北京市延庆区2025-2026学年下学期八年级期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市延庆区2025-2026学年下学期八年级期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人艺术与智慧的结晶，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，A，B两点被池塘隔开，小张通过下面的方法估测出A，B间的距离，他先在外取一点C，然后分别确定，的中点D，E，并测出的长为，则A，B之间的距离为（

）

A. B. C. D.3.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A. B. C. D.4.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（

）A. B. C. D.5.的对角线，交于点O，下列说法正确的是（

）A.若，则是矩形 B.若，则是矩形

C.若，则是菱形 D.若，则是菱形6.近年来，延庆区大力发展低空旅游产业．延庆文旅将分散的长城资源串联成线，打造世界级长城大景区，让更多人领略“空中瞰长城”的震撼，八达岭机场是“空中瞰长城”的起飞地，从2026年3月起客流逐月递增．3月份直升机的总飞行时长约为119.2小时，5月份直升机的总飞行时长约为176.8小时．设直升机每月飞行时长的平均增长率为x，则下列所列的方程正确的是（

）A. B.

C. D.7.根据A，B两地同一天（24小时）气温的数据，在同一幅图中画出箱线图，如图所示．给出下列结论：①A，B两地气温数据的中位数都是15②A地气温数据的第一四分位数是10③A地气温的温差比B地大④A地最高气温比B地的最高气温低则正确的个数是（

）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，在中，，点E是的中点，过点A作于点F，连接并延长与线段的延长线交于点G，连接．给出下列结论：①点E是的中点；②；③平分；④．则上述结论中，所有正确结论的序号是（

）

A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④二、填空题：本题共8小题，共18分。9.函数y=-1中，自变量x的取值范围是

．10.方程x2-2x＝0的解为

．11.在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，那么关于x，y的二元一次方程组的解是

．

12.某校的射击社团经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学，代表社团参加延庆区“青少年射击比赛”．该社团组织四人进行比赛，这四名同学10次射击成绩（单位：环）的平均数及方差，如表所示：甲乙丙丁平均数92929696方差1.20.60.20.7如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，则应该选择

．13.设，是方程的两个实数根，则代数式的值是

．14.若点，都在正比例函数的图象上，则

（填“”“”或“”）．15.如图，将矩形纸片沿直线翻折，使点A落在点E处，与交于点F．若，，则的长是

．

16.某智能芯片制造厂接到零件加工任务，需要甲、乙两个车间相互配合，要求它们同时开工，11天完成．乙车间在加工3天后停止加工，在引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成任务为止．设甲、乙两个车间加工零件的总数分别为（件），（件），加工时间为x（天），甲车间与乙车间加工零件总数之差为z（件）．，与加工时间x之间存在函数关系，如图1所示；z与x之间存在函数关系，如图2所示．请根据图象提供的信息回答：(1)图1中，a的值是

；(2)在第

天，甲乙两个车间加工的零件总数相同．三、计算题：本大题共1小题，共5分。17.解方程：(1)；(2)．四、解答题：本题共11小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

一次函数的图象经过点，与y轴交于点B．(1)求这个一次函数的表达式，并画出该函数图象；(2)当时，x的取值范围是

；(3)的面积是

．19.(本小题3分)如图，在中，点，在对角线上，且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形．

20.(本小题7分)已知：如图1，点C是直线外一点．求作：直线，使得．下面是某位同学的作图方案：①在上任取一点M，连接（不与垂直）；②以点M为圆心，以为半径画弧，与交于点N；③分别以点C，N为圆心，以为半径画弧，两弧交于点D；④作直线．则直线即为所求．

(1)根据上面的作图方案在图1中完成作图；（保留作图痕迹，不写作法）(2)完成下面的证明：证明：连接．，，．四边形是菱形（①

）（填推理依据）．（②

）（填推理依据）．．(3)请你再另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

21.(本小题3分)关于x的方程有实数根，且k为正整数，求k的值并求此时方程的解．22.(本小题10分)某校为了解学生的体育健康知识掌握情况，进行相关测试．测试结束后，分别从七年级和八年级参加测试学生的成绩中随机抽取了20名学生的成绩（满分100分），并进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．抽取的七年级学生测试成绩（单位：分）：72，75，78，80，81，82，82，82，83，84，84，85，86，87，88，90，91，93，98，99；b．抽取的八年级学生测试成绩（单位：分）的频数分布直方图，如图所示（数据分为5组：，，，，）：c．抽取的八年级学生测试成绩在这一组的是：85，86，87，85，87，88；d．抽取的七、八年级学生成绩的平均数、中位数、第三四分位数、众数如下：平均数中位数第三四分位数众数七年级8584np八年级85m9185根据以上的信息，回答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)表中

