2014年浙江省舟山市中考数学试卷【中考数学试题含答案】

第=PAGE2*2-13页共=SECTIONPAGES9*218页◎第=PAGE2*24页共=SECTIONPAGES9*218页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES9*218页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES9*218页2014年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选多选、错选，均不得分）1.-3的绝对值是(

)A.-3 B.3 C.-13 D.2.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A.6 B.7 C.8 D.93.2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面，月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为(

)A.3.844×108 B.3.844×107 C.4.小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（）A.各项消费金额占消费总金额的百分比B.各项消费的金额C.消费的总金额D.各项消费金额的增减变化情况5.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（

）A.2 B.4 C.6 D.86.下列运算正确的是(

)A.2a2+a=3a3 B.(-a7.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A.16cm B.18cm C.20cm D.22cm8.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A.1.5 B.2 C.2.5 D.39.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（）A.2cm B.23cm C.4cm D.10.当-2≤x≤1时，二次函数y＝-(x-m)2+m2+1有最大值4A.-74 B.3或-3 C.2或-3 D.2或3或二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.方程x2-3x＝0的根为________．12.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为________

米（用含α的代数式表示）．13.有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为________．14.如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，使CB' // AB，分别延长AB、CA'相交于点D，则线段BD的长为________．15.过点(-1, 7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y=-32x+1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是________16.如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30∘，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为23；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD＝25；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是163三、解答题（本题有8小题，第17～19题每小题6分，第20，21题每小题6分，第22，23题每小题6分，第24题12分，共66分）17.（1）计算：8+(12（2）化简：(x+2)18.解方程：xx+1-419.某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：学生孝敬父母情况统计表：选项频数频率Am0.15B60pCn0.4D480.2根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？20.已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≅△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．21.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？22.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？请说明理由．23.类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70∘，∠B=80∘．求（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60∘，∠ABC=90∘，AB=5，AD=424.如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=12x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为(0, 2)，直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED（1）当m=2时，求S（2）求S关于m(m≠2)的函数解析式．（3）①若S=3时，求AF②当m>2时，设AFBF=k，猜想k与

