1999年山东省青岛市中考数学试卷【中考数学试题含答案】

试卷第=page88页，总=sectionpages99页试卷第=page11页，总=sectionpages99页1999年山东省青岛市中考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）)1.方程x2-3x-10=0的根为x1=5，x22.点P(-2, -4)关于原点对称的点的坐标为(2, -4)．说法是：________的．3.在数据：1，2，8，4，3，9，5，4，5，4中，众数和中位数都是4．说法是：________的．4.在实数范围内分解因式：2x2-8x+5=2(x-4+65.在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=2，AC=1，则tanA=26.相交两圆的公共弦垂直平分连心线．此说法是：________的．7.圆O的直径AB与弦CD(CD≠AB)相交于E，若EC=ED，则AB⊥CD．此结论是：________的．8.经过半径的外端的直线是圆的切线．此说法是：________的．9.在函数y=-x-5中，自变量x的取值范围是________．10.对于函数y=2x，当x<0时，它的图象在第________象限．11.抛物线y=-2x2+8x-8的对称轴是直线________12.sinA=22，则锐角A=________13.在半径为10的圆中，36∘的圆心角所对的弧长l≈________（精确到0.01）．14.如果圆的直径为13 cm，直线和圆心的距离为6.5cm，那么直线和圆有________个公共点．二、选择题（共13小题，每小题3分，满分39分）)15.方程2x2+3x+4=0的根的情况是（A.有实数根 B.没有实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根16.下列关于x的函数中，是一次函数的是（）A.y=3(x-1)2+1 B.y=x+1x17.用换元法解方程3xx2-1+x2A.y+1y=52 B.218.⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，若OA.外离 B.外切 C.相交 D.内切19.若圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为（）A.22R B.R C.2R20.如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为120∘，圆的半径为2，则圆心O到弦AB的距离OC为（）A.12 B.1 C.32 D.21.计算：(13-1A.9 B.10 C.11 D.1222.同时使分式x-5x2+6x+8有意义，又使分式x2+3x(x+1)A.x≠-4，且x≠-2 B.x=-4，或x=2 C.x=-4 D.x=223.有下列说法：(1)-2是2的平方根；(2)-47(3)二次根式-x12xy2，y(4)当2<x<4时，化简(|2-x|x2其中正确的说法有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个24.梯形的上底与垂直于底的腰相等，与下底夹角为45∘的另一腰长为42，则此梯形面积为（A.12cm2 B.24cm2 C.25.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形=40cm2，S△ABE:SA.4cm B.5cm C.6cm D.7cm26.已知方程x2+5x-2=0，作一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数，则此新方程是（A.4y2-29y+1=0 B.4y227.如图，AD是△ABC的角平分线，⊙O过点A且和BC相切于点D，和AB、AC分别交于点E，F，如果BD=AE，且BE=a，CF=b，则AF的长为（）A.1+52a B.1+32a C.三、解答题（共10小题，满分89分）)28.解方程：y=x+1(1)x229.在△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知c=10，∠B=30∘，解这个直角三角形．30.如图，⊙O1和⊙O2都经过A，B两点，经过点A的直线CD交⊙O1于C，交⊙O2于D，经过点B的直线EF交⊙O1于E31.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）计算x=4时，y的值；（3）计算y=4时，x的值．32.已知：线段a，m（如图）．求作：等腰△ABC，使底边BC=a，底边上的中线AD=m．33.先化简下式，再求值．x2+1x+2-(234.已知：如图，在菱形ABCD中，BE=DF，DE和CB的延长线相交于G．求证：（1）△ADE≅△CBF；（2）GEBF=35.某通讯员骑自行车从A地去相距20千米的B地，途中接到通知让其尽快赶到B地，在走到距A地5千米时改骑摩托车，这样每小时可比骑自行车多行30千米，结果先后共用了40分钟便赶到B地，求摩托车的速度．36.已知：如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，E为垂足，P是CD延长线上的一点，PA交⊙O于F，GF切⊙O于F且与CP交于G，CH切⊙O于C且与AB的延长线交于H，如果GP2=GD⋅GC，AD平分∠BAP并交HP于M求证：（1）AB为⊙O的直径；（2）MH=MP；（3）AHAB=37.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE切⊙O于D，交AC于E．（1）设∠ABC=α，已知关于x的方程2x2-10xcosα+25（2）若点C是以A为圆心，以AB为半径的半圆BCF（点B、F除外）上的一个动点，设BC=t，CE=y，利用（1）所求得的AB的长，求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（3）在（2）的基础上，当t为何值时，S△ABC

参考答案与试题解析1999年山东省青岛市中考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1.正确2.错误3.正确4.正确5.错误6.错误7.正确8.错误9.x≥510.三11.x=212.4513.6.2814.1二、选择题（共13小题，每小题3分，满分39分）15.B16.D17.C18.A19.C20.B21.B22.D23.B24.B25.A26.A27.C三、解答题（共10小题，满分89分）28.解：把①代入②，得x2整理，得x2解之，得x1=-1，把x1=1代入①，得把x2=-2代入①，得∴原方程组的解为x1=-1y29.解：(1)∠A=90(2)∵cos∴a=c⋅(3)∵sin∴b=c⋅30.证明：连接AB．∵四边形ABEC是⊙O∴∠BAD=∠E．又∵四边形ABFD是⊙O∴∠BAD+∠F=180∴∠E+∠F=180∴CE // DF．31.解：（1）∵y-3与x成正比例，∴设y-3=kx，又∵x=2时，y=7，∴7-3=2k，即k=2．∴y-3=2x，即y=2x+3．故y与x之间的函数关系式y=2x+3．（2）当x=4时，y=2×4+3=11．故y的值为11．（3）当y=4时，4=2x+3，则x=1故x的值为1232.解：33.解：原式====1当x=1原式=134.证明：（1）∵在菱形ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，又∵AB=CD，BE=DF，∴AE=CF，∴△ADE≅△CBF；（2）∵△ADE≅△CBF，∴DE=BF，∵在菱形ABCD中，BC=CD，AB // CD，∴GEDE∴GEBF35.摩托车的速度为45千米/小时．36.

证明：（1）连接BF，∵GF是⊙O切线，GDC是⊙O的割线，∴GF∵GP2=GD⋅GC，∴∠1=∠2又FG切⊙O于F，∴∠3=∠4，∴∠1=∠4，又AB⊥CD于E，∴∠1+∠PAB=∴∠AFB=90∴AB为⊙O的直径．（2）连接AC．∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD．∴AC=AD，BC=BD，又AD平分∠BAF，∴∠6=∠7，∴∠5=∠7∵CH切⊙O于C，∴∠8=∠9，∴∠ACH=∠ADP，∴△ACH≅△ADP∴AH=AP，又AD平分∠BAP，∴MH=MP．（3）连接DF、DB，∵∠1=∠4，∠4=∠10，∴∠1=∠10，∴△AFD∽△ADP，∴ADAP∵AP=AH，∴AD又AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90又AB⊥CD于E，∴△AED∽△ADB，∴AEAD∴AD又AD2=AH⋅AF，∴AHAB37.解：（1）连接AD，∵关于x的方程2x∴△=0，即(-10cos整理，得100cos解这个关于cosαcosα=45∴cos∵AB为⊙O的直径∴∠ADB=90又AB=AC，BC=8∴BD=DC=4在Rt△ABD中，cos∴AB=BDcos（2）连接0D，∵DE切⊙O于D，∴∠ODE=90又OA=OB，DB=DC，∴OD // AC，∴∠DEC=90又∠DEC=∠ADC，∠C=∠C，∴△DEC∽