从而an=1n。第（2）问两个和式都应先写成关于k的分式，再裂项相消；其中全卷书写规范与得分保护书写规范直接影响过程分的获得。三角函数、导数和数列题中，等价变形应逐行书写，避免把多个关键步骤压在同一行导致阅卷时难以判断依据。解析几何题中的联立、代入、根与系数关系要保留核心式子，立体几何题中的坐标、向量、法向量应标明来源。概率统计题若使用组合数，应写清样本空间和事件取法；若使用对立事件，应说明对立事件是什么。填空题虽只需最终结果，但草稿中的端点、符号和最简形式仍会影响正式书写。整卷评分以数学逻辑为依据，表达完整、符号规范、结论范围清楚的答案更容易获得对应步骤分。客观题讲评与过程评分补充选择题第1至第10题虽然只按选项给分，但每题都对应一个二模复习中的基础能力点。复数题要求熟练使用共轭复数化简分母；集合题要求先看定义域，再看不等式端点；向量题要求把数量积条件转化为长度关系；正态分布题要求理解均值、标准差和对称概率；三角函数题要求确认角所在象限；立体几何中的圆锥题要求区分高、半径和母线；数列题要求把前三项和转化为公比方程；概率题要求确定抽样方式是否放回；导数题要求把驻点条件和极值类型结合；椭圆题要求分清长半轴、短半轴和焦距。阅卷时只看最终选项是否正确，但讲评时应帮助学生发现这些基础点之间的联系，避免在综合题中重复失分。填空题第11至第16题重在结果的准确表达。二项式系数题应明确目标项的来源，不要把二项式系数和项的系数混淆；绝对值不等式题应特别注意闭区间端点；圆上最值题可从向量角度理解，等号条件也能说明最大值可取到；递推数列题若逐项计算，也应保持每一步数值准确；切线方程题必须写成完整直线方程；三角形面积题应确认所用两边夹角正是题中给出的角。填空题没有过程分，结果写法越清楚越稳妥，含区间、方程、根式、分式的答案尤其要避免符号不完整。解答题阅卷关注点补充第17题关注三角恒等变形的规范性。若考生把函数化为正弦型后能立即写出周期和最值，说明基础公式掌握较好；若方程求解中漏掉端点，说明区间意识不足。第18题关注数据处理和概率模型的匹配，分组均值估计、对立事件、超几何分布三个环节相对独立，阅卷时应分别给分。第19题关注空间想象与向量方法的衔接，考生可以选择综合证明或坐标证明，但每一个垂直关系都应有依据。第20题关注解析几何运算控制，联立方程后要利用已知根简化计算，轨迹题还要考虑特殊点是否包含。第21题关注导数分类讨论，参数不同区间的根分布必须由单调性和函数值共同决定。第22题关注数列结构识别和恒成立问题转化，倒数变换、裂项求和、比值最值三步缺一不可。赋分一致性说明本卷总分150分，其中客观题48分、解答题102分。客观题答案唯一，按最终结果评分；解答题采用分步赋分，强调数学依据、计算过程和结论范围。若考生使用与参考解法不同的方法，只要能够完成同样的数学任务，均应依据同等得分点给分。例如立体几何可用综合法或坐标法，解析几何可用根与系数关系或直接求交点，导数题可用函数图像辅助说明但不能代替必要的单调性证明，数列题可用数学归纳法验证通项但仍应说明递推关系。若卷面出现计算错误，应区分是局部运算错误还是核心方法错误；局部运算错误不应抹去后续独立正确的思路分，核心条件误读则会影响相关小问得分。作答规范提示解答题作答时，第一步应写明所用公式、定理或变量设定，最后一步应写出与题目对应的结论。统计概率题中的事件描述、立体几何题中的点线面关系、解析几何题中的点坐标和参数范围、导数题中的单调区间、数列题中的求和上限，都属于容易影响得分的表达细节。若需要分类讨论，应先写出分类标准，再分别讨论，最后合并结论。若需要证明最大值或最小值，应说明等号或取到条件。若需要证明恒成