参考答案与试题解析2014年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选多选、错选，均不得分）1.B【解答】解：|-3|＝3．故-3的绝对值是3．故选B.2.C【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故选：C．3.A【解答】解：384 400 000=3.844×10故选A．4.A【解答】A、从图中能够看出各项消费占总消费额的百分比，故A正确；B、从图中不能确定各项的消费金额，故B错误；C、从图中不能看出消费的总金额，故C错误；D、从图中不能看出增减情况，故D错误．5.D【解答】解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=5∴AB=2BE=8．故选D．6.B【解答】解：A，2a2与a不能合并，故B，原式=a2÷a=aC，原式=-a3⋅D，原式=8a6，故故选B．7.C【解答】根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．8.D【解答】解：设圆锥的底面半径是r，半径为6的半圆的弧长是6π，则得到2πr=6π，解得：r=3，故这个圆锥的底面半径是3．故选D.9.B【解答】∵点E，F分别是CD和AB的中点，∴DE=12∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90∘，AB // CD∴四边形ADEF是矩形，∴EF // BC，∴EG是△DCH的中位线，∴DG＝HG，由折叠的性质可得：∠AGH＝∠ABH＝90∘∴∠AGH＝∠AGD＝90∘在△AGH和△AGD中，HG=DG∠AGH=∠AGD∴△ADG≅△AHG(SAS)，∴AD＝AH，∠DAG＝∠HAG，由折叠的性质可得：∠BAH＝∠HAG，∴∠BAH＝∠HAG＝∠DAG=13∠BAD在Rt△ABH中，AH＝AD＝4，∠BAH＝30∘∴HB＝2，AB＝23∴CD＝AB＝2310.C【解答】二次函数的对称轴为直线x＝m，①m<-2时，x＝-2时二次函数有最大值，此时-(-2-m)2+解得m=-74，与m<-2矛盾，故②当-2≤m≤1时，x＝m时，二次函数有最大值，此时，m2+1＝解得m=-3，m=③当m>1时，x＝1时二次函数有最大值，此时，-(1-m)2+解得m＝2，综上所述，m的值为2或-3二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.x1＝0，x2【解答】因式分解得，x(x-3)＝0，解得，x1＝0，x2＝12.7【解答】∵BC⊥AC，AC＝7米，∠BAC＝α，∴BCAC∴BC＝AC⋅tanα＝13.1【解答】由题意可画出树状图：，所有的可能有9种，两人同坐3号车的概率为：1914.6【解答】∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴AC＝CA'＝4，AB＝B'A'＝2，∠A＝∠CA'B'，∵CB' // AB，∴∠B'CA'＝∠D，∴△CAD∽△B'A'C，∴CAA∴42解得AD＝8，∴BD＝AD-AB＝8-2＝6．15.(1, 4)，(3, 1)【解答】解：∵过点(-1, 7)的一条直线与直线y=-32x+1平行，设直线AB把(-1, 7)代入y=-32x+b解得：b=11∴直线AB的解析式为y=-3令y=0，得：0=-3解得：x=11∴0<x<113的整数为：1、2、把x等于1、2、3分别代入解析式得4、52、1∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是(1, 4)，(3, 1)．故答案为：(1, 4)，(3, 1)．16.①③⑤【解答】①连接CD，如图1所示．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD．∴∠E＝∠CDE．∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90∘∴∠E+∠F＝90∘，∠CDE+∠CDF＝90∴∠F＝∠CDF．∴CD＝CF．∴CE＝CD＝CF．∴结论“CE＝CF”正确．②当CD⊥AB时，如图2所示．∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90∘∵AB＝8，∠CBA＝30∘∴∠CAB＝60∘，AC＝4，BC＝4∵CD⊥AB，∠CBA＝30∘∴CD=12BC根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为23∵CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为43∴结论“线段EF的最小值为23”③当AD＝2时，连接OC，如图3所示．∵OA＝OC，∠CAB＝60∘∴△OAC是等边三角形．∴CA＝CO，∠ACO＝60∘∵AO＝4，AD＝2，∴DO＝2．∴AD＝DO．∴∠ACD＝∠OCD＝30∘∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA＝∠DCA．∴∠ECA＝30∘∴∠ECO＝90∘∴OC⊥EF．∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切．∴结论“EF与半圆相切”正确．④当点F恰好落在BC上时，连接FB、AF，如图4所示．∵点E与点D关于AC对称，∴ED⊥AC．∴∠AGD＝90∘∴∠AGD＝∠ACB．∴ED // BC．∴△FHC∽△FDE．∴FHFD∵FC=1∴FH=1∴FH＝DH．∵DE // BC，∴∠FHC＝∠FDE＝90∘∴BF＝BD．∴∠FBH＝∠DBH＝30∘∴∠FBD＝60∘∵AB是半圆的直径，∴∠AFB＝90∘∴∠FAB＝30∘∴FB=12AB∴DB＝4．∴AD＝AB-DB＝4．∴结论“AD＝25”⑤∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称．∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分．∴S阴影＝＝2×＝AC⋅BC＝4×4＝163∴EF扫过的面积为163∴结论“EF扫过的面积为163”三、解答题（本题有8小题，第17～19题每小题6分，第20，21题每小题6分，第22，23题每小题6分，第24题12分，共66分）17.原式＝2＝2＝4；原式＝x＝7x+4．【解答】原式＝2＝2＝4；原式＝x＝7x+4．18.解：去分母得：x(x-1)-4=x去括号得：x2解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解．【解答】解：去分母得：x(x-1)-4=x去括号得：x2解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解．19.解：（1）这次被调查的学生有48÷0.2=240（人）；（2）m=240×0.15=36，n=240×0.4=96，p=60画图如下：（3）若该校有1600名学生，则该校全体学生中选择B选项的有1600×0.25=400（人）．【解答】解：（1）这次被调查的学生有48÷0.2=240（人）；（2）m=240×0.15=36，n=240×0.4=96，p=60画图如下：（3）若该校有1600名学生，则该校全体学生中选择B选项的有1600×0.25=400（人）．20.（1）证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中∠EDO=∠OBFDO=BO∴△DOE≅△BOF(ASA)；（2）解：当∠DOE=90∘时，四边形理由：∵△DOE≅△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形，∵∠EOD=90∴EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中∠EDO=∠OBFDO=BO∴△DOE≅△BOF(ASA)；（2）解：当∠DOE=90∘时，四边形理由：∵△DOE≅△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形，∵∠EOD=90∴EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．21.解：(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则x+3y=96解得

