2026年广东省广州市天河区明珠教育集团春季学期期末联考七年级数学试卷（含答案）

2026年广东省广州市天河区明珠教育集团春季学期期末联考七年级数学问卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1．在实数，，，中，无理数是(

)A． B． C． D．2．下列调查中，最适合采用全面调查的是（

）A．调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况B．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标C．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况D．调查某批次汽车的抗撞击能力3．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度4．若，则下列不等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．5．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断的是（

）A． B． C． D．6．第二象限的点到轴的距离是2，到轴的距离是1，则点的坐标是（

）A． B． C． D．7．下列命题中，真命题是（

）A．相等的角是对顶角 B．是不等式的一个解C．的平方根是 D．同旁内角相等，两直线平行8．如图，在大长方形中放置10个形状、大小都相同的小长方形，大长方形的周长为36，小长方形的长比宽多4．设小长方形的长为x，宽为y，则下列方程组正确的是（

）A． B． C． D．9．一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（

）A． B． C． D．10．端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（

）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种二、填空题(每小题4分，共24分)11．比较大小：3_____（填“”、“”或“”）12．如图，直线和相交于点O，，垂足为O，若，则的度数为______．13．如图，沿方向平移到的位置，连接，若，，则___________cm．14．在平面直角坐标系中，已知线段轴，且，点的坐标是，则点的坐标为_______．15．已知，且，则的取值范围是______．16．如图，中，，E，F分别是边上的点，连接，将沿着折叠，得到，当与其中一边平行时，的度数是_____________.三、解答题(本大题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．19．（6分）如图是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为．(1)根据上述条件建立平面直角坐标系；(2)建筑物A的坐标为，请在图中标出点A的位置；(3)建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位置并写出点B的坐标．20．（8分）为了解软件的使用情况，某中学数学活动小组随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图．为了方便统计，把经常使用“”的用户记为A类，经常使用“豆包”的用户记为B类，经常使用“”的用户记为C类，经常使用“腾讯元宝”的用户记为D类，经常使用其他软件的用户记为E类．请根据以上信息，解答下列问题：(1)请计算本次被抽取的师生人数为________人，在扇形统计图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数是________，并补全条形统计图；(2)该校全年级师生共2000人，其中经常使用“”的约有多少人？(3)为了分析软件使用趋势，数学活动小组进一步统计调查了2025年月A类用户占比的月度数据，请你根据趋势图预测一下八月份用户占比为多少？21．（8分）如图，已知，．(1)试说明：．（完成下面推理过程）证明：∵∴（）∵∴（）∴（）(2)若，求的度数．22．（12分）如图是一个数值转换器（），其工作原理如图所示．(1)当输入的x值为时，求输出的y值；(2)若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足这种要求的x的值，并说明你的理由；(3)若输出的y值是，直接写出x的负整数值．23．（12分）数学活动小组为了研究整齐叠放的一摞碗的总高度随碗的数量变化的规律，小组成员从食堂取来两摞相同型号的碗进行测量，第一摞有四个碗叠放在一起的高度为，第二摞有七个碗叠放在一起的高度为．(1)请你求出一个碗的高度以及每增加一个碗增加的高度是多少厘米；(2)设一摞碗由n个碗组成，高度是，则（用含n的代数式表示）；(3)若一摞碗的高度不高于，这摞碗的数量最多为多少个？请说明理由．24．（14分）综合实践：【知识发现】汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法．如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于平面镜，反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角．(1)观察图形，写出和数量关系___________；(2)【结论应用】如图2，直线，点在直线上，点在直线上，光线被反射后再次被反射，入射光线经过两次反射的光线为，其中点在直线上，利用（1）中发现的结论，试探究与的位置关系，并说明理由；(3)【深入思考】如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔发出的光束射到镜面上，经反射后与天花板形成的点记为，激光笔与水平天花板所夹的锐角为30°，支架平面镜与地面的夹角；①若，求反射光束与天花板所形成的角的度数；②若，请直接写出反射光束与天花板所形成角的度数取值范围．（提示：三角形内角和是）25．（14分）在平面直角坐标系中，已知，，，，过点M作直线平行于y轴．(1)如果线段与x轴有公共点，求b的取值范围；(2)若线段通过平移能够与线段重合，平移后点A、点C分别对应点B、点M．请分别求出a、b的值：(3)若直线外一点到这条直线的距离小于2，则称这个点是该直线的