2026年黑龙江高考数学考试试卷真题(含答案)

-2026年黑龙江高考数学考试试卷真题(含答案)考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)若集合A={x∈A.{B.{C.{D.{答案：A解析：集合A的元素为{-2,-1,0,1,2}，集合(2)设p：x>1，q：x2>1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：x>1⇒x2>1(3)若a>0且a≠A.在R上单调递增B.在R上单调递减C.在R上不单调D.与a的大小无关答案：A解析：当a>1时，指数函数单调递增；当0<a<1时，指数函数单调递减，但题中(4)已知函数f(A.xB.xC.xD.x答案：A解析：由log3(x-1(5)若a=12，A.5B.3C.1D.1答案：A解析：12(6)函数f(A.xB.xC.xD.x答案：B解析：根号内不能为负，所以x-2≥(7)三角函数sinA.1B.0C.-D.1答案：A解析：基本三角恒等式sin2(8)若A={1,A.{B.{C.{D.∅答案：A解析：并集取所有元素，即{1(9)若f(x)=A.2xB.2xC.xD.x答案：A解析：f((10)若x=1A.2B.1C.0D.3答案：D解析：2×(11)若A是B的子集，且B是C的子集，则A是C的A.子集B.真子集C.并集D.交集答案：A解析：子集具有传递性，即A⊆(12)若a>b>A.正数B.负数C.零D.不确定答案：B解析：a>b>0，说明(13)若f(x)满足fA.奇函数B.偶函数C.恒等函数D.非奇非偶函数答案：A解析：奇函数定义为f((14)若p是q的必要条件，则p为真时q的真假是A.不一定为真B.必定为真C.不一定为假D.必定为假答案：A解析：必要条件是指q成立时p必须成立，但p成立时q不一定成立，选A。(15)若A={x∣A.{B.{C.{D.{答案：A解析：A中x的取值为{1,2,3,4}，(16)若A={1,A.{B.{C.{D.∅答案：A解析：集合差集操作即删除B中元素，A∖(17)若x=5-A.(B.(C.(D.(答案：B解析：x=5-(18)若a和b为两向量，且a·A.平行B.反向C.垂直D.相等答案：C解析：若两向量点积为零，则它们垂直，选C。(19)若A={1,A.{B.{C.{D.{答案：A解析：并集包含所有元素，即{1(20)所有选项中描述构成集合的正确说法是A.集合中的元素可以重复B.集合中的元素是有序排列的C.集合中元素是唯一的D.集合中元素可以是任何类型答案：C解析：集合中的元素是唯一的，即没有重复元素，选C。二、多项选择题（20题）(21)若p是q的充分条件，且q是r的必要条件，则以下正确的有A.p是q的充分条件B.q是p的必要条件C.p是r的充分条件D.r是p的必要条件答案：ACD解析：若p是q的充分条件，说明p⇒q成立；若q是r的必要条件，说明r⇒q成立。因此p⇒q⇒r，即p是r的充分条件，r是p的必要条件，(22)若x是集合A的元素，且A⊆A.x一定是集合B的元素B.x不一定在集合B中C.A是B的真子集D.B是A的真子集答案：AC解析：若A⊆B，则A的每个元素都在B中；若A⊊B，说明(23)若函数f(x)A.f(B.f(C.图像关于y轴对称D.图像关于原点对称答案：AC解析：偶函数定义为f(x)(24)若a=A.aB.aC.aD.a答案：ACD解析：log5(25)若f(A.定义域为[0B.值域为[0C.增函数D.减函数答案：ABC解析：函数f(x)(26)若x≠A.1B.1C.1D.1x答案：AD解析：若x>0，则1x>0；若x(27)下列哪些是向量的运算法则A.加法交换律B.数乘结合律C.点积满足分配律D.向量长度适合分配律答案：ABC解析：向量运算满足加法交换律、数乘结合律和点积的分配律，但长度不满足分配律，选ABC。(28)若a=A.aB.aC.aD.a答案：ABCD解析：log24=2，log2(29)若f(x)A.fB.fC.fD.f答案：AD解析：奇函数满足f(-x(30)若x=4A.2B.logC.3D.4答案：AB解析：log2(31)若向量a=(2,A.2B.14C.10D.15答案：B解析：点积公式为a·(32)下列哪些是函数的性质A.增减性B.周期性C.奇偶性D.有界性答案：ABCD解析：函数可能具有增减性、周期性、奇偶性或有界性，所有选项均有可能，选ABCD。(33)若x是实数，则下列哪些是正确的A.x的绝对值是子集B.x的绝对值不是子集C.x的相反数是子集D.x的相反数不是子集答案：BD解析：实数x的绝对值和相反数不存在子集概念，选BD。(34)已知|a|=3，|b|A.12B.0C.7D.-答案：B解析：若两向量垂直，则它们的点积为零，选B。(35)若函数f(x)A.fB.fC.fD.f答案：ABD解析：奇函数满足f(-x)=-f(36)若A={1,A.{B.{C.{D.{答案：A解析：并集操作是取所有元素，但这里是交集，两者只有3为交集元素，选A。(37)若f(xA.-B.-C.1D.5答案：B解析：f((38)设a>0，b>A.logaB.logaC.logaD.loga答案：CD解析：logab可为任意实数，当b<1且(39)若A与B是两个互不相交的集合，则A.AB.AC.AD.B答案：A解析：互不相交的集合交集为空，选A。(40)若函数f(x)A.偶函数B.奇函数C.增函数D.减函数答案：A解析：偶函数满足f(x)三、填空题（20题）(41)设A={x答案：5解析：该集合{-(42)若a=log答案：3解析：log2(43)若f(x答案：x解析：函数f(x)(44)若A和B是两个非空集合，且它们的交集是空集，则A与B是答案：互斥集合解析：交集为空的集合称为互斥集合。(45)若x=1答案：5解析：2×(46)若A={1,答案：{解析：集合差集为{1(47)若x=2+答案：≈解析：2≈1.414，(48)已知f(答案：2解析：sinx的周期为2π，乘以系数不改变周期，选(49)若a=log答案：2解析：log3(50)若f(答案：(解析：log10(51)若x=3答案：1解析：13(52)若f(x)答案：奇函数解析：奇函数定义为f((53)已知向量a=(2,答案：(解析：向量加法：(2(54)若logx16答案：2解析：logx(55)若f(x答案：5解析：2×(56)若f(答案：单调递增解析：指数函数5x是增函数，因此log(57)若a=5，b答案：8解析：5+(58)若x=3，y答案：13解析：32(59)若集合A有3个元素，B有4个元素，则A×答案：12解析：笛卡尔积中元素数量为3×(60)若不定积分∫f(答案：2x解析：原函数对x求导得到f(四、解答题（12题）(61)已知函数f(答案：定义域：R，值域：(解析：由于x2+1总大于等于1，且分母不能为零，定义域为R。x2+1≥(62)若f(答案：0解析：将f(x)表示为f(x)=(63)设集合A={1,2,3答案：A∪B解析：并集为所有元素的集合，即{1,2(64)已知函数f(答案：定义域为(-解析：要使f(x)有意义，x+1(65)若sinθ=1答案：π6+解析：sinθ=12的主值为θ=(66)一个直角三角形的两条直角边分别为a=3