统计框架梳理

心理统计框架梳理目的：整理书本、理清脉络、提取重点、辅助回忆借鉴参考书版本：1、《现代心理与教育统计学》2、《心理统计基础教程》3、邵志芳《心理统计学》4、《心理与教育统计》5、《教育与心理统计》思考：学习统计能干嘛？题目巩固1、随机抽取10名初一学生，对他们的数学学习能力（测验A）和推理能力（测验B）进行测验（两份试卷满分为40分，难度相等，分数基本等值），结果如下表：AB12811172816251928232223281921271035302712345678910题目巩固问题：（1）计算两次测验的平均数和标准差。（2）计算测验A和B的积差相关。（3）将上述结果做成一个简单的报告，评价分析结果的含义。（1）（2）（3）分析报告：平均数：A班成绩比B班平均成绩高标准差：A班成绩比B班成绩离散程度答相关系数：A班成绩和B班成绩中等正相关2、已知某科测验成绩的分布为正态，其标准差σ=5，从这个总体中抽取n=16的样本，算得=81，s=6，问该测验的真实分数是多少？参考答案：3、已知总体分布为正态，方差未知。从这个总体中随机抽取样本容量为65的样本，样本平均数为60，样本方差为100。那么总体均值μ的99%的置信区间为多少？参考答案某省市城南区进行了初二年级的全区数学统一考试，下表中列出了全区成绩的平均分和标准差以及随机抽取的两个班级的平均分和标准差。现欲考查：（1）A班成绩与全区平均成绩是否存在统计学意义上的差异。（2）A班成绩与B班成绩是否存在统计学意义上的差异。全区成绩（N=5800））A班成绩（n=51）B班成绩（n=49）平均分标准差平均分标准差平均分标准差60106511589参考答案5、为了研究另种教学方法的效果，研究者选择了七对智商、年龄、阅读能力、家庭条件相近的儿童进行实验，结果见下表：配对号1234567新教学法83698793785980原教学法78658891725976根据上述资料，回答：（1）能否认为新教学法由于原教学法（α=0.05，t值=？？？）？（2）如果配对样本增加一倍，对Ⅰ型错误和Ⅱ型错误的概率会有什么影响？对于效应量统计检验的效力又会有什么影响？参考答案（1）查表得，df=6，t的临界值为1.94，所以拒绝虚无假设，即认为新教学方法相对于原教学方法可以提高学生的成绩。参考答案（2）在其他条件不变的情况下，被试量加倍，对Ⅰ类错误的概率没有影响，因为Ⅰ类错误的概率是由研究者所设定的显著性水平决定的，但是可以减少Ⅱ类错误的概率，同时增加统计检验里的效力，但是对效应大小没有影响。6、一临床医生发现抑郁症患者在奖赏面前无法像正常人那样感到快乐，于是他猜测抑郁症

患者可能存在快感体验缺失。基于这个猜测,他做了一项实验。他让抑郁症患者和普通人各30名,完成一项容奖赏的任务。然后,让他们对自己在获得奖赏时的快乐体验(如：我感到高兴的程度)进行评分。这样,该医生共获得30名患者和30名正常被试的快乐评分。对获得的数据进行分析,并得到如下表的结果：FSig.tdfSig.（2-tailed）快乐体验

方差齐性分1.250.046-1.83590.052方差不齐性-1.8258.740.049请问：（1）该研究结果使用了什么统计方法？（2）该医生的零假设和备择假设分别是什么？本结果是否支持最初的猜测？参考答案（1）使用独立样本t检验。因为抑郁症患者和普通人的快乐评分之间没有影响。（2）零假设：抑郁症患者与普通人的快乐体验无差异。（H0:μ1=μ2）备择假设：抑郁症患者与普通人的快乐体验有差异。（H1:μ1≠μ2）本研究结果支持支持备择假设，支持了最初的猜测。7、根据过去大量资料,某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N~(1020,1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高?(a=0.05)参考答案8、某厂生产日光灯管。以往经验表明，灯管使用时间为1600h，标准差为70h，在最近生产的灯管中随机抽取了55件进行测试,测得正常使用时间为1520h。在0.05的显著性水平下，判断新生产的灯管质量是否有显著变化。参考答案9、某厂生产日光灯管。以往经验表明，灯管使用时间为1600h，标准差为70h，在最近生产的灯管中随机抽取了55件进行测试,测得正常使用时间为1520h。在0.05的显著性水平下，判断新生产的灯管质量是否有显著变化。10、研究者试图研究生字密度对学生阅读理解的影响，8名被试都阅读了四种生字密度的文章。研究结果如下图所示。根据下表回答问题：变异来源

平方和

自由度

均方被试间

25.875F被试内

243.000区组误差合计52.87510、研究者试图研究生字密度对学生阅读理解的影响，8名被试都阅读了四种生字密度的文章。研究结果如下图所示。根据下表回答问题：双侧检验F表（ɑ=0.01）分子自由度分母自由度372131347.4710.885.755.2244.438.894.163.7242.747.733.232.8042.457.513.032.6072131（1）计算各变异来源的自由度。（2）检验实验处理的显著性。10、10、变异来源

平方和

自由度

均方F被试间

25.875被试内

243.000区组

190.12538.625247误差52.875合计

268.87521312.51811、某实验，有两个自变量A和B，其中A因素共有三类，B因素也有三类。交叉分组后共得到九种实验处理，每种实验处理两名被试。实验结束时对他们进行测验，最后获得的数据是反应时间。经过数据分析，得到如下的结果分析表。差异来源

