2026届山东省高三数学高考一模模拟试卷（含答案详解与评分标准）

2026届山东省高三数学高考一模模拟试卷（含答案详解与评分标准）学校：____________________班级：____________________姓名：____________________考号：____________________考试时间：120分钟满分：150分试卷结构：选择题10题30分；填空题6题18分；解答题6题102分。注意事项：1．本试卷为2026届高三数学高考一模阶段检测模拟卷，内容覆盖函数与导数、三角与数列、立体几何、解析几何、概率统计等核心模块。2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考号填写清楚。选择题答案填在答题卡相应位置，非选择题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。3．试卷满分150分，考试时间120分钟。请合理分配时间，保持书写规范，重要结论应有推理依据。4．本卷中涉及的近似计算，除题目另有说明外，可保留根式、分式或精确表达式。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。1．已知复数z满足1−iz=1+i2，则z等于（）

2．已知集合A={x∣x2−5x+4<0}3．已知向量a=2,−1，b=1,3。若a+λb4．若α∈0,π2，且cosα−π6=325．曲线y=lnx在点1,0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为（）

A．146．在x+1x6的展开式中，常数项为（）

A．15B．207．从标有数字1,2,3,4,5的五张卡片中不放回地随机抽取两张，则两张卡片上数字之积为偶数的概率为（）

8．数列{an}满足a1=2，an+1=an9．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为45，一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准方程为（）

A．x24−10．函数fx=x3−3x+1在实数范围内零点的个数为（）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。11．函数fx=x12．在△ABC中，若a=4，b13．在2x−114．抛物线y2=415．随机变量X的分布列为PX=0=p16．若函数fx=e三、解答题：本大题共6小题，共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且（1）求数列{a（2）设bn=1an【作答区】18．（17分）某校2026届高三在高考一模复习检测后，从全年级随机抽取60名学生的数学成绩，按区间分组得到如下频数分布表：成绩区间90≤x<100100≤x<110110≤x<120120≤x<130130≤x<140140≤x≤150频数69151893（1）以各组中点作为该组数据的代表值，估计这60名学生数学成绩的平均数与方差；（2）以频率估计概率，若从该校高三学生中随机抽取3人，记“数学成绩不低于120分”为事件A，求3人中至少2人发生事件A的概率；（3）若某班共有40人，按上述样本比例估计，该班成绩不低于130分的人数约为多少？并说明这种估计的适用前提。【作答区】19．（17分）如图形条件所述，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面AB（1）证明：MN∥平面（2）求二面角P−（3）求点A到平面PB【作答区】20．（17分）已知椭圆C:x2a2+y（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点。过右顶点A2,0作直线l:y=k【作答区】21．（18分）已知函数fax=（1）当a=2时，求（2）若fax≥1对任意（3）取a=1，讨论方程x−【作答区】22．（18分）已知数列{an}满足a1=（1）求数列{a（2）求k=（3）证明：对任意正整数n，都有k=【作答区】

参考答案与解析一、选择题答案与解析1．答案：C。

解析：1+i22．答案：A。

解析：由x2−5x+4<0得x−1x3．答案：B。

解析：由a+λb⊥b得a+λb⋅4．答案：C。

解析：因为α∈0,π2，所以α−π6∈−π6,π35．答案：B。

解析：y=lnx的导数为y′=1x，在x=1处斜率为1，切线方程为y=x6．答案：B。

解析：展开式通项为Tr+1=C6r7．答案：C。

解析：从5张卡片中抽取2张，共有C52=10种等可能结果。积为奇数当且仅当两张均为奇数，奇数卡片为1,8．答案：D。

解析：由ana

所以a109．答案：A。

解析：设双曲线方程为x2a2−y2b2=1。由渐近线y=±bax及一条渐近线y=210．答案：D。

解析：f′x=3x2−3=3x−1x+1，临界点为x=−1二、填空题答案与解析11．答案：3。

解析：f′x=2x−2x2。令f′x=0，得x3=1，即12．答案：53。

解析：由三角形面积公式，S13．答案：80。

解析：展开式通项中含x3的项为C532x14．答案：y=x+1。

解析：抛物线y2=4x可写为y2=215．答案：56。

解析：由分布列概率和为1，得p+12+16．答案：2。

解析：f′x=ex−a。函数在x三、解答题答案、解析与评分标准17．答案与解析：（1）当n=1时，a1a

该式对n=1也成立，所以an=2（2）由anb因此T评分标准：第（1）问8分，其中写出a1得1分，利用Sn−Sn−118．答案与解析：（1）各组中点分别为95,x

估计方差为s（2）由频率估计概率，成绩不低于120分的频率为P

设3人中发生事件A的人数为Y，则近似有Y∼P（3）成绩不低于130分的样本频率为9+360评分标准：第（1）问7分，中点取值正确得2分，平均数计算正确得2分，方差计算式正确得2分，结果174正确得1分。第（2）问5分，得到PA19．答案与解析：建立空间直角坐标系：令A0,0,0，B2,0,0，D0,2,0，C（1）MN=0,0,−1，而PA=0,0,−（2）平面ABD即底面z=0，其一个法向量为n1=0n可化为1,1,cos（3）由平面PBD过点P0x

点A0d评分标准：建立合理坐标系并给出关键点坐标得3分。第（1）问4分，其中求出M,N坐标得1分，得到MN∥P20．答案与解析：（1）椭圆离心率e=ca=32，故1

将b21所以a2=4x（2）由（1）知c=a2−b2=x即1

一个交点为A2,0x纵坐标为y由F1x即xQ2+x

代入xQ4化简得t2−10k故k评分标准：第（1）问7分，其中由离心率得到b2=14a2得3分，代点求a2,b2得3分，写出椭圆方程得1分。第（2）问10分，其中写出焦点坐标得1分，联立直线与椭圆并求出21．答案与解析：（1）当a=2时，f

因为x>0，所以当0<x<2时f2′x<0，当xf（2）先讨论a。若a<0，则当x从右侧趋于0时，x−alnx=x+−alnx当a>f

所以fax在x=a处取得最小值faa

令ha=a1−lna，a>0，则h′a=−lna。所以h（3）取a=1时，令φxφ

所以φx在0,1上单调递减，在1,+∞上单调递增，最小值为φ1=1。又当x从右侧趋于0时，φx趋于+∞；当x→+评分标准：第（1）问5分，求导正确得1分，单调区间判断正确得2分，极小值位置与结果正确得2分。第（2）问7分，排除a<0和a=0得2分，求出a>0时的最小值22．答案与解析：（1）由递推式