2025-2026学年宁夏吴忠市盐池县高级中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏吴忠市盐池县高级中学高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.如图所示的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）

A. B. C. D.2.某城市文旅部门统计了今年“五一”假期12家网红露营地的单日接待游客数量（单位：百人），其数据为5，7，9，8，12，8，6，9，11，7，9，11，则这组数据的第75百分位数是（）A.7 B.9 C.10 D.113.底面半径为1，高为π的圆柱的侧面展开图是（）A.一个边长为π的正方形 B.一个边长为2π的正方形

C.一个长为2π，宽为π的矩形 D.一个长为π2，宽为π的矩形4.采用简单随机抽样的方法，从含有25个个体的总体中抽取1个容量为10的样本，则某个个体被抽到的概率为（）A. B. C. D.5.已知α，β为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，则下列命题错误的是（）A.若m∥α，n⊥α，则m⊥n

B.若m⊥α，m⊥β，则α∥β

C.若α⊥β，α∩β=m,n⊂α，n⊥m,则n⊥β

D.若m∥α，m∥β，则α∥β6.如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF的中点，则（）

A. B. C. D.7.事件A和事件B相互独立，“A和B至少一个发生”的对立事件是（）A.A∩B B.A∪B C. D.8.随机变量ε1，ε2相互独立，且均等可能地取值于集合{-1，1}.设，，则的概率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z=1-2i,下列说法正确的是（）A.z的实部为1 B.z的虚部为-2i C. D.10.袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（）A.至少有一个白球与都是白球 B.恰有一个红球与白、黑球各一个

C.至少一个白球与至多有一个红球 D.至少有一个红球与两个白球11.已知一组数据x1，x2，x3，…，x10（x1＜x2＜…＜x10），则下列说法正确的是（）A.该组数据的极差为x10-x1

B.该组数据的70%分位数为x7

C.剔除x1，x10后得到的新数据的平均数小于原数据的平均数

D.剔除x1，x10后得到的新数据的方差小于原数据的方差三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量、满足，若为单位向量，则=

.13.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A′=2，O′B′=3，∠A'O'B'=45°，则原△AOB的面积为

.

14.计算：i+i2+…+i2026=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1.

（1）求异面直线PC与AD所成角的大小；

（2）求证：CD⊥平面PAD.16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若acosB+bcosA=2ccosA.

（1）求A的大小；

（2）若a=7，b+c=13，求△ABC的面积.17.(本小题15分)

不透明的袋子中装有红球、绿球各1个，黄球m个，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子中有放回地随机取出1个球，且每次黄球被取出的概率为.

（1）求m的值.

（2）现进行两次取球.

（ⅰ）求恰好有一次取出黄球的概率；

（ⅱ）求这两次取出的球的颜色相同的概率.18.(本小题17分)

正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为2，E为棱DD′的中点.

（1）求证：BD′∥平面ACE；

（2）设平面ACE∩平面A′BCD′=l,求证：BD′∥l；

（3）求三棱锥D′-ACE的体积.19.(本小题17分)

某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在[20，45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45））.

（1）求a的值，并利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的中位数（结果保留两位小数）；

（2）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈；

①第3，4组分别抽取多少人；

②从这5名市民中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35，40）内的概率.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】BD

11.【答案】AD

12.【答案】

13.【答案】6

14.【答案】-1+i．

15.【答案】

因为CD⊥AD，

又PA⊥平面ABCD，

则PA⊥CD，

又PA∩AD=A，

即CD⊥平面PAD

16.【答案】；

．

17.【答案】m=3

（ⅰ）；（ⅱ）

18.【答案】在正方体ABCD-A′B′C′D′中，连接DB，令DB∩AC=O，连接EO，

由四边形ABCD为正方形，得O是BD的中点，又E是DD′的中点，

则BD′∥EO，又BD′⊄平面ACE，EO⊂平面AC