2026届成都市九年级数学中考冲刺模拟试卷（含答案详解与评分标准）

2026届成都市九年级数学中考冲刺模拟试卷2026届成都市九年级数学中考冲刺模拟试卷（含答案详解与评分标准）学校：________________班级：________姓名：________考号：________________考试时间：120分钟满分：120分题型选择题填空题解答题题量与分值10题×3分=30分6题×3分=18分6题共72分总分120分考试节点中考冲刺检测注意事项：1．本试卷用于中考冲刺阶段限时检测，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程；2．选择题请在答题栏内填写唯一答案，填空题只填写最终结果；3．全卷分值为120分，作答时注意单位、取值范围和检验。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中只有一个是正确的。请把正确答案填在选择题答题栏内。1．计算的结果是（）A．0B．2C．4D．62．若，则的值是（）A．13B．-5C．5D．-133．二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3C．x≥3D．x≠34．点关于x轴的对称点坐标是（）A．(-2，-3)B．(2，3)C．(2，-3)D．(-3，2)5．一次函数的函数值随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤16．若两个相似三角形的周长比为，则它们的面积比为（）A．2∶3B．4∶9C．8∶27D．9∶47．方程的两个根是（）A．-1和-3B．-1和3C．1和-3D．1和38．一个不透明袋中有3个红球和2个蓝球，这些球除颜色外完全相同，随机摸出1个球，摸到红球的概率是（）A．1/5B．2/5C．3/5D．3/29．已知反比例函数的图象经过点，则k的值是（）A．-6B．-1C．1D．610．抛物线的顶点坐标和最小值分别是（）A．(1，-2)，-2B．(-1，2)，2C．(1，2)，2D．(-1，-2)，-2选择题答题栏题号12345678910答案二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：____________。12．在中，，，则____________。13．若是方程的两个根，则____________。14．圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为____________。15．解不等式组得到的解集是____________。16．在平面直角坐标系中，点，点P在x轴上，且，则点P的坐标为____________。填空题答题栏题号111213141516答案三、解答题（本大题共6小题，共72分）解答应写出必要的演算步骤、证明理由或文字说明。请在每题后方作答区内完成作答。17．（10分）计算与方程、不等式组。（1）计算：；（2）解方程：；（3）解不等式组：作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18．（10分）统计与概率。某校九年级在中考冲刺阶段进行一次数学小测（满分100分），从全年级学生中随机抽取40人的成绩进行整理，按成绩分成A、B、C、D、E五组，其中A组为90≤x≤100，B组为80≤x＜90，C组为70≤x＜80，D组为60≤x＜70，E组为x＜60。样本频数如下表：组别ABCDE频数8121442请解决下列问题：（1）求本次抽样中成绩达到60分及以上学生所占的百分比；（2）若用扇形统计图表示样本数据，求B组所在扇形的圆心角度数；（3）A组8名学生中有5名男生、3名女生，若从A组随机选出2名学生担任讲题代表，求选出的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率；（4）若全年级共有720名九年级学生，请估计全年级成绩达到80分及以上的人数。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19．（12分）一次函数与分段函数应用。为帮助九年级学生进行考前专题突破，学校准备印制一批数学中考冲刺资料。甲印刷店收费由固定制版费80元和每份0.18元组成；乙印刷店不收制版费，但前400份每份0.32元，超过400份的部分每份0.12元。设印制资料x份，甲、乙两店收费分别为y₁元、y₂元。（1）写出y₁与x的函数关系式，并写出y₂关于x的分段函数关系式；（2）若学校要印制650份，选择哪家印刷店更省钱？请说明理由；（3）若预算不超过200元，分别选择甲、乙两店最多可印制多少份？结合冲刺复习资料“份数越多越有利于分层训练”的实际需求，给出选择建议。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20．（12分）几何证明与计算。如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D为BC的中点。过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。（1）求AD的长；（2）证明DE=DF；（3）求四边形AEDF的面积。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21．（14分）二次函数与实际最值。学校准备在校园一侧围墙旁开辟一个矩形“冲刺复习交流区”，一边利用墙面，另外三边用总长40m的围栏。设垂直于墙的两边长均为xm，平行于墙的一边长为ym，交流区面积为Sm²。（1）用含x的式子表示y，并写出S关于x的函数表达式及x的取值范围；（2）在不考虑墙长限制时，求交流区面积S的最大值及此时x、y的值；（3）若要求交流区面积不小于192m²，求x的取值范围；（4）若可利用墙面的长度最多为18m，在同样使用40m围栏的条件下，求交流区面积的最大值。