x=18答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元.(2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6-a)辆，则依题意得：18a+26(6-a)≥13018a+26(6-a)≤140解得

2≤a≤31∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．【解答】解：(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则x+3y=96解得

x=18答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元.(2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6-a)辆，则依题意得：18a+26(6-a)≥13018a+26(6-a)≤140解得

2≤a≤31∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．22.解：（1）①y=-200x∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；②∵当x=5时，y=45，y=k∴k=xy=45×5=225；（2）不能驾车上班；理由：∵晚上20:00到第二天早上7:00，一共有11小时，∴将x=11代入y=225x，则∴第二天早上7:00不能驾车去上班．【解答】解：（1）①y=-200x∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；②∵当x=5时，y=45，y=k∴k=xy=45×5=225；（2）不能驾车上班；理由：∵晚上20:00到第二天早上7:00，一共有11小时，∴将x=11代入y=225x，则∴第二天早上7:00不能驾车去上班．23.解：（1）如图1∵等对角四边形ABCD，∠A≠∠C，∴∠D=∠B=80∴∠C=360（2）①如图2，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD，②不正确，反例：如图3，∠A=∠C=90∘，但CB≠CD，(3)(I)如图4，当∠ADC=∠ABC=90∘时，延长AD，BC相交于点∵∠ABC=90∘，∠DAB=60∴AE=10，∴DE=AE-AD=10-4=6，∵∠EDC=90∘，∴CD=23∴AC=(II)如图5，当∠BCD=∠DAB=60∘时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点∵DE⊥AB，∠DAB=60∴AE=2，DE=23∴BE=AB-AE=5-2=3，∵四边形BFDE是矩形，∴DF=BE=3，BF=DE=23∵∠BCD=60∴CF=3∴BC=CF+BF=3∴AC=A【解答】解：（1）如图1∵等对角四边形ABCD，∠A≠∠C，∴∠D=∠B=80∴∠C=360（2）①如图2，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD，②不正确，反例：如图3，∠A=∠C=90∘，但CB≠CD，(3)(I)如图4，当∠ADC=∠ABC=90∘时，延长AD，BC相交于点∵∠ABC=90∘，∠DAB=60∴AE=10，∴DE=AE-AD=10-4=6，∵∠EDC=90∘，∴CD=23∴AC=(II)如图5，当∠BCD=∠DAB=60∘时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点∵DE⊥AB，∠DAB=60∴AE=2，DE=23∴BE=AB-AE=5-2=3，∵四边形BFDE是矩形，∴DF=BE=3，BF=DE=23∵∠BCD=60∴CF=3∴BC=CF+BF=3∴AC=A24.∵点A在二次函数y=12x2的图象上，AE⊥y轴于点E，且∴点A的坐标为(m, 1当m=2时，点A的坐标为(∵点B的坐标为(0, 2)，∴BE＝OE＝1．∵AE⊥y轴，∴AE // x轴，∴△ABE∽△CBO，∴A