新高考高一数学期末复习必修一复习试题1-2套

引言高一数学必修一是整个高中数学学习的基石，其核心内容如集合、函数概念与基本初等函数等，不仅是期末考试的重点，更是后续学习的重要基础。为帮助同学们有效巩固所学知识，查漏补缺，顺利通过期末考试并为后续学习奠定坚实基础，特精心编撰此套必修一复习试题。本套试题共分为两套，力求全面覆盖必修一核心知识点，难度梯度合理，注重对数学思想方法和解决问题能力的考查。希望同学们能认真对待，独立完成，并从中总结经验，提升数学素养。复习要点提示在进行试题演练前，建议同学们先回顾以下必修一核心内容：1.集合：集合的含义与表示（列举法、描述法），集合间的基本关系（子集、真子集、相等），集合的基本运算（交集、并集、补集），特别注意空集的特殊性及集合运算中的数形结合思想（如Venn图）。2.函数概念与基本初等函数I：*函数概念：函数的定义（定义域、值域、对应法则），函数的表示方法（解析法、图像法、列表法），分段函数。*函数的基本性质：单调性（定义法证明及应用）、奇偶性（定义及图像特征）、最值（结合单调性求最值）。*基本初等函数：*指数函数：根式与分数指数幂的运算，指数函数的概念、图像和性质（单调性、定点）。*对数函数：对数的概念及其运算性质（换底公式），对数函数的概念、图像和性质（单调性、定点），指数函数与对数函数的互为反函数关系。*幂函数：幂函数的概念，几种常见幂函数（如y=x,y=x²,y=x³,y=x⁻¹,y=x^(1/2)）的图像和性质。*函数与方程：函数零点的概念，函数零点与方程根的关系，判断函数零点存在的方法（零点存在性定理）。3.数学思想方法：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想在解决问题中的应用。---新高考高一数学必修一期末复习试题（一）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x|x²-4x+3<0}，B={x|2<x<4}，则A∩B等于（）A.(1,3)B.(2,3)C.(1,4)D.(2,4)2.下列函数中，与函数y=x是同一函数的是（）A.y=√(x²)B.y=(√x)²C.y=x³/x²D.y=logₐaˣ(a>0且a≠1)3.函数f(x)=√(x+1)+1/(2-x)的定义域是（）A.[-1,2)B.[-1,+∞)C.(-1,2)∪(2,+∞)D.[-1,2)∪(2,+∞)4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则下列关系式中正确的是（）A.f(-3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(-3)C.f(-2)<f(1)<f(-3)D.f(-3)<f(1)<f(-2)5.函数y=2ˣ⁻¹+1的图像恒过定点（）A.(0,1)B.(1,2)C.(1,1)D.(0,2)6.设a=log₂3，b=log₃2，c=log₁/₂3，则a,b,c的大小关系是（）A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b7.函数f(x)=x²-2x-3的零点所在的一个区间是（）A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(2,3)8.若函数f(x)=kx+b在R上是减函数，则下列各式一定成立的是（）A.k>0B.k<0C.b>0D.b<09.已知幂函数f(x)=xᵃ的图像过点(2,√2)，则f(4)的值为（）A.16B.8C.4D.210.函数f(x)=ln(x²-4x+3)的单调递减区间是（）A.(-∞,1)B.(3,+∞)C.(-∞,2)D.(2,+∞)11.已知函数f(x)=x³+x，若f(a-1)+f(2a)<0，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1/3)B.(-∞,-1)C.(-1,1/3)D.(1/3,+∞)12.对于任意实数a,b，定义运算“⊗”：a⊗b={a,a≤b;b,a>b}。设函数f(x)=(x²-1)⊗(4+x)，若函数y=f(x)+k的图像与x轴恰有三个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A.(-2,1)B.[-2,1)C.(-2,1]D.[-2,1]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知全集U=R，集合A={x|x²-2x-3≤0}，则∁UA=_________。14.函数f(x)=log₂(x+1)+√(4-x²)的定义域为_________。15.已知函数f(x)={x+1,x≤0;2ˣ,x>0}，则f(f(-1))=_________。16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x²-2x，则当x<0时，f(x)=_________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}。（1）求A∪B，(∁RA)∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围。18.（本小题满分12分）计算下列各式的值：（1）(lg2)²+lg2·lg50+lg25；（2）(27/8)^(-2/3)-(49/9)^(1/2)+(√3-1)^0。19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)。（1）判断函数f(x)的奇偶性，并证明；（2）判断函数f(x)在R上的单调性，并证明；（3）求函数f(x)的值域。20.