作答区：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________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参考答案与解析本部分逐题给出答案、关键理由和评分标准。评分时可按步骤给分；若学生解法正确且逻辑完整，即使表述顺序不同，也可参照相应分值给分。一、选择题答案与关键理由题号12345678910答案BBCACBDCAC1．答案B。因为√9=3，|-2|=2，(-1)^0=1，所以原式=3-2+1=2。2．答案B。a²-b²=2²-(-3)²=4-9=-5。3．答案C。二次根式有意义需被开方数非负，即2x-6≥0，解得x≥3。4．答案A。关于x轴对称时横坐标不变、纵坐标变为相反数，所以P(-2，3)的对称点为(-2，-3)。5．答案C。一次函数y=kx+b随x增大而减小需k<0，本题k=m-1，因此m-1<0，m<1。6．答案B。相似三角形面积比等于相似比的平方。周长比为2∶3，则相似比为2∶3，面积比为4∶9。7．答案D。x²-4x+3=(x-1)(x-3)，令其为0，得x=1或x=3。8．答案C。袋中共有5个球，其中红球3个，随机摸出1个球为红球的概率为3/5。9．答案A。反比例函数y=k/x经过(2，-3)，故-3=k/2，得k=-6。10．答案C。y=(x-1)²+2为顶点式，顶点为(1，2)，开口向上，最小值为2。二、填空题答案与关键理由题号111213141516答案(x-3)²4/51315π-2<x≤3(5/3，0)11．x²-6x+9是完全平方三项式，分解为(x-3)²。12．在直角三角形ABC中，AB=√(6²+8²)=10。对角A而言，对边为BC=8，斜边为AB=10，所以sinA=8/10=4/5。13．由根与系数关系得x₁+x₂=5，x₁x₂=6，因此x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=25-12=13。14．圆锥侧面积S=πrl，代入r=3，l=5，得S=15π。15．由2x+1>-3得x>-2；由x-2≤1得x≤3。因此不等式组解集为-2<x≤3。16．设P(t，0)。由PA=PB得√(t²+16)=|t-6|，两边平方得t²+16=(t-6)²，解得t=5/3，所以P(5/3，0)。三、解答题参考答案与评分标准17．（10分）（1）原式=√12-2√3+|-3|+(1/2)^(-1)。因为√12=2√3，|-3|=3，(1/2)^(-1)=2，所以原式=2√3-2√3+3+2=5。评分标准：正确化简√12=2√3给1分，正确化简绝对值和负整数指数幂各0.5分，合并同类二次根式并得出5给1分，共3分。若只写最终答案且无过程，最多给1分。（2）原方程的定义条件为x≠2且x≠-2。方程两边同乘(x-2)(x+2)，得x(x+2)-4(x-2)=(x-2)(x+2)。展开为x²+2x-4x+8=x²-4，整理得-2x+8=-4，解得x=6。经检验，x=6满足定义条件且代回原方程成立，所以原方程的解为x=6。评分标准：写出定义条件或说明需检验给0.5分，正确找到公分母并去分母给1分，展开整理正确给0.5分，求得x=6给0.5分，检验并写出结论给0.5分，共3分。（3）由3x-2≤x+6得2x≤8，即x≤4；由(x-1)/2<x+1得x-1<2x+2，即x>-3。所以不等式组的解集为-3<x≤4。评分标准：第一不等式变形到x≤4给1分，第二不等式去分母并变形到x>-3给1.5分，在数轴或文字中正确取公共部分给1分，规范写出-3<x≤4给0.5分，共4分。18．（10分）（1）60分及以上包括A、B、C、D四组，共8+12+14+4=38人，占38/40=95%。（2）B组频率为12/40=0.3，圆心角为360°×0.3=108°。（3）从8名学生中任取2名共有C(8,2)=28种等可能结果；恰好一男一女有5×3=15种结果，所以概率为15/28。（4）样本中80分及以上为A、B两组，共8+12=20人，占20/40=1/2，估计全年级人数为720×1/2=360人。评分标准：第（1）问2分，正确合并A、B、C、D四组得到38人给1分，计算38/40=95%给1分；第（2）问2分，求B组频率12/40给1分，求圆心角108°给1分；第（3）问3分，写出等可能总数C(8,2)=28给1分，写出一男一女结果数15给1分，概率15/28给1分；第（4）问3分，确定80分及以上样本比例1/2给1分，估算720×1/2=360给1分，答语完整、单位或人数表述清楚给1分。19．（12分）（1）甲店收费为y₁=0.18x+80。乙店收费分两段：当0<x≤400时，y₂=0.32x；当x>400时，y₂=0.32×400+0.12(x-400)=0.12x+80。（2）当x=650时，y₁=0.18×650+80=197（元）；y₂=0.12×650+80=158（元）。因为158<197，所以印制650份时选择乙印刷店更省钱。（3）预算不超过200元。甲店：0.18x+80≤200，得x≤666.6…，按整份计算最多印666份。乙店：若x>400，则0.12x+80≤200，得x≤1000；若x≤400也满足预算上限的部分包含在内，所以乙店最多印1000份。在同样预算下，乙店可印份数更多，更符合冲刺阶段分层训练需要，建议选择乙店。评分标准：第（1）问4分，甲店y₁=0.18x+80给1分，乙店分段范围0<x≤400与x>400给1分，两段函数表达式各1分；第（2）问4分，代入650求甲店197元给1.5分，求乙店158元给1.5分，比较并说明乙店更省钱给1分；第（3）问4分，列甲店不等式并得到最多666份给1分，列乙店预算不等式给1分，得到最多1000份给1分，结合“份数越多越利于分层训练”给出乙店建议给1分。20．（12分）（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC。又BC=12，所以BD=6。在Rt△ABD中，AD=√(AB²-BD²)=