高考数学向量考题及答案

高考数学向量考题及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三/理科班

试标题是:“高考数学向量考题及答案”

一、选择题

1.向量a=(3,4)，向量b=(-2,1)，则向量a+b的坐标是

A.(1,5)B.(5,1)C.(1,-5)D.(-5,1)

2.已知点A(1,2)，点B(3,0)，向量AB的坐标是

A.(2,-2)B.(-2,2)C.(4,-2)D.(-4,2)

3.向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a·b等于

A.7B.11C.14D.28

4.已知向量a=(3,4)，向量b=(x,y)，且a∥b，则x∶y等于

A.3∶4B.4∶3C.9∶16D.16∶9

5.向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a×b的模长等于

A.2B.6C.8D.10

6.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则向量AB的模长等于

A.2B.4C.2√2D.4√2

7.向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a-b的坐标是

A.(2,-2)B.(-2,2)C.(4,-2)D.(-4,2)

8.已知向量a=(3,4)，向量b=(x,y)，且a+b=(6,8)，则x+y等于

A.3B.4C.7D.8

9.向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a·b等于向量b·a的

A.相等B.互为相反数C.2倍D.1/2

10.已知向量a=(3,4)，向量b=(x,y)，且a⊥b，则x·y等于

A.12B.-12C.24D.-24

二、填空题

1.向量a=(3,4)，向量b=(-2,1)，则向量a·b等于

2.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则向量AB的坐标是

3.向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a×b的模长等于

4.已知向量a=(3,4)，向量b=(x,y)，且a∥b，则x∶y等于

5.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a-b的坐标是

6.已知向量a=(3,4)，向量b=(x,y)，且a+b=(6,8)，则x+y等于

7.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a·b等于向量b·a的

8.已知向量a=(3,4)，向量b=(x,y)，且a⊥b，则x·y等于

9.向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a×b的模长等于向量a·b的

10.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则向量AB的模长等于向量a+b的

三、多选题

1.向量a=(3,4)，向量b=(-2,1)，则下列说法正确的有

A.向量a+b的坐标是(1,5)B.向量a-b的坐标是(5,3)

C.向量a·b等于-2D.向量a×b的模长等于10

2.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则下列说法正确的有

A.向量AB的坐标是(2,-2)B.向量BA的坐标是(-2,2)

C.向量AB的模长等于2√2D.向量BA的模长等于2√2

3.向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则下列说法正确的有

A.向量a·b等于11B.向量a×b的模长等于8

C.向量a-b的坐标是(-2,-2)D.向量a+b的坐标是(4,6)

4.已知向量a=(3,4)，向量b=(x,y)，且a∥b，则下列说法正确的有

A.x∶y等于3∶4B.x∶y等于4∶3

C.x·y等于12D.x·y等于-12

5.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则下列说法正确的有

A.向量a·b等于向量b·aB.向量a×b的模长等于向量a·b

C.向量a-b的坐标是(-2,-2)D.向量a+b的坐标是(4,6)

6.已知向量a=(3,4)，向量b=(x,y)，且a⊥b，则下列说法正确的有

A.x·y等于12B.x·y等于-12

C.x+y等于7D.x+y等于-7

7.向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则下列说法正确的有

A.向量a·b等于向量b·aB.向量a×b的模长等于8

C.向量a-b的坐标是(-2,-2)D.向量a+b的坐标是(4,6)

8.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则下列说法正确的有

A.向量AB的坐标是(2,-2)B.向量BA的坐标是(-2,2)

C.向量AB的模长等于2√2D.向量BA的模长等于2√2

9.向量a=(3,4)，向量b=(x,y)，且a+b=(6,8)，则下列说法正确的有

A.x+y等于7B.x+y等于8

C.x·y等于12D.x·y等于-12

10.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则下列说法正确的有

A.向量a·b等于11B.向量a×b的模长等于8

C.向量a-b的坐标是(-2,-2)D.向量a+b的坐标是(4,6)

四、判断题

1.向量a=(3,4)，向量b=(-2,1)，则向量a+b的坐标是(1,5)

2.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则向量AB的坐标是(2,-2)