（本小题满分12分）某公司为了适应市场需求，对产品结构进行了重大调整。调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用何种函数模型？并说明理由。如果该公司调整后第1个月的利润为10万元，且前三个月的利润总和为33.1万元，试求出你所选模型的解析式（假设每月利润增长率按某种规律变化）。（注：这里不特指某种固定模型，合理即可，此处以常见的指数增长放缓模型为例，如y=k-m·a^(-x)(k>m>0,a>1)）21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x²-2ax+3，x∈[0,4]。（1）当a=1时，求函数f(x)的最大值和最小值；（2）若函数f(x)在[0,4]上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）若函数f(x)的最小值为1，求实数a的值。22.（本小题满分12分）已知函数g(x)=logₐ(x-1)+2(a>0且a≠1)的图像恒过定点A。（1）求点A的坐标；（2）若点A在函数f(x)=x²+bx+c的图像上，且f(1)=0，求函数f(x)的解析式及其在[0,3]上的最大值和最小值。---新高考高一数学必修一期末复习试题（二）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合M={x|x²-2x-3<0}，N={x|2x-2>0}，则M∩N等于（）A.(1,3)B.[1,3)C.(1,3]D.[1,3]2.下列函数中，定义域为R且为增函数的是（）A.y=(1/2)^xB.y=x³C.y=lnxD.y=|x|3.函数f(x)=√(log₁/₂(x-1))的定义域是（）A.(1,2]B.(1,+∞)C.[2,+∞)D.(-∞,2]4.已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x²+1，则f(-1)的值为（）A.-2B.0C.1D.25.函数y=log₂(x+1)的图像大致是（）A.过点(0,0)，在定义域内单调递增的曲线B.过点(0,0)，在定义域内单调递减的曲线C.过点(1,0)，在定义域内单调递增的曲线D.过点(1,0)，在定义域内单调递减的曲线6.已知a=0.3²，b=log₂0.3，c=2^0.3，则a,b,c的大小关系是（）A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a7.函数f(x)=x²-4x+3的零点是（）A.1,3B.-1,-3C.(1,0),(3,0)D.(-1,0),(-3,0)8.若函数f(x)=(m-1)x²+mx+3是偶函数，则f(x)的单调递增区间是（）A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-∞,+∞)D.不存在9.已知函数f(x)=2^x，g(x)=log₂x，则函数y=f(g(x))的值域是（）A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)10.已知函数f(x)在区间[a,b]上单调，且f(a)·f(b)<0，则方程f(x)=0在区间[a,b]内（）A.至少有一个实根B.至多有一个实根C.没有实根D.必有唯一的实根11.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)=x²-2x，则f(2023)的值为（）A.-1B.0C.1D.412.已知函数f(x)=|log₂x|，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则2a+b的取值范围是（）A.(2√2,+∞)B.[2√2,+∞)C.(3,+∞)D.[3,+∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合A={1,2,3}，B={2,m,4}，A∩B={2,3}，则m=_________。14.函数f(x)=(x-1)/(x+1)(x≠-1)的反函数f⁻¹(x)=_________。15.若函数f(x)=a^x(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4，最小值为m，则m的值为_________。16.已知函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(1-a)<f(a²-1)，则实数a的取值范围是_________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|mx-3=0}，且B⊆A，求实数m的所有取值组成的集合。18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=log₂(3-2x-x²)。（1）求函数f(x)的定义域；（2）求函数f(x)的单调递增区间。19.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)满足f(0)=1，f(x+1)-f(x)=2x。（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)在区间[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=a·4^x-2^(x+1)+a+3。（1）若a=0，求函数f(x)的零点；（2）若函数f(x)有两个不同的零点，求实数a的取值范围。21.（本小题满分12分）某商品的成本为每件30元，在试销阶段，每件售价为x元（x≥30），销售量为y件，且y与x之间的关系满足一次