陕西安康市汉滨区七校联考2025-2026学年高二下学期期末质量检测数学试题含答案

……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………第一部分（选择题共5参考答案…学校：_________________姓名：_______________班级：__________________考号…学校：_________________姓名：_______________班级：__________________考号：__________________________12345678CBCDADAB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9ACABDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列求导正确的是()【答案】C【答案】C2、现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选【答案】B【解析】【分析】分三类计数相加即可得解.【详解】分三类：第一类，从3幅不同的油画中任选一幅，有种；第二类，从4幅不同的国画中任选一幅，有4种；第三类，从5幅不同的水彩画任选一幅，有种，根据分类加法计数原理得共有3+4+5=12种不同的选法.故选：故选：B3．的展开式中含项的系数为()A．20B．24【答案】【答案】C4．某研究所研究耕种深度x（单位：cm）与一种农作物每公顷产量y（单位：）的关系，所得数据资料如下表：耕种深度XIcm2356每公顷产量yltm578发现y与x之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，则m=()【答案】D【分析】将【答案】D【分析】将代入经验回归方程计算即可得.【详解】则，解得.5.设随机变量服从正态分布，且P(X<3)=0,8，则()A.0.3B.0.4C.D.0.9【答案】A【解析】【分析】根据正态曲线的对称性计算可得.【详解】因为X-N(2,0')且P(X<3)=0,8，所以P(X<2)=0.5，试题第5页（共6页）试题第6页（共6页）【分析】根据条件概率的计算方法求得正确答案.【详解】不超过30【分析】根据条件概率的计算方法求得正确答案.【详解】不超过30的自然数有31个，其中素数有2,3,5,1,11,13,11,19,23,29共10个，孪生素数有和，和，11和13，17和29，共4组.所以所以故选：D所以P(2<X<3=PIX<3)-PIX<2)=0.8-0.5=0.3，所以P(1<X<2)=P(2<X<3)=0.3.6．质数又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数.数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”，如：3和5，5和7,…，那么，如果我们在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A：这两个数都是素数：事件B：这两个数不是孪生素数，则P(BA)K 【答案】D..7.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线Y=X-3的距离的最小值为()【答案】A【解析】【分析】求出平行于直线y=x-3且与曲线相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式，即可求解.试题第3页（共6页）试题第试题第3页（共6页）试题第4页（共6页）令，解得x=l或（舍去故点P的坐标为，故点P到直线Y=X-3的最小值为：.故选：A.A．f(x)在x=2处的切线方程为y=0B．f(x)的极小值为0C．f(x)在(I,+x)单调递增D．有三个实根【答案】【答案】B【分析】求函数的导函数，结合导数的几何意义求f(x)在x=2处的切线方程，判断A，结合极值的定义判断B，结合导数与单调性的关系判断C，结合函数图象判断D.【详解】因为，所以，所以f'(2)=0，又，所以函数f(x)在x=2处的切线方程为，A错误，令，可得或x=2，………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………当0<x<2当0<x<2时，f'(r)>0，函数f(x)单调递增，当x>2时，，函数f(x)单调递减，所以x=0时，函数f(x)取极小值，极小值为f(0)=0，B正确，函数f(x)在(1,2)上单调递增，在(2,to)上单调递减，C错误，…………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……学校：_________________姓名：_______________班级：__________________考号：__________________________所以当r<()时，f'tx)<l，函数f(x)单调递减，，，函数f(x)的图象大致如下：作函数图象如下：观察图象可得函数f(x)与函数的图象有且仅有一个交点，所以方程有一个实根，D错误，故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列有关样本相关系数r，叙述正确的是()A.r的取值范围是[-1,I]B.r的取值范围是C.