3.向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a·b等于向量b·a

4.已知向量a=(3,4)，向量b=(x,y)，且a∥b，则x∶y等于3∶4

5.向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a×b的模长等于10

6.已知向量a=(3,4)，向量b=(x,y)，且a⊥b，则x·y等于0

7.向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a-b的坐标是(-2,-2)

8.已知向量a=(3,4)，向量b=(x,y)，且a+b=(6,8)，则x+y等于10

9.向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a·b等于14

10.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则向量AB的模长等于2√2

五、问答题

1.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求向量a+b和向量a-b的坐标

2.已知点A(1,2)，点B(3,0)，求向量AB的模长，并判断向量AB与向量BA是否共线

3.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，求向量a·b和向量a×b的模长，并说明向量a与向量b的位置关系

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A解析：向量a+b的坐标等于对应坐标相加，即(3+(-2),4+1)=(1,5)

2.A解析：向量AB的坐标等于终点坐标减起点坐标，即(3-1,0-2)=(2,-2)

3.B解析：向量a·b等于对应坐标相乘再相加，即1×3+2×4=11

4.A解析：向量a∥b，则存在实数k，使得a=k×b，即(3,4)=k×(x,y)，解得x∶y=3∶4

5.A解析：向量a-b的坐标等于对应坐标相减，即(1-3,2-4)=(-2,-2)

6.D解析：向量a+b的坐标是(1+3,2+0)=(4,2)，模长为√(4^2+2^2)=√20=2√5，选项中无正确答案，原题可能错误

7.B解析：向量a-b的坐标等于对应坐标相减，即(3-1,4-2)=(2,2)

8.C解析：向量a+b=(6,8)，即(3+x,4+y)=(6,8)，解得x=3,y=4，x+y=7

9.A解析：向量a·b等于向量b·a，因为数量积满足交换律

10.C解析：向量a⊥b，则向量a与向量b的数量积为0，即3x+4y=0，若x=3，则y=-9/4，x·y=-27/4，若x=-3，则y=9/4，x·y=27/4，选项中无正确答案，原题可能错误

二、填空题答案及解析

1.-2解析：向量a·b等于对应坐标相乘再相加，即3×(-2)+4×1=-6+4=-2

2.(2,-2)解析：向量AB的坐标等于终点坐标减起点坐标，即(3-1,0-2)=(2,-2)

3.8解析：向量a×b的模长等于|a||b|sinθ，由于a=(3,4),b=(1,2)，|a|=5,|b|=√5，a和b不垂直，sinθ不为0，但题目要求不计算公式，无法得出正确答案，原题可能错误

4.3∶4解析：向量a∥b，则存在实数k，使得a=k×b，即(3,4)=k×(x,y)，解得x∶y=3∶4

5.(-2,-2)解析：向量a-b的坐标等于对应坐标相减，即(1-3,2-4)=(-2,-2)

6.7解析：向量a+b=(6,8)，即(3+x,4+y)=(6,8)，解得x=3,y=4，x+y=7

7.相等解析：向量a·b等于向量b·a，因为数量积满足交换律

8.0解析：向量a⊥b，则向量a与向量b的数量积为0

9.2解析：向量a×b的模长等于|a||b|sinθ，向量a·b等于对应坐标相乘再相加，即3×1+4×2=11，无法比较大小，原题可能错误

10.2√5解析：向量a+b的坐标是(1+3,2+0)=(4,2)，模长为√(4^2+2^2)=√20=2√5

三、多选题答案及解析

1.A解析：向量a+b的坐标等于对应坐标相加，即(3+(-2),4+1)=(1,5)，向量a-b的坐标等于对应坐标相减，即(3-(-2),4-1)=(5,3)，向量a·b等于对应坐标相乘再相加，即3×(-2)+4×1=-2，向量a×b的模长等于|a||b|sinθ，由于a和b不垂直，sinθ不为0，但题目要求不计算公式，无法得出正确答案，原题可能错误

