2023九年级数学下册 第26章 二次函数26.3 实践与探索第1课时 二次函数与实际问题教学设计 （新版）华东师大版

2023九年级数学下册第26章二次函数26.3实践与探索第1课时二次函数与实际问题教学设计（新版）华东师大版授课专业和授课专业和年级授课章节题目授课时间课程基本信息1.课程名称：2023九年级数学下册第26章二次函数26.3实践与探索第1课时二次函数与实际问题教学设计（新版）华东师大版

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2023年10月25日星期二第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生运用二次函数模型解决实际问题的能力。

2.增强学生数据分析意识，学会从实际情境中提取信息。

3.提升学生逻辑推理能力，学会分析、归纳、抽象数学问题。重点难点及解决办法重点：

1.二次函数模型在解决实际问题中的应用，包括模型建立、解析与优化。

2.利用二次函数解析式求解最值问题。

难点：

1.从实际问题中提取关键信息，正确建立二次函数模型。

2.应用二次函数的性质解决最值问题，如顶点坐标的确定和计算。

解决办法：

1.通过实例分析，引导学生理解二次函数模型的应用过程。

2.利用图示和示例，帮助学生掌握从实际问题中提取信息和建立模型的方法。

3.通过练习和小组讨论，让学生学会运用二次函数解析式求解最值，并逐步掌握相关技巧。教学资源1.软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板、计算器

2.课程平台：华东师大版数学课程资源网站

3.信息化资源：二次函数相关教学视频、在线练习题库

4.教学手段：多媒体课件、实物模型、黑板板书教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-提问：同学们，我们已经学习了二次函数的基本性质，今天我们将探讨二次函数在实际问题中的应用。

-展示实例：通过展示一些生活中的实际问题，如抛物线运动轨迹、建筑设计等，引导学生思考如何用二次函数来描述和解决问题。

-引导思考：提出问题，如“如何根据实际问题建立二次函数模型？”引发学生对新课内容的兴趣。

2.新课讲授（用时15分钟）

-第一条：讲解二次函数模型建立的方法，通过实例展示如何从实际问题中提取信息，建立合适的二次函数模型。

-第二条：讲解二次函数解析式的应用，特别是如何求解二次函数的最值问题，通过板书和课件展示解题步骤。

-第三条：讲解二次函数在实际问题中的应用，如优化问题、工程问题等，结合实例分析二次函数模型的应用过程。

3.实践活动（用时15分钟）

-第一条：学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识，教师巡视指导。

-第二条：小组合作，解决实际问题，如设计一个抛物线运动轨迹，要求学生运用二次函数模型进行计算和分析。

-第三条：学生展示自己的解题过程，教师点评并总结。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-第一方面：讨论如何从实际问题中提取信息，举例回答“如何确定二次函数的开口方向和顶点坐标？”

-第二方面：讨论如何利用二次函数解析式求解最值问题，举例回答“如何找到二次函数的顶点？”

-第三方面：讨论二次函数在实际问题中的应用，举例回答“如何利用二次函数模型优化生产成本？”

5.总结回顾（用时5分钟）

-回顾本节课所学内容，强调二次函数模型在解决实际问题中的重要性。

-总结二次函数模型建立的方法和步骤，以及如何应用二次函数解析式求解最值问题。

-提出课后思考题，引导学生进一步思考二次函数的应用。

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-二次函数的图像与性质：介绍二次函数图像的对称性、顶点坐标、开口方向等性质，以及这些性质在实际问题中的应用。

-二次函数的应用领域：探讨二次函数在物理学、工程学、经济学等领域的应用，如抛物线运动、建筑设计、成本分析等。

-二次方程与不等式：介绍二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、公式法等，以及二次不等式的解法，如图像法、代数法等。

-二次函数的极值问题：讲解二次函数极值问题的求解方法，包括导数法、顶点公式法等，以及极值在实际问题中的应用。

2.拓展建议：

-学生可以查阅相关科普书籍或在线资料，了解二次函数在各个领域的应用实例。

-鼓励学生参与数学竞赛或实践活动，如数学建模、科技创新等，将二次函数知识应用于实际问题解决。

-建议学生利用网络资源，如数学论坛、教育平台等，与其他同学交流学习心得，拓宽知识面。

-建议学生通过制作二次函数图像的动态演示，加深对二次函数图像性质的理解。

-建议学生尝试将二次函数应用于生活中的实际问题，如家庭预算、购物优惠等，提高数学应用能力。

-建议学生通过小组合作，共同完成二次函数相关课题研究，培养团队合作精神和探究能力。

-建议学生参加数学讲座或研讨会，了解二次函数研究的最新进展，激发学习兴趣。

-建议学生关注数学教育杂志或期刊，了解二次函数教学方法的创新与实践。教学评价1.课堂评价：

-提问：通过课堂提问，检验学生对二次函数概念、性质和应用的理解程度，及时了解学生的掌握情况。

-观察：观察学生在课堂上的参与度、合作能力和解决问题的能力，评估学生的综合素养。

-测试：在课程结束后进行小测验，测试学生对二次函数知识的掌握程度，包括基本概念、性质和解决问题的能力。

2.作业评价：

-认真批改：对学生的作业进行逐题批改，确保作业的准确性和完整性。

-点评反馈：在作业批改过程中，给出具体的点评和建议，帮助学生发现错误和不足，同时肯定学生的优点和进步。

-及时反馈：在作业完成后及时反馈给学生，让学生了解自己的学习效果，激发学生的学习动力。

-鼓励学生：在评价中注重鼓励学生，对于表现优秀的学生给予表扬，对于进步较大的学生给予肯定，以增强学生的自信心。

3.评价方式多样化：

-采用形成性评价和总结性评价相结合的方式，关注学生的学习过程和学习成果。

-鼓励学生自评和互评，提高学生的自我反思能力和团队合作能力。

-利用在线评价系统，方便学生和教师及时交流反馈，提高评价的效率和质量。

4.教学评价反馈：

-教师根据评价结果，调整教学策略，改进教学方法，确保教学目标的达成。

-定期召开学生座谈会，了解学生对教学内容的意见和建议，不断优化教学过程。

-对评价结果进行统计分析，为学校的教学管理提供参考依据。课后作业1.作业题：已知二次函数的顶点为（2，-3），且过点（0，1），求该二次函数的解析式。

解答：设二次函数的解析式为y=a(x-2)^2-3，将点（0，1）代入得：

1=a(0-2)^2-3

1=4a-3

4a=4

a=1

所以，二次函数的解析式为y=(x-2)^2-3。

2.作业题：抛物线y=x^2-4x+3与x轴相交于A、B两点，若点C（2，y）在抛物线上，求点C的纵坐标y。

解答：将点C（2，y）代入抛物线方程得：

y=2^2-4*2+3

y=4-8+3

y=-1

所以，点C的纵坐标y为-1。

3.作业题：一个工厂生产某种产品，每生产一个单位的产品，成本增加100元，售价为500元。求工厂生产x个单位产品时的利润函数。

解答：设利润为P，成本为C，售价为S，则有：

C=100x

S=500x

利润函数P=S-C=500x-100x=400x

所以，工厂生产x个单位产品时的利润函数为P=400x。

4.作业题：一个长方形的长是宽的2倍，若长方形的周长为24厘米，求长方形的面积。

解答：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米，周长为2(