，

，

；(3)若七年级学生甲，八年级学生乙的成绩均为85分，则甲，乙两人在本年级中成绩更靠前的是

；(4)此次测试成绩在85分及以上为优秀，若该校七年级参加测试的有180人，八年级参加测试的有200人，估计七、八年级成绩优秀的共有多少人？23.(本小题3分)

某景区“农家乐”一日游活动的票价为200元．春节期间该景区推出两种购票优惠方案．方案一：所有购票人员统一享受票价七折优惠；方案二：团队中1人购买全价票，其余成员可享受票价六折优惠．春节假期小明想和朋友们一起参加该景区“农家乐”一日游活动，选择哪种方案更合算？说明理由．24.(本小题5分)一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票．托运行李的费用y（单位：元）与行李的质量x（单位：）的关系如图所示．

(1)可免费托运的行李最大质量是多少千克？(2)如果托运的行李超过免费托运的质量后，那么每千克需支付的费用是

元．25.(本小题5分)如图，菱形中，连接并延长到点E，使得，延长到点，使得，连接．

(1)求证：为等腰三角形；(2)连接，与交于点，连接，若，，求的长．26.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值且大于1，直接写出m的取值范围．27.(本小题6分)如图，是正方形的对角线，点O是的中点，将线段绕着点O逆时针旋转得到线段，连接，．

(1)求的度数（用含的式子表示）；(2)连接，过点O作于点F，与交于点G．①依题意补全图形；②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．28.(本小题6分)在平面直角坐标系中，给出如下规定：对于平面内任意一点，将点P的横、纵坐标先乘以，再分别加上1，得到点，则称点Q是点P的变换点．如图，在正方形中，，；已知线段，，，其中．

(1)当时，点E的变换点的坐标为

；(2)若点E的变换点的坐标是，则a的值为

；(3)若线段上所有点的变换点，都落在正方形的边上或内部，则h的最大值为

，a的取值范围是

．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】x≥0

10.【答案】0或2

11.【答案】

12.【答案】丙

13.【答案】

14.【答案】<

15.【答案】

16.【答案】【小题1】630【小题2】9

17.【答案】【小题1】解：，，或，解得：，．【小题2】解：，∵，∴，∴，解得：，．

18.【答案】【小题1】解：∵一次函数经过点，将，代入解析式得：，解得：，∴一次函数的表达式为，

​​​​​​​【小题2】【小题3】6

19.【答案】证明：连接，交于点O．∵四边形是平行四边形，∴，．又∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形．

20.【答案】【小题1】如图：【小题2】四条边都相等的四边形是菱形菱形的对边互相平行【小题3】如图，直线即为所求

21.【答案】解：∵关于x的方程有实数根，∴根的判别式，解得：，又∵k为正整数，∴，将代入原方程，得，整理得：，解得：．

22.【答案】【小题1】补全频数分布直方图如图【小题2】86.58982【小题3】甲【小题4】解：抽取的20名七年级学生中，85分及以上有9人，因此七年级优秀人数估计为：人；抽取的20名八年级学生中，85分及以上有人，因此八年级优秀人数估计为：人；总优秀人数：人，答：估计七、八年级成绩优秀的共有211人．

23.【答案】当购票人数少于4人时，选择方案一更合算；当购票人数等于4人时，两种方案一样合算；当购票人数多于4人时，选择方案二更合算．理由：设一共有x人参加，方案一的总费用为元，方案二的总费用为元，x为正整数，根据题意，得，，当时，，解得，此时两种方案花费相同，当时，，解得，此时方案一更合算，当时，，解得，此时方案二更合算，综上所述，当购票人数少于4人时，选择方案一更合算；当购票人数等于4人时，两种方案一样合算；当购票人数多于4人时，选择方案二更合算．

24.【答案】【小题1】解：由图可知，收费段的直线经过点和，设直线解析式为，代入坐标得：，解得：，∴解析式为，令，解得，∴可免费托运的行李最大质量是．【小题2】18

25.【答案】【小题1】证明：∵，，∴是中点，是中点，∴是的中位线，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴为等腰三角形．【小题2】解：如图，

​​​​​​​∵四边形是菱形，与交于，，∴，，，由（1）得，，在中，由勾股定理得，，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得，．

26.【答案】【小题1】解：由题意得，，∴，将点代入中，得，∴一次函数的表达式为．【小题2】解：如图，分析临界图象，