大庆市2020届高三第一次教学质量检测理科数学答案

大庆市2020届高三第一次教学质量检测数学（理）试题参考答案一．二．13．14．15．16．17．解：（1）当时，.........................................1分当时，.........2分.........................................4分是以为首项，为公差的等差数列.........................................6分（2）由（1）的....................9分.....................12分18解：（1）在先生的男性好友中任意选取1名，其中走路步数不低于6000的概率为可能取值分别为0，1，2，3，..................................2分∴，，，，..................4分的分布列为则．（也可写成..................6分（2）完成列联表运动达人运动懒人总计男41620女71320总计112940的观测值．..................10分据此判断没有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关．..................12分19．解：（1）证明：因为，，所以，又平面平面，且平面平面，⊥平面， 1分又平面，所以⊥， 2分为中点，且为等边三角形，⊥， 3分又，平面. 4分QUOTE（2）【法一】：（1）取中点为，连接，因为为等边三角形，所以⊥，由平面⊥平面，因为平面，所以⊥平面， 5分QUOTE（2）所以⊥，由QUOTE，QUOTE，可知，所以．以中点O为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 6分xyzxyzO，则，因为为中点，所以，由(1)知，平面的一个法向量为----------------7分QUOTE设平面的法向量为，由得，取，则， 9分QUOTE由. 11分QUOTE所以，二面角的正弦值为. 12分QUOTE【法二】：取中点为，连接，因为为等边三角形，所以⊥，由平面⊥平面，所以⊥平面， 5分QUOTE所以⊥，由QUOTE，QUOTE，可知，所以．以中点O为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 6分QUOTExyzxyzO，所以，由(1)知，可以为平面PBC的法向量，因为为的中点，所以，由(1)知，平面PBC的一个法向量为， 7分QUOTE设平面PCD的法向量为，由得，取，则， 9分QUOTE所以 11分QUOTE所以，二面角的正弦值为. 12分【法三】：过点作的垂线，交于点，连结.由题意知⊥平面，平面，所以.由条件知，又，所以⊥平面，又平面，所以，又，所以，所以，由二面角的定义知，二面角的平面角为. 7分QUOTE第19题图HO在中，，第19题图HO由，所以.-------------8分QUOTE同理可得，-----------------------------------------------------9分QUOTE又.在中，--------------------------------- 10分QUOTE所以，二面角的正弦值为. 12分20．解：（1）设椭圆的方程为，则由题意知，所以.，解得，所以椭圆的方程为.（2）由（1）知，的方程为，所以，所以直线的斜率，假设存在直线，使得是的垂心，则．设的斜率为，则，所以，………………6分设的方程为，，由，得，……7分由，得．…………8分．…………9分因为，所以，因为，所以，……………………10分即，整理得，所以，整理得，解得或．当时，直线过点，不能构成三角形，舍去；当时，满足，所以存在直线，使得是的垂心，的方程为．…………12分21.解：（1）当时，（）则，切点为,故函数在处的切线方程为.………………4分QUOTE（2）证明：不妨设,即，，相减得：…………6分，……8分令，即证，…9分令，…11分在上是增函数又，命题得证…12分22.解（Ⅰ）由的极坐标方程为，即打开得，将代入，得的直角坐标方程为，.................2分由圆的方程为，得圆心为，半径为则由直线与曲线相切圆心到直线的距离..........................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）圆的极坐标方程为，不妨设，，则，................8分当，即时，，............9分所以面积的最大值为．........................10分23.解（