力的合成与分解-初升高物理教材衔接

物理初高教材衔接——力的合成与分解初中阶段要求高中阶段要求衔接要点初中仅学习同一直线上二力合成，同向相加、反向相减，只考虑力的大小，不涉及方向矢量运算。初中无力的分解相关内容，不掌握平行四边形定则，只会结合二力平衡简单计算合力大小，不研究不在同一直线的力的叠加问题。掌握力的平行四边形定则，能利用作图、正交分解法完成力的合成与分解；区分合力、分力等效替代关系，会计算任意夹角的合力，常将重力、弹力、摩擦力分解，用于平衡与牛顿运动定律综合解题。以初中同一直线二力合成作为基础，拓展到任意夹角力的运算，引入矢量等效替代思想。打破仅靠加减计算的局限，建立平行四边形分析模型，完成标量式简单运算到矢量几何运算的思维转变。回顾初中：1.一个力如果它的作用效果跟几个力共同作用时的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。求几个力的合力，叫力的合成。2.同一直线上二力的合成

（1）同一直线上同方向的二力的合力，大小等于这两个力大小之和，方向与这两个力方向相同。记作：。（2）同一直线上相反方向的二力的合力，大小等于这两个力大小之差的绝对值，方向和较大的力的方向相同。记作：。3.平衡状态

物体处于静止或匀速直线运动的状态叫平衡状态。

4.平衡力

（1）若物体在几个力的作用下保持平衡状态，我们就把这几个力称为平衡力，这几个力的合力为零。牛顿第一定律中“没有受到力的作用”，可以理解为“物体受到了平衡力的作用”。

（2）悬挂着的电灯能保持静止，是因为电灯受到的重力和灯绳对它的拉力是一对平衡力；在平直公路上做匀速直线运动的汽车，受到向前的牵引力和地面、空气对它向后的阻力，这时牵引力和阻力是一对平衡力。桌面上的书保持静止，书受到的重力和桌面对书的支持力是一对平衡力。衔接高中：一、合力和分力1．共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。如图所示：2．合力与分力假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。3．合力与分力的关系合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力作用的效果相同。等效是指不同的物理现象、模型、过程等在物理意义、作用效果或物理规律方面是相同的。它们之间可以相互替代，而保证结论不变。二、力的合成和分解1．力的合成：求几个力的合力的过程。2．力的分解：求一个力的分力的过程。3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力。4．力的分解（1）力的分解也遵从平行四边形定则。（2）如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。如图所示。（3）一个已知力的分解要根据具体问题来确定。5．多个力的合成方法（1）先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。（2）三个力合力范围的确定：最大值三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3最小值若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力6．合力的求解方法：（1）作图法(如图所示)根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：（2）计算法①两分力共线时：a．若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同。b．若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同。②两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。（3）正交分解法①定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．②正交分解法求合力的步骤：a.建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．b.正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图8所示．c.分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….d.求共点力的合力：合力大小F=Fx2+Fy2，设合力的方向与x轴的夹角为θ，则tanθ＝eq\f(F7．以下为求合力的两种常见特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F方向：tan两分力等大，夹角为θ大小：F方向：F与F1夹角为eq\f(θ,2)1.关于合力和分力的关系，下列说法正确的是()A.合力F至少比分力和中的一个大B.若两个分力和大小不变，夹角θ越小，则合力F一定越大C.若两个分力和夹角θ不变，大小不变，增大，则合力F一定增大D.若三个分力大小分别为，三个力的合力可能为02.（多选）两个大小相等的共点力，当它们间的夹角为90°时，合力大小为10N.那么当不变，旋转30°时，合力的大小可能为()A.5N B. C. D.3.如图所示，、三个力恰好构成封闭的直角三角形，在下列四个选项表示的情境中，三个力的合力最大的是()A. B.C. D.4.（多选）两个共点力大小不同，不共线，它们的合力为F，则()A.同时增大一倍，F一定增大一倍B.同时增大10N，F也增大10NC.增大10N，减小10N，F一定不变D.若中的一个增大，F可能减小5.如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知，求这5个力的合力大小为()A.50N B.30N C.20N D.10N6.如图所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力和平行斜面向下的力，那么()A.物体受到重力斜面对物体的支持力、静摩擦力、和共五个力的作用B.就是物体受到的静摩擦力C.物体对斜面的压力方向与方向相同，大小为D.就是物体对斜面的压力7.杭州亚运会中，中国游泳队狂揽28枚金牌。如图所示，游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为80N，该力与水平方向的夹角为30°，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为()A.40N B. C. D.80N8.拉面是我国独具地方风味的传统面食。如图所示，拉面师傅将一根粗面条ACB拉成细面条，粗、细面条的质量相等且两者的质量都均匀分布。粗、细面条处于悬停状态时，面条端点B和与竖直方向的夹角分别为α和和为粗、细面条的最低点。关于面条处于悬停状态时各点张力大小的分析，下列说法正确的是()A.B点张力大小等于点张力大小 B.B点张力大小小于点张力大小C.C点张力大小等于点张力大小 D.C点张力大小大于点张力大小9.榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式.如图所示为榫眼的凿削操作的截面图，凿子尖端夹角为θ，在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力及摩擦力，下列说法正确的是()A.B.C.夹角θ越小，越大，越小D.夹角θ越大，凿子越容易凿入木头10.小陶、小盛两人共提一桶水匀速走向教室，如图所示，水和水桶的总质量为m，两人拉力方向与竖直方向都成θ角，大小都为F。下列说法正确的是()A.当θ为30°时，B.当时，C.θ越小，人对水桶的作用力就越小D.不管θ为何值，两人提总比一人提省力11.有一直角“V”形槽固定在水平面上，其截面如图所示，BC面与水平面间夹角为60°，有一质量为m的正方体均质木块放在槽内，木块与BC面间的动摩擦因数为μ，与AB面间无摩擦。重力加速度大小为g。现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动，求：（1）AB面对木块的支持力；（2）木块受到的滑动摩擦力大小。

