高考试卷导数例题及答案

高考试卷导数例题及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三

试标题是:“高考试卷导数例题及答案”

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，则a和b的关系是

A.a=3,b=2

B.a=3,b=-2

C.a=-3,b=2

D.a=-3,b=-2

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值是

A.11

B.10

C.9

D.8

3.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx在x=-1处有水平切线，则a和b的值是

A.a=2,b=-1

B.a=-2,b=1

C.a=2,b=1

D.a=-2,b=-1

4.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的拐点是

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=0处的导数是

A.-3

B.0

C.3

D.6

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2的凹区间是

A.(-∞,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(-∞,1)∪(2,+∞)

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2的凸区间是

A.(-∞,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(-∞,1)∪(2,+∞)

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的二阶导数是

A.-6

B.0

C.6

D.12

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的切线方程是

A.y=x

B.y=-x

C.y=2x

D.y=-2x

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2的渐近线是

A.y=x

B.y=-x

C.y=0

D.不存在

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点是_________。

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最小值是_________。

3.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx在x=-1处有水平切线，则a的值是_________。

4.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的凹区间是_________。

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=0处的二阶导数是_________。

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2的拐点是_________。

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的切线方程是_________。

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2的渐近线是_________。

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2的凹区间是_________。

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2的凸区间是_________。

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点是

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=-1

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最值点是

A.x=-2

B.x=0

C.x=1

D.x=3

3.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx在x=-1处有水平切线，则a和b的值可能是

A.a=2,b=-1

B.a=-2,b=1

C.a=2,b=1

D.a=-2,b=-1

4.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的拐点是

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=0处的导数是

A.-3

B.0

C.3

D.6

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2的凹区间是

A.(-∞,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(-∞,1)∪(2,+∞)

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2的凸区间是

A.(-∞,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(-∞,1)∪(2,+∞)

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的二阶导数是

A.-6

B.0

C.6

D.12

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的切线方程是

A.y=x

B.y=-x

C.y=2x

D.y=-2x

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2的渐近线是

A.y=x

B.y=-x

C.y=0

D.不存在

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得极大值。

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最小值是f(1)。

3.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx在x=-1处有水平切线，则a+b=-2。

4.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的拐点是(1,2)。

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=0处的导数是2。

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2的凹区间是(1,+∞)。

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2的凸区间是(-∞,1)。

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的二阶导数是0。

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的切线方程是y=2x-3。

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2没有渐近线。

五、问答题

1.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调性和极值。

2.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值和最小值。

3.证明函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处有一个拐点。

试卷答案

一、选择题

1.D

解析：函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，则f'(1)=3-2a+b=0。又因为极值点处的一阶导数为0，所以3-2a+b=0。同时，极值点处二阶导数不为0，f''(1)=6-2a=0，解得a=3。代入f'(1)=0得3-6+b=0，解得b=3。所以a=3,b=-2。

2.A

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-2,f(0)=2,f(2)=0,f(3)=2。所以最大值是11。

3.B

解析：f'(x)=3x^2+2ax+b。在x=-1处有水平切线，则f'(-1)=0，即3-2a+b=0。解得b=2a-3。又因为水平切线的斜率为0，所以a=-2,b=1。

4.A

解析：f''(x)=12x^2-24x+12=12(x^2-2x+1)=12(x-1)^2。令f''(x)=0得x=1。f(1)=1。所以拐点是(0,1)。

5.B

解析：f'(x)=3x^2-6x。f'(0)=0。

6.D

解析：f''(x)=6x-6。令f''(x)<0得x<1。所以凹区间是(-∞,1)。

7.C

解析：f''(x)=6x-6。令f''(x)>0得x>1。所以凸区间是(1,+∞)。

8.A

解析：f''(x)=6x-6。f''(1)=0。

9.D

解析：f'(x)=3x^2-6x。f'(2)=6。所以切线方程是y-2=6(x-2)，即y=6x-10。

10.C

解析：f(x)是三次多项式，没有渐近线。

二、填空题

1.x=0,x=2

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0得x=0或x=2。

2.f(-2)=-2

解析：f(-2)=-2,f(0)=2,f(2)=0,f(3)=2。所以最小值是-2。

3.-2

解析：f'(x)=3x^2+2ax+b。在x=-1处有水平切线，则f'(-1)=0，即3-2a+b=0。解得a=-2。

4.(-∞,1)∪(2,+∞)

解析：f''(x)=12x^2-24x+12=12(x^2-2x+1)=12(x-1)^2。令f''(x)<0得x=1。所以凹区间是(-∞,1)∪(1,+∞)。

5.-6

解析：f''(x)=6x-6。f''(0)=-6。

6.(1,2)

解析：f''(x)=6x-6。令f''(x)=0得x=1。f(1)=2。所以拐点是(1,2)。

7.y=2x-2

解析：f'(x)=3x^2-6x。f'(1)=-3。f(1)=0。所以切线方程是y-0=-3(x-1)，即y=-3x+3。

8.不存在

解析：f(x)是三次多项式，没有渐近线。

9.(-∞,1)∪(2,+∞)

解析：f''(x)=6x-6。令f''(x)>0得x>1。所以凸区间是(1,+∞)。

10.(-∞,1)

解析：f''(x)=6x-6。令f''(x)<0得x<1。所以凹区间是(-∞,1)。

三、多选题

1.B,C

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(0)=2,f(2)=0。所以极值点是x=0,x=2。

2.A,C,D

解析：f(-2)=-2,f(0)=2,f(2)=0,f(3)=2。所以最值点是x=-2,x=1,x=3。

3.A,B

解析：f'(x)=3x^2+2ax+b。在x=-1处有水平切线，则f'(-1)=0，即3-2a+b=0。解得b=2a-3。所以a=2,b=-1或a=-2,b=1。

4.A,B

解析：f''(x)=12x^2-24x+12=12(x^2-2x+1)=12(x-1)^2。令f''(x)=0得x=1。f(1)=2。所以拐点是(1,2)。

5.B

解析：f'(x)=3x^2-6x。f'(0)=0。

6.A,C

解析：f''(x)=6x-6。令f''(x)<0得x<1。所以凹区间是(-∞,1)。

7.B,C

解析：f''(x)=6x-6。令f''(x)>0得x>1。所以凸区间是(1,+∞)。

8.A

解析：f''(x)=6x-6。f''(1)=0。

9.C

解析：f'(x)=3x^2-6x。f'(2)=6。所以切线方程是y-0=6(x-2)，即y=6x-12。

10.D

解析：f(x)是三次多项式，没有渐近线。

四、判断题

1.正确

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(x)=6x-6。f''(1)=0。f'''(x)=6。所以x=1处是极小值。

2.错误

解析：f(-2)=-2,f(0)=2,f(2)=0,f(3)=2。所以最小值是-2。

3.正确

解析：f'(x)=3x^2+2ax+b。在x=-1处有水平切线，则f'(-1)=0，即3-2a+b=0。解得b=2a-3。所以a+b=-2。

4.正确

解析：f''(x)=12x^2-24x+12=12(x^2-2x+1)=12(x-1)^2。令f''(x)=0得x=1。f(1)=2。所以拐点是(1,2)。

5.错误

解析：f'(x)=3x^2-6x。f'(0)=0。

6.错误

解析：f''(x)=6x-6。令f''(x)<0得x<1。所以凹区间是(-∞,1)。

7.正确

解析：f''(x)=6x-6