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2026年广西壮族自治区柳州市高二数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、已知向量a=(1,2,3),b=(4,5,2、设向量a=(2,−1,3),b=(4,2,−6)3、点P(1,2,3)在直线l上，已知直线l的方向向量为v=(2,−1,1)，则直线l的参数方程为4、点A(1,3)，点B(−2,1)，则线段AB的中点M坐标为

A.(5、若直线l的倾斜角为60∘，则其斜率为

A.33

B.3

C.−1

6、若直线方程为y=−2x+3，则该直线在y轴上的截距为

A.−2

B.3

7、直线x−2y=4与直线2x+y=7的交点为

A.(2,8、若圆的方程为(x−1)2+(y+2)2=16，则该圆的圆心和半径分别为

A.圆心(1,−2)，半径4

B.9、直线3x−4y=5与圆x2+y2=1的位置关系是10、双曲线x29−y216=1的焦点坐标为

A.(±5,011、抛物线y2=8x的焦点坐标为

A.(2,0)

B.(12、等差数列的首项为2，公差为3，第n项为an=2+3(n−1)，则前10二、填空题（每题5分，共20分）

13、已知向量a=(3,−2,14、若直线l通过点(−1,2)，斜率为3，则15、若直线方程为3x+4y=1216、已知一个圆的圆心为(2,−3三、解答题（共70分）

17、（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn18、（12分）在平面直角坐标系中，设点A(1,2,3)、B19、（12分）从1到10中随机抽取一个数，设事件A表示抽到的数是偶数，事件B表示抽到的数是质数，求P(A20、（12分）已知函数f(x)=x21、（12分）设椭圆x216+y29=1，过点P(2,1)的直线22、（12分）某工厂生产一种零件，其尺寸X服从正态分布N(20,22)，已知该零件尺寸在18到22之间的概率为答案及解析一、选择题答案：

1.A

2.A

3.A

4.B

5.B

6.B

7.B

8.A

9.C

10.B

11.A

12.C解析：

1.a⋅b=1×4+2×5+3×6=4+10+18=32。

2.a=(2,−1,3)，b=(4,2,−6)，由b=2a可知a∥b。

3.直线l经过点P(1,2,3)，方向向量为v=(2,−1,1)，故参数方程为x=1+2t，y=2−t，z=3+t。

4.中点坐标公式：M=1+(−2)2,3+12=(−12,2)。

5.倾斜角为60∘，斜率二、填空题答案：

13.(−10,10,10)

14.y−解析：

13.a×b=(3,−2,1)×(−1,4,2)=ijk3−2三、解答题答案：

17.an=6n+2

18.△ABC不是等边三角形

19.710

20.最大值为14，最小值为-2

21.解析：

17.已知Sn=3n向量AB=(3,3,3)从1到10中，偶数有2,4,6,8,10（5个），质数有2,3,5,7（4个），注意求导得f′(x)=3x2−6x，令f′(x

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