平方和

自由度

均方差F值A因素B因素AXB组内总差异150180160160请问：（1）请将上表空白的地方补充完整。（2）指出该数据分析的统计方法，检验了哪些效应，结果是否显著。11、某实验，有两个自变量A和B，其中A因素共有三类，B因素也有三类。交叉分组后共得到九种实验处理，每种实验处理两名被试。实验结束时对他们进行测验，最后获得的数据是反应时间。经过数据分析，得到如下的结果分析表。11、（1）差异来源

平方和自由度均方差75F值4.225.062.25A因素B因素AXB1501801601602290440组内917.78总差异1711、（2）双因素方差分析。检验了A因素的主效应，B因素的主效应以及A和B的交互效应，其中只有B的主效应是显著的。12、有研究想考察不同类型的翻转课堂（变量A，三个水平：家校翻转、课间翻转和课内翻转）与教学内容的负荷（变量B，两水平：高负荷、低负荷）对“经济学入门课程”的学生学习效果（作业成绩）的影响，60名高中生随机分为6组（每组10人）每组接受一种实验处理。SourceSsDtMsF（**，*或-）2AB32A*BWitinTotal216296（1）写出该研究的虚无假设（2）补充完成下面方差分析（3）用一段文字阐述该研究的结果12、（1）不同类型的翻转课堂和教学内容的负荷对“经济学入门课程”的学生学习效果（作业成绩）没有影响；（2）SourceASs163232216296Dt2125459Ms832164F（**，*或-）284BA*BWitinTotal（3）①翻转课堂对学生学习效果的影响不显著；②教学内容的负荷对学生学习效果的影响显著；③交互作用显著。13、某项研究以300名高中学生为样本进行了关于数学学习影响因素的调查，调查所收集的数据包括性别、年龄、是否住校、就读学校类型(分为示范学校、城区普通学校、郊区学校、农村学校四种情况）、学习焦虑水平、成就动机水平和数学成绩。请根据你所学过的心理统计与测量知识回答以下问题。（1）上述调查数据中，哪些属于离散变量，哪些属于连续变量?（1）上述调查数据中，哪些属于离散变量，哪些属于连续变量?离散数据：不连续，任意两个数据点之间数值个数有限，一般情况下，计数数据大都是离散数据且一般取整数；如性别、是否住校、就读学校类型；连续数据：任意两个数据点之间可以细分出无限个数值，如年龄、学习焦虑水平、成就动机水平和数学成绩。（2）如果要分析这些学生所代表的总体在数学成绩上是否存在性别差异，应该采用何种统计检验方法?如果要分析就读于不同类型学校的学生在总体上是否存在数学成绩的差异，应该采用何种统计检验方法?（2）如果要分析这些学生所代表的总体在数学成绩上是否存在性别差异，应该采用何种统计检验方法?如果要分析就读于不同类型学校的学生在总体上是否存在数学成绩的差异，应该采用何种统计检验方法?①检验数学成绩上是否存在性别差异独立样本t检验。独立样本t检验用于检验两个独立样本是否来自具有相均值的总体。②检验就读于不同类型学校的学生在总体上是否存在数学成绩的差异单因素方差分析（3）如果要分析这些学生的学习焦虑水平与数学成绩是否存在相关性，采用哪种类型的相关系数最恰当?如果统计分析的结果是:r=0.235,p=0.00。

如何解释这一统计结果?（3）如果要分析这些学生的学习焦虑水平与数学成绩是否存在相关性，采用哪种类型的相关系数最恰当?如果统计分析的结果是:r=0.235,p=0.00。

如何解释这一统计结果?相关系数：斯皮尔曼等级相关①适用于只有两列变量的数据，且是等级变量（称名数据和顺序数据）。②两列变量间的关系是线性的。③无正态假设，无样本限定。r=0.235,p=0.00，说明学习焦虑水平与数学成绩存在显著的正相关。（4）研究者对住校生和非住校生的学习焦虑水平是否存在总体差异进行了显著性检验。结果表明:两总体方差呈齐性，t=1.452,df=298，p=0.253>0.05。请据此作出统计推论，并简要说明推论的思路。（4）研究者对住校生和非住校生的学习焦虑水平是否存在总体差异进行了显著性检验。结果表明:两总体方差呈齐性，t=1.452,df=298，p=0.253>0.05。请据此作出统计推论，并简要说明推论的思路。统计推论：住校生和非住校生的学习焦虑水平不存在总体差异。推论思路：p=0.253>0.05

，p<0.05存在显著差异。（5）研究者对就读不同类型学校学生的学习动机水平是否在总体上存在差异进行了显著性检验。结果得到如下统计表格:变异来源组间SSdf2MsFP921.007460.503109.6534.20.016组内32567.03033488.037297299总计问:根据上述统计表，可判断分析人员采用了什么统计方法?统计分析的结论应该是什么?（5）统计方法：方差分析。又称变异分析，其主要功能在于分析实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定实验中的自变量是否对因变量有重要影响，主要处理多于两个以上的平均数之间的差异检验问题。统计结论：p=0.016<0.05，说明就读不同类型学校学生的学习动机水平在总体上存在差异。（6）研究者对这些高中生的学习动机水平能否预测其数学