答案以及解析1.答案：B解析：合力F可以大于分力，也可以小于分力，还可等于分力，如图所示，故A错误；根据平行四边形定则，当两个分力和的大小不变，夹角θ减小时，合力F一定增大，B正确；若两个分力和夹角θ不变，大小不变，增大，合力F不一定增大，如两分力反向，且，则增大时，合力F可能减小，故C错误；三个分力大小分别为，三力合力的大小范围为，三个力的合力不可能为0，D错误。2.答案：BD解析：设两个相等的共点力大小为，由题意知当它们间的夹角为90°时，合力大小为10N，由勾股定理得，解得，那么当不变，旋转30°时，二力夹角为120°或60°，结合平行四边形定则，由几何关系可知二者的合力大小为，或，故选B、D.3.答案：C解析：根据三角形定则，A选项中三个力的合力等于；B选项中三个力的合力等于0；C选项中三个力的合力等于；D选项中三个力的合力等于，所以C选项中三个力的合力最大，故选C。4.答案：AD解析：同时增大一倍，即都变为原来的2倍，根据平行四边形定则可知，合力将变为原来的2倍，即F一定增大一倍，故A正确；根据平行四边形定则，都增大10N，若方向相同，F增大20N，若方向相反，F不变，若不共线，则F的增加量应该在0~20N之间，不一定增大10N，故B错误；增大10N，减小10N，当不共线时，F的方向一定变化，故C错误；如图所示，若中的一个增大（图中的增大），根据平行四边形定则可知，合力F可能减小，故D正确.5.答案：B解析：由力的三角形定则可知，图中与的合力等于与的合力也等于，故这5个力的合力大小为，选项B正确。6.答案：C解析：物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力三个力作用，和是重力的两个分力，不能重复计算，A错误；不是物体受到的静摩擦力，而是重力的一个分力，大小等于物体受到的静摩擦力，B错误；物体对斜面的压力方向垂直于斜面向下，与的方向相同，由几何关系可得物体对斜面的压力大小等于，C正确。物体对斜面的压力的施力物体是物体，受力物体是斜面，而是重力的一个分力，受力物体是物体，所以不是物体对斜面的压力，但大小等于物体对斜面的压力，D错误。7.答案：B解析：根据平行四边形定则，把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，如图所示，则水平方向的分力大小为，故选B。8.答案：D解析：以粗面条为研究对象并对其进行受力分析，如图所示。因为粗、细面条的质量都均匀分布，所以，同理可知，故，A、B错误。对BC段受力分析可知，同理，得，可知C点张力大小大于点张力大小，C错误，D正确。9.答案：A解析：将力F按照作用效果分解为，如图所示，由图可知，A正确，B错误.由几何关系有，可知力F一定时，夹角θ越小，均越大；夹角θ越大，均越小，越不容易凿入木头，C、D错