越接近1，表示两变量的线性相关程度越强D.越接近0，表示两变量的线性相关程度越强【答案】AC试题第试题第5页（共6页）试题第6页（共6页）【分析】利用相关系数的取值范围判断AB；利用相关系数的意义判断CD.【详解】对于AB，样本相关系数r的取值范围是，A正确，B错误；对于CD，Irl越大，越接近于1，两变量的线性相关程度越强，Irl越小，越接近于0，两变量的线性相关程度越弱，C正确，D错误.故选：AC10.学校从7名候选人中选3名同学组成学生会，已知有3名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到，用表示3名学生会成员中来自甲班的人数，下列命题中正确的是()A.服从超几何分布B.C.的期望D.的方差【答案】ABD【解析】【分析】根据题意可知X服从超几何分布，X可取0,I,2,3，再分别求出对应概率，计算期望及方差进行判断即可．【详解】由题可知，总候选人N=7，甲班候选人M=3，抽取n=3名，X为甲班人数，所以X服从超几何分布，且X可取0,1,2,3，故A正确，正确；则X的分布列为：0123,故C错误，D正确．11.已知f"(x)是函数f(x)的导函数，f"(x)的图象如图，则下列关于函数f(x)的说法正确的是()A.在上单调递减B.在x=l处取得极小值C.f'(-1)=0D.f(x)在x=2处取得极小值【答案】ACD【解析】【分析】结合导函数图象，根据导数正负得函数的单调性，从而得出极值．由此判断各选项．【详解】由已知，x<l时，f"(x)so（只有f'(-1)=0因此f(x)在(-3,I)上单调递减，AC正确；,且x=1两侧的导数都是负数，所以f(1)不是极值，B错误；由，时，f'(x)so，f(x)单调递减，时f(x)单调递增，所以f(2)是极小值，D正确．故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知随机事件A，B满足，，则P(AB)=．【详解】因为所以．1325-26高三上·辽宁·期末）已知某水果超市苹果、香蕉、猕猴桃三种水果的购进数量之比为5:4:1，经检查发现购进的苹果、香蕉、猕猴桃的新鲜率分别为95%,90%,90%，则从该超市随机选取一个水果恰好是新鲜的概率为.试题第试题第3页（共6页）试题第4页（共6页）【答案】【知识点】利用全概率公式求概率【知识点】利用全概率公式求概率【分析】设出各个事件，根据条件，结合全概率公式，即可求得答案.【详解】设事件为“选取苹果”，B为“选取香蕉”，C为“选取猕猴桃”，D为“选取的一个水果新鲜”，根据全概率公式可知P(D)-根据全概率公式可知P(D)-PIA)P(DIA)+P(B)P(DIB)+P(C)P(DIC)..故答案为：故答案为：13．某商家统计了某商品最近5个月销量，如表所示，若y与x线性相关，且经验回归方程为j=-0.6x+di，时间x12345销量yl万只54.543.52.5给出下列说法：①由题中数据可知，变量y与x负相关②当x=5时，残差为0.2③可以预测当x=6时销量约为21万只④经验回归方程j=-0.6x+di中i=5.1其中正确的是（填序号）.【答案】①③④【答案】①③④【分析】根据表格中销量与时间的变化规律可判断①；利用表格分别求出销量与时间的平均数，得样本中心点，代入回归方程求出判断④；进而推得线性回归方程，再利用残差定义，计算判断②；利用线性回归方程赋值计算即可判断③.【详解】由经验回归方程【详解】由经验回归方程j=-0.6x+di，可知回归直线的斜率-0.6<0，即变量y与x负相关，同时结合表格，可知销量随着的增大而减小，故①正确；又由表格可得又由表格可得因样本中心点因样本中心点(3,3.9)在回归方程j=-0.6x+di上，则得⃞=7+0.6F=3.9+0.6x3=5.7，故④正确；则回归方程为则回归方程为j=-I.6x+5.7，当x=5时，j=-0,6x5+5.7=2.1，此时残差为2.5-2.7=-0.2，故②错误；当x=6时，代入回归方程可得j=-I.6x6+5.1=2.I，即可以预测当x=6时销量约为21万只，故③正确.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……学校：_________________姓名：_______________班级：__________________考号：__________________________15.已知函数f(x)=sinr+x2-x，f"(x)是f(x)的导函数．（1）求的值；（2）求曲线y="(x)在处的切线方程；（3）求f(x)的最小值．【答案】（1）r-l（2或等价形式3）【解析】【分析】（1）求f(x)的导函数，代入计算即可.（2）利用二阶导数求出直线斜率，结合切点坐标用点斜式写切线方程；（3）由二阶导数判断一阶导数的单调性，找到一阶导数的零点确定f(x)的单调性，进而求得最小值.【小问1详解】已知，则f"(x)=cosx+2x-1，进而.【小问2详解】令hfx)=f"(x)=cosx+2x-1，则h'(x)=-sinx+2.则在处切线斜率.根据（1）知，切点为.由点斜式得直线方程，整理得切线方程.【小问3详解】由h'(x)=2-sinx，因sinxe[-1,1]，故h'(x)22-1=1>0，即f"(x)在R上单调递增.