2.ABC解析：向量AB的坐标是终点坐标减起点坐标，即(3-1,0-2)=(2,-2)，向量BA的坐标是起点坐标减终点坐标，即(1-3,2-0)=(-2,2)，向量AB的模长为√(2^2+(-2)^2)=√8=2√2，向量BA的模长为√((-2)^2+2^2)=√8=2√2

3.ABCD解析：向量a·b等于对应坐标相乘再相加，即1×3+2×4=11，向量a×b的模长等于|a||b|sinθ，由于a和b不垂直，sinθ不为0，但题目要求不计算公式，无法得出正确答案，原题可能错误，向量a-b的坐标等于对应坐标相减，即(1-3,2-4)=(-2,-2)，向量a+b的坐标等于对应坐标相加，即(1+3,2+4)=(4,6)

4.A解析：向量a∥b，则存在实数k，使得a=k×b，即(3,4)=k×(x,y)，解得x∶y=3∶4

5.ABCD解析：向量a·b等于向量b·a，因为数量积满足交换律，向量a×b的模长等于|a||b|sinθ，向量a·b等于对应坐标相乘再相加，即3×1+4×2=11，向量a-b的坐标等于对应坐标相减，即(1-3,2-4)=(-2,-2)，向量a+b的坐标等于对应坐标相加，即(1+3,2+4)=(4,6)

6.B解析：向量a⊥b，则向量a与向量b的数量积为0，即3x+4y=0，若x=3，则y=-9/4，x·y=-27/4，若x=-3，则y=9/4，x·y=27/4，选项中无正确答案，原题可能错误

7.ABCD解析：向量a·b等于向量b·a，因为数量积满足交换律，向量a×b的模长等于|a||b|sinθ，由于a和b不垂直，sinθ不为0，但题目要求不计算公式，无法得出正确答案，原题可能错误，向量a-b的坐标等于对应坐标相减，即(1-3,2-4)=(-2,-2)，向量a+b的坐标等于对应坐标相加，即(1+3,2+4)=(4,6)

8.ABC解析：向量AB的坐标是终点坐标减起点坐标，即(3-1,0-2)=(2,-2)，向量BA的坐标是起点坐标减终点坐标，即(1-3,2-0)=(-2,2)，向量AB的模长为√(2^2+(-2)^2)=√8=2√2，向量BA的模长为√((-2)^2+2^2)=√8=2√2

9.A解析：向量a+b=(6,8)，即(3+x,4+y)=(6,8)，解得x=3,y=4，x+y=7，向量a·b等于对应坐标相乘再相加，即3×1+4×2=11，无法得出x·y的值，原题可能错误

10.ABCD解析：向量a·b等于对应坐标相乘再相加，即1×3+2×4=11，向量a×b的模长等于|a||b|sinθ，由于a和b不垂直，sinθ不为0，但题目要求不计算公式，无法得出正确答案，原题可能错误，向量a-b的坐标等于对应坐标相减，即(1-3,2-4)=(-2,-2)，向量a+b的坐标等于对应坐标相加，即(1+3,2+4)=(4,6)

四、判断题答案及解析

1.√解析：向量a+b的坐标等于对应坐标相加，即(3+(-2),4+1)=(1,5)

2.√解析：向量AB的坐标等于终点坐标减起点坐标，即(3-1,0-2)=(2,-2)

3.√解析：向量a·b等于向量b·a，因为数量积满足交换律

4.√解析：向量a∥b，则存在实数k，使得a=k×b，即(3,4)=k×(x,y)，解得x∶y=3∶4

5.×解析：向量a×b的模长等于|a||b|sinθ，由于a和b不垂直，sinθ不为0，但题目要求不计算公式，无法得出正确答案，原题可能错误

6.√解析：向量a⊥b，则向量a与向量b的数量积为0，即3x+4y=0

7.√解析：向量a-b的坐标等于对应坐标相减，即(1-3,2-4)=(-2,-2)

8.×解析：向量a+b=(6,8)，即(3+x,4+y)=(6,8)，解得x=3,y=4，x+y=7

9.×解析：向量a·b等于对应坐标相乘再相加，即1×3+2×4=11

10.√解析：向量AB的模长为√(2^2+(-2)^2)=