又f"(0)=cos0+0-1=0，则当x<0时，f"(x)<0，f(x)单调递减;当x>0时，f"(x)>0，f(x)单调递增.试题第5页（共6页）试题第6页（共6页）故试题第5页（共6页）试题第6页（共6页）16.在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为2",这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．已知(2x-1)"=a,+ax+azx'+ayxr'+…+axr"（neN'若(2s-1)'的展开式中，.（1）求n的值；（2）求x3的系数；（3）求的值．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．【答案】（1）n=10；）；【解析】（2）由（1）的结论，结合二项式定理求出.（3）由（1）的结论，利用赋值法求出所求式子的值.【小问1详解】选择条件①,只有第6项的二项式系数最大，则(2x-I)"的展开式共11项，即，所以n=10.选择条件②,第4项与第8项的二项式系数相等，则，解得n=10，所以n=10.选择条件③,所有二项式系数的和为2"，则2'=2"，解得n=10，所以n=10.【小问2详解】由（1）知，(2x-I)"的展开式中x'项为：C⃞(2.x)'(-1)"=180:x'，所以.【小问3详解】由（1）知，(2x-I)"的展开式中，当时当x=-l时所以.17．粮食是一个国家发展的基石，保障粮食安全是维护社会稳定的重要因素.小麦是我国两大口粮作物之一，其自身的稳定供应保障了数亿人口的食物需求，并通过产业链延伸带动了相关产业发展，促进了我国北方地区的经济发展．将2020～2024年记为年份代码1～5，我国小麦产量如下表所示．年份代码12345产量/千万吨现规定表示年份代码i，9表示年份代码为i的产量，经计算得.(1)求样本(x,y)(i=1,2,…,5)的相关系数r精确到0.01）(2)现从这5年中随机抽取3年，记这3年中小麦产量大于13.6千万吨的年数为X，求X的分布列与数学期望．【答案】【答案】(1)0.92(2)随机变量的分布列为XX112233PP试题第试题第3页（共6页）试题第4页（共6页）【分析】（1）根据统计表格中的数据，求得i，，结合参考数据和相关系数的公式，即可求解；（2）根据题意，得到随机变量x的取值为l,2,3，利用超几何分布的概率公式，求得相应的概率，列出分布列，结合期望的公式，即可求解.【详解】（1）解：根据统计表格中的数据，可得，，可得样本相关系数可得样本相关系数.所以随机变量的分布列为（2）解：根据题意，可得随机变量的取值为1,2,3，XX112233PP所以期望为.所以期望为.1715分）中华茶文化源远流长，博大精深，不但包含丰富的物质文化，还包含深厚的精神文化.其中绿茶在制茶过程中，在采摘后还需要经过杀青、揉捻、干燥这三道工序.现在某绿茶厂将采摘后的茶叶进行加工，其中杀青、揉捻、干燥这三道工序合格的概率分别为，每道工序的加工都相互独立，且茶叶加工中三道工序至少有一道工序合格的概率为.三道工序加工都合格的绿茶为特级绿茶，恰有两道工序加工合格的绿茶为一级绿茶，恰有一道工序加工合格的绿茶为二级绿茶，其余的为不合格绿茶.(1)在绿茶的三道工序中恰有两道工序加工合格的前提下，求杀青加工合格的概率;(2)每盒绿茶（净重100g）原材料及制作成本为30元，其中特级绿茶、一级绿茶、二级绿茶的出厂价分别为90元，60元，40元，而不合格绿茶则不进入市场.记经过三道工序制成的一盒绿茶的利润为元，求随机变量的分布列及数学期望.等内容.为切实提升儿童青少年视力健康整体水平，某学校积极推进近视综合防控，落实“明眸”电子产品近视未近视非长时间使用电子产品4070长时间使用电子产品6030………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……学校：_________________姓名：_______________班级：__________________考号：__________________________物”治疗方案对该学生进行治疗.已知“物理+药物”治疗方案的治愈数据如下：在已近视矫正实验，记X表示这3人中长时间使用电子产品的人数，求X的分布列与数学期望.（1）零假设为H,：学生患近视与长时间使用电子产品无关，,依据小概率值的独立性检验，我们推断H,不成立，即认为学生患近视与长时间使用电子产品有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001.（2）设事件A表示使用“物理十药物”治疗方案并且治愈，事件B,表示非长时间使用电子产品的近视学生，事件表示长时间使用电子产品的近视学生，则，所以该近视学生被治愈的概率为.（3）由样本数据可知近视学生中长时间使用电子产品与,所以x的可能取值为l,2,3，所以X的分布列为：12319.已知函数f(x)=lnx-ax(aeR)．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在[.e']上有且仅有2个零点，求a的取值范围；（3）若对任意xe(0,+oo)，f(x)<e"-x恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）当uso时，f(x)单调递增区间为(0,too)；试题第5页（共6页）